1、最新苏教版七年级上册数学全册复习课件有理数的两种分类：有理数的两种分类：正整数正整数0 0有理数有理数负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数有理数有理数负整数负整数负分数负分数0 0.非负有理数非负有理数自然数自然数把下列各数分别填在相应的集合里：把下列各数分别填在相应的集合里：-10，6，-5，40 ，-(-3),0，-14，,6.0 ,43正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：-10，-14,，43整数集合：整数集合：分数集合：分数集合：，,6.0 ,2)31(-43-10，6,-5，40，-(-3),0，-14,无理
2、数集合：无理数集合：34-，34-，34-3.13133131-0.63-405-62，3.131331231-3.131331数 轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线如上图：A点表示；B点表示；2-203-51.-C点表示；D点表示：E点表示。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。相反数a-a1倒数只有符号不同的两个数。互为相反数的两个数相加得两个互为相反数的商是0乘积是1的两个数。3 的倒数是4 的倒数是-3.25的倒数是互为倒数的两个数相乘得1-1一个数 a 的相反数是 3 的相反数是 4 的相反数是 0 的相反数是 0没有倒数.一个数a(a0)的倒数是 一个数的绝对值就是表示这
3、个数的点到原点的距离。数a的绝对值记为a1)正数的绝对值是它本身；2)0的绝对值是0；3)负数的绝对值是它的相反数。绝对值：aa-a0a0a=0a0-2.1=5=32关于化简绝对值关于化简绝对值如何化简绝对值符号如何化简绝对值符号例：例：a、b、c 在数轴上的位置如图在数轴上的位置如图化简化简|c b|a c|b c|c 0 b acb 是负数，|cb|（cb）ac 是正数，|ac|acbc 是负数，|bc|（bc）原式=（cb）（ac）（bc）a+bc有理数的大小比较正数都大于0,负数都小于0.负数0正数.数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.比较下列
4、各组数的大小 0 2 0 3 2 42 3比较有理数的大小：109_981099890819080908110910990809898:解乘方正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数,偶次幂是正数.0的任何次幂都是0._)(_(=223322005200432(-3)-(-2)-2-(-2)-2-1-(-1)(-2)-2)4-81-1-48-8-4-9aaaan n个个a243)32(12（3）+（5）=（15）+3=0+（4）=（2）+（+7）=8（3）=（12）（+4）=（3）（+5）=（4）（3）=（24）2=13=-(-1)3 (3)2=33=(3)2=-23(-)3 -()2232
5、11、一个数的绝对值是 6,这个数是。2、绝对值小于3的整数有个。3、的相反数的倒数是。4、计算：。5、如果,那么 a是。6、如果规定上升8米记作8米，那么7米表示 _。7、最小的正整数是_,最大的负整数是_,绝对值最小的有理数是_911-=021-22002)()(-aa651090下降7米110大显身手负数和负数和0计算：计算：32(3)2+3(6)解：原式=9 9+3(6)=1+(18)=19五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.1或3或5一个数的立方等于它本身，这个数是（）A.0 B.1 C.1，1 D.1，1，0DD在下列说法中,正确的个数是()
6、.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数每个有理数都有倒数 A、4 B、3 C、2 D、1 B在数轴上,原点两旁与原点等距离的两点所表示的数的关系是().A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、不能确定如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为().A、正数 B、负数 C、非负数 D、不等于零的有理数BB在有理数中，倒数等于本身的数有（）.A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个B下列说法正确的是().A、正数与负数统称为有理数 B、带负号的数是负数 C、正数一定大于0 D、最大的负数是1C一.选择题:1.下列说法正确的是()A.一个
7、数前面加上“”号这个数就是负数;B.非负数就是正数;C.正数和负数统称为有理数;D.0既不是正数也不是负数；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个).(,511+(-,32-,1+-,7-,(-2)-2负数有负数有中中在在).检 测 题DC3.在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是().A.6 B.-6 C.-1 D.-1或6D1.当n为正整数时,(-1)-(-1)的值是().A.0 B.2 C.-2 D.2或-22n+12nC12.已知，则：03)2(2yxx2yx-1提示：平方和绝对值的非负性即：20,0aa(x+2)20,x-y+30(x+2)2003)2(2yxx且x-y+
8、30即：x+20，x-y+30解之得:x=-2,y=11.计算:(-0.1)32)53(41 2.计算:433(-1)-(-2)3-2-100089=1526.已知ab0,试求ab|ab|b|b|a|a|+的值.-1或3(3)数字通常写在字母前面;代数式:是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起来的式子。注意：1、单独一个数或一个字母也是代数式。2、式子不含“=”、“”、“”、“”、“”(1)ab 通常写作 ab 或 ab；（运算符包括加、减、乘、除、乘方）a1(2)1a 通常写作 ;如：a3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.511如：a 通常写作 a56代数式的规范写法像4+3(x-
9、1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(m+n),a3等式子都是代数式.（1）所含字母相同，（2）相同字母的指数也相同。同类项 89284252312 abbabbaba判断和合并同类项的口诀：同类项，须判断，两相同，是条件；合并时，须计算，系数加，两不变。注意：1）合并同类项只是系数相加，字母与字母的指数不变；2）不是同类项的不能合并。6m2+(m2 2m)(2m2 5m)=6m2+m2 2m (2m2 5m)+=6m2+m2 2m 2m2 +5m+=（6m2+m2 2m2）+(2m 5m)=（6+1 2）m2+(2 5)m=5m2+3m+练习：1、某产品的成本由x元下降10%后是 元。
10、2、一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为3、若a+b=4,那么 =a+b+14a+b+2 若 是同类项，则m=,n=nmxy与yx233225、当x=3,y=1时，代数式 的值是xyx2212(1-10%)xm/2-a313/210.531022351061088652类似地，5984_ 31021010若某个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为+_+_+_100c+10b+a用字母表示数1、字母与字母相乘，或数字与字母相乘，都省略乘号，且数字写在字母的前面，如ab、4a；2、字母或数字与括号相乘，省略乘号，且字母或数字写在括号前面，如a(bc)、4(
11、53)、7(ab)；3、分数与字母相乘，需写成假分数，如4、数字与数字相乘仍需“”号，如56。52a用字母表示数时注意:注意：注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如 写成 。yx2411yx245（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.452yx分析：被减式=减式+差(3x2 6x+5)+(4x2+7x 6)已知某多项式与已知某多项式与3x26x+5的差是的差是 4x 2+7x 6,求此多项式求
12、此多项式.有两个多项式有两个多项式：A=2a2 4a+1,B=(2a2 2a)+3,当当a取任意有理数时，请比较取任意有理数时，请比较A与与B的大的大小小.解解：AB=(2a24a+1)2(a22a)+3 =(2a2 4a+1)(2a2 4a+3)=2a2 4a+1 2a2+4a3 =(2a2 2a2)(4a+4a)+(1-3)=20 A B 0 A B用火柴棒按下图的方式搭三角形。三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数填写下表：照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+159131721选做题：观察下面一组式子：写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算
13、21121141314131，31213121，51415141，1001991921911911901 111111nnnn)1001991()921911()911901(1001991921911911901 1001901900162)13(332132)12(221102)14(443211+2+3+4+5=_=_1+2+3+4+100=_ =_1+2+3+4+n=_2)15(5152)1100(10050502)1(nn聪明的高斯!*单项式的次数单项式的次数一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和叫叫做这个单项式的做这个单项式的次数次数。说明：（1）是所有的
14、字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是a,b,c，它们的指数都是1，指数和是 1+1+1=3，所以abc的次数是3，它是三次单项式。4xyz的所有字母是x,y,z，它们的指数和是2+1+1=4，所以4xyz的次数是4，它是四次单项式。几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式。在多项式中，每个单项。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项,叫做叫做常数项常数项。例如，多项式例如，多项式3x2x+5有三项，它们是有三项，它们是3x，2x，5。其。其中中5是常数项。是常数项。一个多项式含几项，就叫几项
15、式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。*多项式及相关概念（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。大数的表示方法:科学记数法一个大于十的数可以表示为 的形式na 10其中 ,n为正
16、整数.101 a第一次人口普查中国人口约为1300000000人，用科学记数法表示为_人。1.300000000表示为1.310920950000000表示为 2.0951010104万表示为:1.041061、下面四个图形均由六个相同的小正方形组，折叠后能围成正方体的是（）ABCD2、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1，则abx2cdx=_。3、若|a|2，|b|3，则|ab|_。4、若关于x的方程3x3k1与3x50的解相同，则k=6、下面图形中，是正方体展开图的是（）ABCD1、观察下列各式：、观察下列各式：112，1322，13532，135742，（1）通过观察
17、，你能猜想出反映这种规律的一般结论）通过观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？吗？（2）你能运用上述规律求）你能运用上述规律求13572005的的值吗？值吗？2、画出如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图。3、先化简，再求值：2x232x2(x22x1)4，其中x 。12解一元一次方程的解一元一次方程的一般步骤一般步骤是什么？是什么？去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并系数化为系数化为1思 考（不漏乘，分子添括号）（不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号）（移项要变号）（字母不变，系数相加）（等式两边同除以未知数系数）1255241345yyy352)63(61xx当x为什么数时,
18、的值与 的值相等?31xx537x再认识一些常用公式再认识一些常用公式路程路程顺流速度顺流速度逆流速度逆流速度商品利润商品利润商品利润率商品利润率商品利润商品进价速度时间船速水速船速水速商品售价商品进价（相遇问题）相遇问题中，隐含的相等关系有：双方所走的路程之和等于全部路程 同时出发到相遇时，双方所用时间相同 例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？解：设两车行驶了x小时相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了72xkm 根据题意，得 48x+72x=360 120 x=360
19、 x=3答：两车行驶了3小时相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小题行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？甲站乙站48x36072x解：设慢车行驶了x小时两车相遇，那么慢车行驶了48xkm，快车行驶了 ,到达丙地，又行驶了72xkm,根据题意，得：120 x=330 答：慢车行驶了2小时45分两车相遇。练习：1.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。2.甲
20、、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？追及问题中，隐含的等量关系有：同地出发到追及时，两车所行路程相等；异地出发到追及时，两者行程之差等于两者出发点的路程；同时出发到追及时，时间相等；非同时出发到追及时，两者的时间之差等于先出发一方先用的时间。所以，在审题时，要弄清是相向而行，还是同向而行？是同地出发，还是异地出发？是同时出发，还是谁先出发？追及问题x=72 快车的速度为72千米。快车的速度为x千米时 练习：1.一列慢车从某站开出，速度为48km时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与
21、慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。解：设 根据题意，得 解得答：2.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。行程问题常画直线型示意图，利用图形的直观性帮助我们分析题意，寻求相等关系。某商品现在的售价是某商品现在的售价是34元，比原来的售价降低了元，比原来的售价降低了15%，原来的售价是，原来的售价是_.三个连续偶数之和为三个连续偶数之和为54，则这三个偶数的积为，则这三个偶数的积为_用一根长用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长比宽多的铁丝围成一个长方
22、形，使它的长比宽多2cm，则长为，则长为_.某校女生占全体学生数的某校女生占全体学生数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？一个梯形的下底比上底多一个梯形的下底比上底多2cm，高是，高是5cm，面积是，面积是40cm2，求上底。，求上底。甲种铅笔每只甲种铅笔每只0.3元，乙种铅笔每元，乙种铅笔每 只只0.6元，用元，用9元钱买了两种铅笔元钱买了两种铅笔20只，两种铅笔各买只，两种铅笔各买了多少只？了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=10 20-x=10把把1400元奖学金按照两种奖项奖给元奖学金按照两种奖项
23、奖给22名学生，其中一等奖每人名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人元，二等奖每人50元，获得一等奖元，获得一等奖的学生有多少？的学生有多少？种一批树，如果每人种种一批树，如果每人种10棵，则剩棵，则剩6棵未种；如果每人种棵未种；如果每人种12棵，则缺棵，则缺6棵，有多少人种树？棵，有多少人种树？某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高某乡改种玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的，今年人均收入比去年的1.5倍少倍少1200吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？吨。这个乡去年农民人均收入是多少元？一架飞机在两城之间飞行，风速为一架飞机在两城之
24、间飞行，风速为24千米千米/时，若顺风飞行需要时，若顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时，求无小时，求无风时飞机的航速。风时飞机的航速。200 x+50（22-x）=1400 x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000）（）（24324655xxX=840甲乙二人骑车从相距甲乙二人骑车从相距65千米的两地同时出发相向而行，千米的两地同时出发相向而行，2小时相遇，若小时相遇，若甲比乙每小时多走甲比乙每小时多走2.5千米求甲的速度。千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65 x=15 x+2.5=17.52（x5）=80 x=45某个体户在一次买卖中
25、，同时买出两件上衣，每件都以某个体户在一次买卖中，同时买出两件上衣，每件都以135元出售，元出售，已知一件赢利已知一件赢利25%，一件亏本，一件亏本25%，那么在这次买卖中他赢亏了多少？，那么在这次买卖中他赢亏了多少？X（1+25%）=135 x=108 Y（125%）=135 y=180 赚了1352（108+180）=18某队参加了10场足球比赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，求该队胜的场次？3x+（103x）1=17 X=5有一个两位数，它的个位上的数与十位上的数的和为10，交换个位上的数与十位上的数的位置，所得的两位数比原来的两位数大36，
26、求原两位数设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数为（10 x），原两位数是10（10 x）+x，新两位数是10 x+（10 x），根据题意列方程 10 x+（10 x）=10（10 x）+x+36，x=7 原两位数是37。某市收取水费规定：若每户用水不超过某市收取水费规定：若每户用水不超过7立方米则按每立方米立方米则按每立方米1.2元收费，若超过元收费，若超过7立方米，则超过部分按每立方米立方米，则超过部分按每立方米3元收费。元收费。某月老王所缴水费的平均水价为每立方米某月老王所缴水费的平均水价为每立方米2.37元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？元，那么老王这个月共用了多少立方米的水？
27、78+x=2（63-x）x=16 1.27+3（x7）=2.37x x=20奶奶用奶奶用20元钱买了元钱买了2斤桔子、斤桔子、3斤苹果和斤苹果和4斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为斤海棠已知桔子、苹果、海棠的单价之比为1：2：3，求每种水果的单价。，求每种水果的单价。设单价每份为设单价每份为x元，则三种水果的单价分别为元，则三种水果的单价分别为 X元、元、2x元、元、3x元，根据题意列方程得：元，根据题意列方程得：2 +3 +4 =20 解得解得x=1 所以三种水果的单价分别为：所以三种水果的单价分别为：1元，元，2元，元，3元。元。xx2x3某种商品如果按定价的七五折出售将赔某种商品如果
28、按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九五折出售将赚元，而按定价的九五折出售将赚20元，求定价。元，求定价。设定价为设定价为x元，列得元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=225（元）（元）某人从家里去上班，每小时行某人从家里去上班，每小时行5千米，下班按原路返回，每小时比去时慢千米，下班按原路返回，每小时比去时慢1千米，结果下班比上班多用了千米，结果下班比上班多用了10分钟，求从家里到上班地点的距离。分钟，求从家里到上班地点的距离。设距离为设距离为x千米，列得千米，列得 ，x=某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款20万元，甲种存款的年利率为
29、万元，甲种存款的年利率为1.4%，乙种存款的年利率为，乙种存款的年利率为3.7%，该公司一年共得利息，该公司一年共得利息6250元，求元，求甲、乙两种存款各是多少万元？甲、乙两种存款各是多少万元？设甲种存款设甲种存款x万元，则乙种存款（万元，则乙种存款（20-x）万元）万元 根据题意得根据题意得 1.4%x+3.7%（20-x）=0.625 解得解得 x=5 20-5=156145xx310小云到车站，若每小时行小云到车站，若每小时行30千米，早到千米，早到24分钟；若每小时行分钟；若每小时行12千米，则晚到千米，则晚到15分钟，求小云到车站的分钟，求小云到车站的路程。路程。设小云到车站的路程
30、为设小云到车站的路程为x千米，根据题意得方程千米，根据题意得方程 ，解得，解得x=13如图，长方形被分成四块小长方形，如图，长方形被分成四块小长方形，其中的三块的面积如图所示，求第其中的三块的面积如图所示，求第 四块的面积。四块的面积。426？601512602430 xx设未知部分的面积为x，则 X：6=2：4，x=3现有现有“神州行神州行”、“家乐园家乐园”两种充值卡，两种充值卡，“神州行神州行”按每分钟按每分钟0.6元计算，不使用不计费；元计算，不使用不计费；“家乐园家乐园”按每按每分钟分钟0.3元计费，但每月需缴座机费元计费，但每月需缴座机费24元。问：一个月内，元。问：一个月内，你购
31、买哪种卡较优惠？你购买哪种卡较优惠？设x元时两种卡收费一样多，则 0.6x=0.3x+24 解得 x=80 当一个月的费用低于80元时，用神州行较优惠 当一个月的费用等于80元时，两种一样优惠 当一个月的费用等于80元时，用家乐园较优惠出租车起步价是出租车起步价是3元（元（3公里以内为起步价），以后每公里以内为起步价），以后每0.5公里公里0.9元，元，某人乘出租车付了某人乘出租车付了30元钱，求该出租车行驶的路程？元钱，求该出租车行驶的路程？设出租车行驶的路程为设出租车行驶的路程为x千米，则千米，则 3+1.8（x3）=30 x=18一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做
32、小时完成，乙单独做12小时完成。现在先由甲小时完成。现在先由甲单独做单独做4小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？小时，剩下部分甲乙合做，还需多少时间完成？设甲乙合做，还需x小时完成，列方程得 ，x=61121201204x）（第五单元走进图形世界 一、知识回顾常见的几何体圆柱圆锥正方体长方体棱柱球棱锥棱柱棱锥底面底面侧棱侧棱顶点顶点棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱。相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点。棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。底边底边底面与侧面的交线叫做底边。侧面侧面“面”可分为平面与曲面两种图形是由点、线、面构成的。线与线相交得到点，面与面相
33、交得到线。点动成线，线动成面，面动成体图形变化的几种方法：（1）平移（2）旋转（3）翻折（轴对称）（4）剪拼（5）其他方法圆柱的表面展开图是 中间四个面，上、下各一面 中间三个面，一、二隔河见 中间两个面，楼 梯 天 天 见 中间没有面，三、三 连一线正方体的有11种展开图从正面看到的图形，称为主视图。从左面看到的图形，称为左视图。从上面看到的图形，称为俯视图。从这三个方向上看到的图形，叫做这个几何体的三个视图。几何体的三视图从上面看从左面看从正面看主视图左视图俯视图二、典型例题例1、下列说法正确的是（）A、棱柱的所有侧面都相等 B、棱柱的面都是长方形 C、棱柱的所有棱长都相等 D、棱柱的两个
34、底面都平行D例2、将如图所示的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）C都是长方形，但可能不同底面是多边形侧棱都相等面动成体无盖无盖MM例3、如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是()MMA BC DA例4、如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图。1321主视图左视图最长的一排有四个面连成例5由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体。三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做 面体，有五条侧棱的棱柱又叫做 面体。（1）探索：如果把
35、一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体多面体V VF FE EV+FV+FE E四面体四面体 长方体长方体五棱柱五棱柱六七 4 4 6 2 8 6 12 2 10 7 15 2（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系。（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式。根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？解：（2）顶点数+面数-棱数=2 （3）正8面体也满
36、足。（4）不会。因为20+10-3021、长方体ABCDABCD有 个面，条棱，个顶点。与棱AB垂直相交的棱有 条，与棱AB平行的棱有 条。ABCDABCD/681232、如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：由A得到M；由B得到 ；由C得到 ；由D得到 。NPQ三、及时反馈23、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （）A B C DD4、从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是 （）A B C DB第六单元平面图形的认识一、知识回顾1、线段、射线、直线的概念及表示方法，线
37、段的性质、直线的性质。2、线段的比较、角的比较。3、角的两种定义及表示方法，角的度量。4、线段的中点、角的平分线。5、平面内两条直线的位置关系：平行和相交。线段和直线的有关性质两点之间的所有连线中，线段最短。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。角的平分线把角分成两个度数相等的角。BACABCO线段的中点角平分线（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。）线段长度的比较：角的比较：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的角大）
38、2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的。1、角是由两条具有端点的射线组成的。角是由两条具有公共端点的射线组成的。角的两种定义：角的有关性质：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。2、对顶角相等。两直线平行的有关知识：1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。两直线垂直的有关知识：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。3、过直
39、线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。二、典型例题例1：已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长。解：由题画图得 则MN=MC+NC=AC+BC =(AC+BC)=AB=4ABCMN21212121变式：已知线段AB=8cm，点C是直线AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长。分析：本题有3种情况。除上题可能外，还有可能是点C在AB的延长线（或反向延长线）上。ABCMNMN=MC-NC =AC-BC =（A
40、C-BC）=AB =421212121若C在AB反向延长线上，解题方法一样结果一样。（略）例2已知一个角的补角是这个角的余角 的4倍，求这个角的度数。解：设这个角为x，则它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)，得180-x=4(90-x)180-x=360-4x -x+4x=360-18 3x=180 X=60答：这个角是60 。例3.如图，直线AB、CD相交于点O，OC是AOE 的平分线，AOE=92，求3、4的度数。ACEB10D243解：OC是AOE的平分线 1=2=AOE=47 3=1=47 4与AOE互为邻补角 4=180-AOE =180-92 =88 21例4、下列说法
41、中，正确的个数有 （）不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；一条直线有无数条平行线；同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定平行；过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行.A、0个B、1个C、2个D、3个C例5、如图，在方格纸中，直线AC与CD相交于点C.过点E画直线EF，使EFAC；分别表示图中三条直线之间的位置关系；根据你观察到的EF与CD间的位置关系，用一句话来解释你的结论解：EF AC,CD AC,EFCDF在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行。DCE A可能不在同一平面在同一直线上若这点在已知直线
42、上，则无法画。1条1若A=2018，B=201530，C=20.25，则（）AABC BBAC CACB DCAB2下列说法中不正确的是（）A、在同一平面内，经过直线外一点能画一条且只能画一条直线和已知直线平行；B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；C、一条直线的垂线可以画无数条；D、在同一平面内，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；AB三、及时反馈3、已知AOB=60,BOC=30,求 AOC的度数。4、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘方向，那么这艘船位于这个灯塔的（船位于这个灯塔的（）A、南偏西、南偏西50 方
43、向方向 B、南偏西、南偏西40 方向方向 C、北偏东、北偏东50 方向方向 D、北偏东、北偏东40 方向方向B解：AOC=AOB+BOC=60+30=90 AOC=AOB-BOC=60-30=30OCBACABO5已知线段AB，阅读下列语句，分别画出相应的图形。延长线段AB到C，使BC=2AB；过直线AB外一点D，作点D到AB的垂线DO，垂足为O，则点D到AB的距离是线段 的长。（3）过点D的直线DEAB。ABCEDODO生活中的图形立体图形平面图形基本组成展开与折叠从三个方向看线段、射线、直线角平行相交同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等90角的度量与比较余角与补角对顶角角平分线特殊数量关系（相等）常见的几何体点、线、面等图形的变化三视图平面展开图平移、旋转、翻折位置关系垂直特例线段中点对顶角相等
