1、第一章 整式的乘除最新北师大版七年级数学下册复习课件1234567891011题型题型1底数是单项式的同底数幂的乘法底数是单项式的同底数幂的乘法运用同底数幂的乘法法则计算运用同底数幂的乘法法则计算1类型类型返回返回1设设M12，M2(2)(2)，M3(2)(2)(2)，Mn(1)计算：计算：M5M6；(2)求求2M2 021M2 022的值；的值；(3)说明说明2Mn与与Mn1互为相反数互为相反数解：解：(1)M5M6(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)5(2)6326432.(2)2M2 021M2 0222(2)2 021(2)2 022(2)(2)2
2、021(2)2 022(2)2 022(2)2 0220.返回返回(3)因为因为2MnMn12(2)n(2)n1(2)(2)n(2)n1(2)n1(2)n10，所以所以2Mn与与Mn1互为相反数互为相反数2已知已知(mn)2(nm)5(nm)ab，(nm)2a(nm)5b(nm)13，求，求ab的值的值题型题型2底数是多项式的同底数幂的乘法底数是多项式的同底数幂的乘法解：因为解：因为(mn)2(nm)5(nm)2(nm)5(nm)ab，所以所以ab7.因为因为(nm)2a(nm)5b(nm)13，返回返回所以所以2a5b13.由得由得a5，b2.所以所以ab5225.3已知已知2m32，2n4
3、，求，求2mn的值的值题型题型3同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则的逆用解：解：2mn2m2n324128.4已知已知2x64，求，求2x3的值的值解：解：2x32x2382x864512.返回返回题型题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值直接运用幂的乘方法则求字母的值运用幂的乘方法则计算运用幂的乘方法则计算2类型类型返回返回5已知已知273943x，求，求x的值的值解：解：27394(33)3(32)439383173x，所以所以x17.6已知已知10am，10bn，求，求103ab的值的值题型题型2逆用幂的乘方法则求式子的值逆用幂的乘方法则求式子的值解：解：103ab103a10b(
4、10a)310bm3n.返回返回7解方程：解方程：题型题型3运用幂的乘方法则解方程运用幂的乘方法则解方程14651.981x 解：由原方程得解：由原方程得所以所以14161.981x 12422.33x 所以所以所以所以2x24.解得解得x3.22422.33x 返回返回题型题型1逆用积的乘方法则计算逆用积的乘方法则计算运用积的乘方法则计算运用积的乘方法则计算3类型类型8用简便方法计算：用简便方法计算：(1)0.255 (4)5；8215 857 解：解：(1)原式原式8585715(4)547 返回返回8855751(4)574 85751(4)1(1)1574 (2)(0.125)2 01
5、8(2)2 018(4)2 019.解：解：(0.125)2 018(2)2 018(4)2 019(0.125)2 018(2)2 018(4)2 018(4)(0.125)(2)(4)2 018(4)1(4)4.返回返回9若若|an|，|bn|3，求，求(ab)4n的值的值题型题型2运用积的乘方法则求式子的值运用积的乘方法则求式子的值返回返回12解：因为解：因为|an|，|bn|3，所以所以an ，bn3.所以所以(ab)4na4nb4n(an)4(bn)4 (3)4 81 .1212412 1168116题型题型1逆用同底数幂的除法法则求式子的值逆用同底数幂的除法法则求式子的值运用同底数
6、幂的除法法则计算运用同底数幂的除法法则计算4类型类型10若若3ma，3nb，求，求32m3n1的值的值解：解：32m3n1(3m)2(3n)33a2b33233.ab返回返回11已知已知(x1)x2(x1)1，求，求x的值的值题型题型2运用同底数幂的除法法则解方程运用同底数幂的除法法则解方程解：由原方程得解：由原方程得(x1)x211，分三种情况讨论：，分三种情况讨论：(1)x210，x21，x1，但，但x1作为底数不能作为底数不能为为0，故，故x1；(2)x11，即，即x2，此时，此时x213，符合题意；，符合题意；返回返回(3)x11，即，即x0，此时，此时(x1)x2(x1)(1)0(1
7、)1，不符合题意，不符合题意综上所述，综上所述，x的值为的值为1或或2.第一章 整式的乘除1234567891011.幂的大小比较的技巧幂的大小比较的技巧比较幂的大小比较幂的大小1技巧技巧返回返回1已知已知a8131，b2741，c961，则，则a，b，c的大小关的大小关系是系是()Aabc BacbCabc Dbca方法方法1指数比较法指数比较法A方法方法2底数比较法底数比较法返回返回2比较大小：比较大小：3100_575(填填“”“”“”或或“”)方法方法3作商比较法作商比较法返回返回3已知已知P，Q，比较，比较P与与Q的大小的大小888888880118所以所以PQ.8880808880
8、8888888888 11888881181,811811811PQ 解解：比较指数的大小比较指数的大小2技巧技巧返回返回4已知已知xa1，xb9，xc81，下列各式正确的是，下列各式正确的是()Aabc B2bacC2bac D2abcC比较底数的大小比较底数的大小3技巧技巧返回返回5已知已知a，b，c，d均为正数，且均为正数，且a22，b33，c44，d55，那么，那么a，b，c，d中最大的数是中最大的数是()Aa Bb Cc DdB.幂的运算之误区幂的运算之误区混淆运算法则混淆运算法则1误区误区返回返回6下列四个算式中，正确的有下列四个算式中，正确的有()2a3a31；(xy2)(3x3
9、y)3x4y3；(x3)3xx10；2a2b32a2b34a2b3.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个B符号辨别不清符号辨别不清2误区误区7计算：计算：(1)(a2)3；(2)(a3)2；(3)(a)23;(4)a(a)2(a)7.(1)(a2)3a6；(2)(a3)2a6；(3)(a)23(a2)3a6；(4)a(a)2(a)7aa2(a7)a10.解解：返回返回忽略指数忽略指数“1”3误区误区8下列算式中，正确的是下列算式中，正确的是()A3a32a26a6 B2x34x58x8C3x3x49x4 D5y75y710y14B返回返回不能灵活运用整体思想不能灵活运用整体思想4误区误区9化
10、简：化简：(1)(xy)5(xy)2(xy)；(2)(ab)9(ba)4(ab)3.返回返回解：解：(1)原式原式(xy)5(xy)2(xy)(xy)2；(2)原式原式(ab)9(ab)4(ab)3(ab)2.不能灵活运用转化思想不能灵活运用转化思想5误区误区10若若3x2y30，求，求27x9y的值；的值；返回返回解：解：27x9y(33)x(32)y33x32y33x2y.因为因为3x2y30，所以所以3x2y3.所以所以原式原式3327.11已知已知3m81，9n729，求，求32m4n1的值的值返回返回解：解：32m4n132m34n3(3m)2(32n)23(3m)2(9n)2381
11、2729233 3 .219 181127第一章 整式的乘除12345671已知已知(ab)27，(ab)24.求求a2b2和和ab的值的值1技巧技巧巧用乘法公式的变形求式子的值巧用乘法公式的变形求式子的值返回返回解：解：返回返回3计算：计算：(1)1982；解解：原式原式(2002)22002800439 204；(2)2 01922 0182 020；2技巧技巧巧用乘法公式进行简便运算巧用乘法公式进行简便运算解：解：原式原式2 0192(2 0191)(2 0191)2 0192(2 019212)2 01922 019211；(3)100299298297242322212.返回返回4试
12、说明：试说明：(n7)2(n5)2(n为正整数为正整数)能被能被24整除整除3技巧技巧巧用乘法公式解决整除问题巧用乘法公式解决整除问题解：解：(n7)2(n5)2(n7n5)(n7n5)(2n2)1224(n1)因为因为n为正整数，所以为正整数，所以n1为正整数为正整数所以所以(n7)2(n5)2能被能被24整除整除返回返回5试求试求(21)(221)(241)(2321)1的个位数字的个位数字4技巧技巧应用乘法公式巧定个位数字应用乘法公式巧定个位数字解：解：(21)(221)(241)(2321)1(21)(21)(221)(241)(2321)1(221)(221)(241)(2321)1
13、(2641)1264(24)161616.因此，原式的个位数字是因此，原式的个位数字是6.返回返回5技巧技巧巧用乘法公式解决复杂问题巧用乘法公式解决复杂问题解：解：设设20 202 019m，则原式则原式 .222112mmm 22221212mmmmm222mm12返回返回7王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一个方阵排成一个方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于数不少于25人人)，人数正好够用，然后再进行各种队，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为形变化，其中一个队形需分
14、为5人一组，手执彩带变人一组，手执彩带变换队形在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数换队形在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按按5人一组分将多出人一组分将多出3人，你说这可能吗？人，你说这可能吗？6技巧技巧巧用乘法公式解决实际问题巧用乘法公式解决实际问题由由题可知人数可能为题可知人数可能为(5n)2，(5n1)2，(5n2)2，(5n3)2，(5n4)2(n为正整数为正整数)(5n)25n5n；(5n1)225n210n15(5n22n)1；(5n2)225n220n45(5n24n)4；(5n3)225n230n95(5n26n1)4；解：解：(5n4)225n240n165(5n28n
15、3)1.由此可见，无论哪一种情况总人数按每组由此可见，无论哪一种情况总人数按每组5人分，要么人分，要么不多出人数，要么多出的人数是不多出人数，要么多出的人数是1或或4，不可能是，不可能是3.返回返回第一章 整式的乘除123456781已知已知2x3y30，求，求39x27y的值的值1应用应用幂的运算中的整体思想幂的运算中的整体思想解：解：39x27y3(32)x(33)y332x33y312x3y.因为因为2x3y30，所以所以2x3y3.所以原式所以原式312x3y3133481.返回返回2应用应用乘法公式运算中的整体思想乘法公式运算中的整体思想解：解：返回返回类型类型2变形后整体代入变形后
16、整体代入3已知已知xy4，xy1，求代数式，求代数式(x21)(y21)的值的值解：解：(x21)(y21)x2y2x2y21(xy)2(xy)22xy1.把把xy4，xy1整体代入，得整体代入，得124221116，即即(x21)(y21)16.返回返回返回返回5已知已知a2a10，求，求a32a22 019的值的值返回返回解：解：因为因为a2a10，所以将等式两边都乘所以将等式两边都乘a，可得可得a3a2a0.将将相加，得相加，得a32a210，即即a32a21.所以所以a32a22 01912 0192 020.6已知已知(2 018a)(2 020a)2 019，求，求(2 018a)
17、2(2 020a)2的值的值返回返回解：解：(2 018a)2(2 020a)2(2 018a)(2 020a)22(2 018a)(2 020a)(2)222 01944 0384 042.类型类型1数中的换元数中的换元7若若M123 456 789123 456 786，N123 456 788123 456 787，试比较，试比较M与与N的大小的大小3应用应用多项式乘法运算中的整体思想多项式乘法运算中的整体思想返回返回设设123 456 788a，则，则123 456 789a1，123 456 786a2，123 456 787a1.从而从而M(a1)(a2)a2a2，Na(a1)a2
18、a.所以所以MN(a2a2)(a2a)20.所以所以MN.解：解：类型类型2多项式中的换元多项式中的换元8计算：计算：(a1a2an1)(a2a3an1an)(a2a3an1)(a1a2an)(n3，且，且n为正整数为正整数)解：解：设设a2a3an1M，则原式，则原式(a1M)(Man)M(a1Man)a1Ma1anM2anMa1MM2anMa1an.返回返回第一章 整式的乘除12345678910111213141516运算运算1幂的运算法则及其逆用幂的运算法则及其逆用1计算：计算：(1)(中考中考资阳资阳)(a2b)2 _；(2)42 020(0.25)2 021_；(3)(3)0_；(
19、4)(3)2 020(3)2 021_1考点考点两个运算两个运算a4b20.251232 020返回返回2计算：计算：(0.125)2 01982 020.返回返回解：解：原式原式(0.125)2 01982 0198(0.1258)2 01988.3已知已知10 xa，10yb，求，求103x2y的值的值解：解：103x2y103x102y(10 x)3(10y)2a3b2.4已知已知xya，试求，试求(xy)3(2x2y)3(3x3y)3的值的值返回返回解：解：(xy)3(2x2y)3(3x3y)3(xy)32(xy)33(xy)3(xy)38(xy)327(xy)3216(xy)9216
20、a9.运算运算2整式的运算整式的运算5计算下列各式：计算下列各式：(1)(2a5b)(a3b)；解：解：(1)原式原式2a26ab5ab15b22a2ab15b2；(2)(7x28y2)(x23y2)；(3)(3x2y)(y3x)(2xy)(3xy)返回返回解：解：原式原式(9x29xy2y2)(6x2xyy2)15x210 xyy2.解：解：原式原式7x421x2y28x2y224y47x413x2y224y4；返回返回2考点考点两个公式两个公式公式公式1平方差公式平方差公式7计算计算(x1)(x1)(x21)(x41)的结果是的结果是()A2x2 B0C2 D1C返回返回33112244m
21、nmn2314m返回返回9求求2(31)(321)(341)(3641)1的个位的个位数字数字解：解：原式原式(31)(31)(321)(341)(3641)1(321)(321)(341)(3641)13128113128.因为因为3128(34)328132，所以原式的个位数字为所以原式的个位数字为1.返回返回公式公式2完全平方公式完全平方公式10计算下列各式：计算下列各式：(1)(3ab2)(3ab2)；解：解：原式原式3a(b2)3a(b2)(3a)2(b2)29a2b24b4；(2)(中考中考重庆重庆)2(a1)2(a1)(12a)解：解：原式原式2(a22a1)(a2a212a)2
22、a24a2a2a212a3a3.返回返回3考点考点一个技巧一个技巧巧用乘法公式巧用乘法公式11已知已知m，n满足满足(mn)2169，(mn)29，求求m2n2mn的值的值因为因为(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn22(m2n2)，所以所以2(m2n2)1699178.所以所以m2n289.因为因为(mn)2(mn)2m22mnn2m22mnn24mn，所以，所以4mn1699160.所以所以mn40.所以所以m2n2mn894049.解：解：返回返回4考点考点三种思想三种思想思想思想1整体思想整体思想12已知已知2m1a，求，求34m的值的值解：解：因为因为2m1a，所以所以2m
23、a1.所以所以34m3(22)m3(2m)23(a1)23a22a1a22a4.返回返回13已知已知xy7，xy10，求，求x2y2的值的值返回返回解：解：因为因为x2y2(xy)22xy，xy7，xy10，所以原式所以原式(xy)22xy7221069.思想思想2转化思想转化思想14计算下列各式：计算下列各式：(1)(2x1)(4x22x1)；解：解：(1)(2x1)(4x22x1)(2x1)4x2(2x1)(2x1)8x34x24x218x31；(2)(xyz)2.解：解：(xyz)2(xy)z2(xy)22z(xy)z2x22xyy22xz2yzz2.返回返回思想思想3方程思想方程思想15若若28m16m229，则，则m的值是的值是()A3 B4C5D616已知已知px260 x25(qx5)2，求，求p，q的值的值B返回返回(qx5)2(qx)225(qx)25q2x210qx25.因为因为px260 x25(qx5)2，所以所以px260 x25q2x210qx25.所以所以pq2，6010q.解得解得q6，p36解：解：
