1、12.1 12.1 分分 式式第第1 1课时课时 分式及其分式及其基本基本性质性质第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题 为了调查珍稀动物资源，为了调查珍稀动物资源，动物专家在动物专家在p平方千米的保护平方千米的保护区找到区找到7只灰熊只灰熊.你能用代数式你能用代数式表示该保护区平均每平方千米表示该保护区平均每平方千米内有多少只灰熊吗？内有多少只灰熊吗？知识点知识点分式的定义分式的定义知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1.一项工程，甲施工队一项工程，甲施工队5天可以完成天可以完成.甲施工队每天完成甲施工队每天完成的工程
2、量是多少？的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工天完成的工程量又是多少？如果乙施工队队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？是多少？b(ba)天完成的工程量又是多少？天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为已知甲、乙两地之间的路程为m km.如果如果A车的速度车的速度为为n km/h，B车比车比A车每小时多行车每小时多行20 km，那么从甲地到乙，那么从甲地到乙地，地，A车和车和B车所用的时间各为多少？车所用的时间各为多少？知知1 1导导感悟新知感悟新知问题：问题：由由上面的问题，我们分别得到下面一
3、些代数式：上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：将这些代数式按将这些代数式按“分母分母”含与不含字母来分类，含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？可分成怎样的两类？结论：结论：一般地，我们把形如一般地，我们把形如 的代数式叫做的代数式叫做分式分式，其，其中，中，A，B都是整式，且都是整式，且B含有字母含有字母.A叫做分式叫做分式的分子，的分子，B叫做分式的分母叫做分式的分母.1 3 1,;,;,.5 520b mma an n AB知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 (1)分式与分数的相同点是：分式与分数的相同点是：形式相同，都有分形式相同，都有分子和分母；不同点是：分式的分母含有字母子和分母；
4、不同点是：分式的分母含有字母 (2)分式与整式的不同点是：分式与整式的不同点是：整式的分母不含有整式的分母不含有字母；分式的分母含有字母字母；分式的分母含有字母知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.1.分式可看成是两个整式分式可看成是两个整式的商的商，它的分子是被除式，它的分子是被除式，分母分母是是除式除式，分数线，分数线相当于相当于除号，分数线还具有除号，分数线还具有括号括号作用和整体作用作用和整体作用.2.2.判断一个式子是否是判断一个式子是否是分式分式，不能将原式子进行，不能将原式子进行变变形形后再判断，而必须后再判断，而必须按照本来按照本来的的“面目面目”进行判进行判断断.
5、如：如：是是分式分式.23aa知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1因为因为 的分母都含有字母，所以的分母都含有字母，所以它们都是分式它们都是分式.指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.解：解：2331 22,5,.5324xxabxxxxyx 32,32xabxxy x 2312,5,54xxx 都都是是整整式式；知知1 1讲讲总总 结结感悟新知感悟新知 分式只注重形式而不注重结果，判断一个式分式只注重形式而不注重结果，判断一个式子是不是分式的方法：首先要具有子是不是分式的方法：首先要具有 的形式，其的形式，其次次A，B都都是整式，最后看是整式，最后看B
6、是不是含有字母分是不是含有字母分母含有字母是判断分式的关键条件母含有字母是判断分式的关键条件AB1下列各式中，哪些是分式？哪些是整式下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？3a2，知知1 1练练感悟新知感悟新知2 222,3,2+2xx abxxxy 解：解：都是都是分式分式；3a2，3都是都是整式整式.22,xxxxy 22,2+2xab知知1 1练练感悟新知感悟新知C2.设设A，B都是整式，若都是整式，若 表示分式，则表示分式，则()AA，B中都必须含有字母中都必须含有字母 BA中必须含有字母中必须含有字母 CB中必须含有字母中必须含有字母 DA，B中都不含字母中都不含字母3.下列各式中，是分
7、式的是下列各式中，是分式的是()A.B.C.D.x2y4AB23x51x 2xx23C知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点分式有分式有(无无)意义及分式值为零的条件意义及分式值为零的条件2问题：问题：分式分式 的分母中的字母的分母中的字母a能取任何实数吗？能取任何实数吗？为什么？分式为什么？分式 中的字母中的字母x呢？呢？结论：结论：在分数中，分母不能等于在分数中，分母不能等于0.同样，在分式中，分母同样，在分式中，分母也不能等于也不能等于0，即当分式的分母等于即当分式的分母等于0时，分式没时，分式没有意义有意义.如如 分式，当分式，当x50，即，即x5时时,它有它有意义；当意义；当x5
8、=0,即即x=5时时,它没有意义它没有意义.ba232xx 15x 知知2 2讲讲感悟新知感悟新知1在分式中，当分母不为在分式中，当分母不为0时，分式有意义；时，分式有意义；当分母为当分母为0时，分式无意义时，分式无意义2分式的值为零的条件：分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零分子为零，分母不为零特别提醒特别提醒分母不为分母不为0，并不是，并不是说分母说分母中的字母不能为中的字母不能为0，而是，而是表示分母的表示分母的整式的整式的值不能为值不能为0.分式分式是否有意义，是否有意义，只与只与分式的分母是否分式的分母是否为为0 有关，而有关，而与分式的与分式的分子分子是否为是否为0 无关无关.
9、知知2 2练练感悟新知感悟新知导引导引：直接根据分式有意义的条件确定直接根据分式有意义的条件确定x的取值范的取值范围由于围由于x3是分式的分母，因此是分式的分母，因此x30.所所以以x3.例2中考中考常州常州要使分式要使分式 有意义，则有意义，则x的取值范的取值范围是围是()Ax3Bx3Cx3Dx0C23xx 知知2 2讲讲感悟新知感悟新知总总 结结 求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分母不等于母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的构造不等式，求使分式的分母不等于零的字母的取值范围，与分子的取值无关字母的取值范围，与分子的取值无关知知2
10、2练练感悟新知感悟新知1在什么情况下，下列各分式无意义？在什么情况下，下列各分式无意义？23,.32xabxxxy 解：分母为解：分母为0分式无意义分式无意义.即即x0，x ，xy.23 知知2 2练练感悟新知感悟新知B2 使分式使分式 无意义的无意义的x满足的条件是满足的条件是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx23 下列各式中，无论下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的取何值，分式都有意义的 是是()A.B.C.D.22xx 121x 21xx 2221xx 2311xx D知知2 2练练感悟新知感悟新知导引导引：分式的值为零的条件是分子为分式的值为零的条件是分子为0，分母不为，分母不为0.
11、由由此条件解出此条件解出x即可由即可由x210，得，得 x 1.当当x1时，时，x10，故，故x1不合题意；当不合题意；当x1时，时，x120，所以，所以x1时分式的值时分式的值为零为零.C例 3中考中考毕节毕节 若分式若分式 的值为零，则的值为零，则x的值为的值为()A0 B1 C1D1211xx 知知2 2讲讲感悟新知感悟新知总总 结结 分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零且分母不为零，两者缺一不可且分母不为零，两者缺一不可知知2 2练练感悟新知感悟新知1.【中考中考温州】若分式温州】若分式 的值为的值为0，则，则x的的 值值是是()A3 B
12、2 C0 D22.当当分式分式 的值为的值为0时，时，x的值是的值是()A0 B1 C1 D223xx 12xx DB知知3 3导导感悟新知感悟新知知识点知识点分式的基本性质分式的基本性质3 分数的分子和分母同乘分数的分子和分母同乘(或除以或除以)一个不等于一个不等于0的的整整式式，分式的分式的值不变值不变.如如 类比分数的这种性质，类比分数的这种性质，思考：思考：分式的分子和分母分式的分子和分母同乘同乘(或除以或除以)一一个不等于个不等于0的整式，分式的值会怎样？的整式，分式的值会怎样？22 2101010,.33 2 10010010知知3 3讲讲感悟新知感悟新知归归 纳纳分式的分子和分母
13、同乘分式的分子和分母同乘(或除以或除以)一个不等于一个不等于0的的整式，分式的值不变整式，分式的值不变.其中，其中，M是不等于是不等于0的整式的整式.,.AAMAAMBBM BBM知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.B 0 是已知中隐含的是已知中隐含的条件条件，M 0 是在解题是在解题过程过程中另外附加的条件，中另外附加的条件，在运用在运用此性质时，必须此性质时，必须重点强调重点强调M 0 这个前提这个前提.2.应用性质时，要理解应用性质时，要理解“同同”的的含义：一是要同时含义：一是要同时进行进行“乘法乘法”（或（或“除法除法”）运算）运算；二是；二是“乘乘”（或（或“除以除以
14、”）的对象必须是同）的对象必须是同一个一个不等于不等于0 的整式的整式.3.运用分式的基本性质运用分式的基本性质进行分式进行分式的变形是恒等变形的变形是恒等变形，它，它不改变分式值不改变分式值的大小的大小，只，只改变其形式改变其形式.知知3 3练练感悟新知感悟新知例4下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？2(1)(0);(2).22aacxxcbbcxyy导引：导引：(1)等号左边的分子、分母没有出现等号左边的分子、分母没有出现c，右边有，右边有c，说明分式的分子、分母同乘说明分式的分子、分母同乘c；(2)等号左边的分等号左边的分式中分子、分母都含有式中分子、分母
15、都含有x，题中隐含，题中隐含x0，而右，而右边分母不含有边分母不含有x，说明分式的分子、分母同除以，说明分式的分子、分母同除以x.知知3 3练练感悟新知感悟新知解：解：(1)分子、分母同乘分子、分母同乘c.(2)分子、分母同除以分子、分母同除以x.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知总总 结结 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两意义的情况下才能应用应用时要注意是否符合两个个“同同”：一是要同时：一是要同时进行进行“乘法乘法”或或“除法除法”运算；二运算；二是是“乘乘(或除以或除以)”的对象必须是同一个不等于的对象
16、必须是同一个不等于0的的整式整式知知3 3练练感悟新知感悟新知A1.如果如果把把 中的中的x与与y都扩大到原来的都扩大到原来的20倍，倍，那么那么这个式子的值这个式子的值()A不变不变 B扩大到原来的扩大到原来的10倍倍C扩大到原来的扩大到原来的20倍倍 D缩小到原来的缩小到原来的1205xxy 知知3 3练练感悟新知感悟新知2.写出下列等式中所缺的分子或分母写出下列等式中所缺的分子或分母 (1)(c0)；(2)(ab)；(3)21()abab c 22()mabab 1.()()xx xy bcma+mbx-y知知3 3练练感悟新知感悟新知3.下列式子从左到右的变形一定正确的是下列式子从左到
17、右的变形一定正确的是()A.B.C.D.33aabb aacbbc 33aabb 22aabb C课堂小结课堂小结分分 式式 分式分式的的值为零的条件及求法：值为零的条件及求法：(1)条件：条件：分子为分子为零零，分母不为，分母不为零零.(2)求法：求法：利用分子等于利用分子等于0，构建方程，构建方程解方解方程求出所含字母的值程求出所含字母的值代入验证：将所求的值代入代入验证：将所求的值代入分母，验证是否使分母为分母，验证是否使分母为0，若分母不为，若分母不为0，所求的值，所求的值使分式值为使分式值为0；否则，应舍去；否则，应舍去 注意：注意：判断一个式子是否是分式，不能把原式变判断一个式子是否是分式，不能把原式变形后再判断形后再判断(如约分如约分)，只能根据原来的形式判断，只能根据原来的形式判断必做必做:请完成教材课后习题请完成教材课后习题课后作业课后作业作业作业
