1、章末复习课第3章数系的扩充与复数的引入学习目标1.掌握复数的代数表示形式及其有关概念.2.掌握复数的四则运算.3.理解复数的几何意义.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.复数的有关概念(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a叫做 ，b叫做 .(i为虚数单位)(2)分类：实部虚部满足条件(a，b为实数)复数的分类abi为实数_abi为虚数_abi为纯虚数_b0b0a0且b0(3)复数相等：abicdi(a，b，c，dR).(4)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR).ac且bdac，bd|abi|z|2.复数的几何意义复数zabi与复平面内的点及平面向量 (a，b
2、)(a，bR)是一一对应关系.3.复数的运算(1)运算法则：设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR.Z(a，b)(ac)(bd)i(acbd)(bcad)i(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形法则或三角形法则进行.如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即 题型探究例例1已知复数za2a6 i，分别求出满足下列条件的实数a的值：(1)z是实数；类型一复数的概念解解由a2a60，解得a2或a3.由a22a150，解得a5或a3.由a240，解得a2.由a22a150且a240，得a5或a3，当a5或a3时，z为实数.解答(2)z是虚数；解解由a22a1
3、50且a240，得a5且a3且a2，当a5且a3且a2时，z是虚数.解答(3)z是0.解解由a2a60，且a22a150，得a3，当a3时，z0.引申探究引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解解由a2a60，且a22a150，且a240，得a无解，不存在实数a，使z为纯虚数.解答(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1复数zlog3(x23x3)ilog2(x3)，当x为何实数
4、时，(1)zR；解解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解答解得x4，所以当x4时，zR.(2)z为虚数.解解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，解答类型二复数的运算解答解解设zabi(a，bR)，z3ia(b3)i为实数，可得b3.a1，即z13i.解答反思与感悟复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.解答解解z1z2(2i)，(3i)z1z2(2i)(3i)z2(55i)R，所以z2(55i)50，类型三数形结合思想的应用一答案解析反思与感悟根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是
5、一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.跟踪训练跟踪训练3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设 对应的复数为z.(1)求复数z；解答解解由题意得zz2z1cos2sin2(cos 21)i12sin2i.(2)若复数z对应的点P在直线y x上，求的值.解答解解由(1)知，点P的坐标为(1，2sin2).当堂训练1.若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值是_.答案23451解析123451解析答案12i解析解析设zabi(a，b是实数)，即2a2biabi32i，3a3，b
6、2，解得a1，b2，z12i.3.计算(55i)(2i)(34i)_.23451答案10i解析解析解析(55i)(2i)(34i)(523)(514)i10i.4.已知x，yR，i为虚数单位，(x2)i3y1i，则xy(xy)i_.23451答案13i解析23451解答23451可设zx2i，可得x2.因为复数(zai)2(22iai)2a24a4(a2)i，因为复数(zai)2在复平面内对应的点在第一象限，23451即2a4.所以实数a的取值范围为(2,4).规律与方法1.准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念.2.复数四则运算要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数.最后整理成abi(a，bR)的结构形式.3.复数几何意义在高考中一般会结合复数的概念、复数的加减运算考查复数的几何意义、复数加减法的几何意义.本课结束
