1、第十三章 全等三角形13.3.2 全等三角形的判定利用“边角边”判定两个三角形全等知识回顾复习：1.“边边边”的具体内容是什么？2.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是DAC的平分线.AC=AD ()，BC=BD ()，=()，ABCABD().1=2 （）.AB是DAC的平分线（角平分线定义）.ABCD12已知已知SSS证明:在ABC和ABD中，AB AB 公共边全等三角形的对应角相等情景导入 小明不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了?你能替他解决这个难题吗?带着问题我们还是一块儿来学习一下这节的内容吧!获取新知观
2、察与思考 画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1.5 cm的这条边所对的角是30小明的画图过程如图所示：知识点判定两三角形全等的基本事实：“边角边“1 小明根据所给的条件，画出了两个形状不同的三角形，这说明两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等两边和它们的夹角对应相等，这两个三角形又将是怎样的呢?问题2 画一个三角形，使得它的两条边长分别是1.5cm，2.5cm，并且使两边夹角为30.3cm5cmBAE30A D E 现象：两个三角形放在一起 能完全重合.说明：这两个三角形全等.画法：（1）画DAE=A；（2）在射线AD上截取A
3、B=AB，在射线AE上截取AC=AC；（3）连接BC.B C 在ABC 和 ABC中，ABC AB C（SAS）AB=AB，A=A，AC=AC，A B C A B C 必须是两边“夹 角”归纳u基本事实二:“边角边”判定方法 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SSS”）u几何语言：温馨提示：(1)相等的元素：两边及这两边的夹角；(2)在书写两个三角形全等的条件边角边时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等；(3)在三角形全等的条件中，要注意“SAS”和“SSA”的区别，SAS”指的是两边及其夹角对应相等；
4、而“SSA”指的是有两边和一边的对角对应相等，它是不能证明两个三角形全等的 例题讲解证明：ADBC(已知)，12(两直线平行，内错角相等).在ADC和CBA中，ADCCBA(SAS).ADCB12ACCA 已已知知，已已推推出出，公公共共边边，例1 已知：如图，ADBC，ADCB.求证：ADCCBA.准备条件指明范围列举条件写出结论如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.求证：AFDCEB.FABDCE证明：AD/BC，A=C(两直线平行，内错角相等)，AE=CF，在AFD和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFDCEB（SAS）.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE
5、.(已知），(已证），(已证），变式练习1已知：如图，BCEF，BCBE，ABFB，12，若145，求C的度数.【解析】利用已知条件易证ABCFBE，再根据全等三角形的判定方法可证明ABCFBE，由全等三角形的性质即可得到CBEF.再根据平行，可得出BEF的度数，从而可知C的度数拓展CBEF145.解：12，ABCFBE.在ABC和FBE中，ABFB，ABCFBE，ABCFBE(SAS)，CBEF.又BCEF，BCBE，温馨提示：应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意”：1.对应：“SAS”包含“边”“角”两种元素，一定要注意元素的“对应”关系2.顺序：在应用时一定要按边角边的顺序排列条
6、件，绝不能出现边边角(或角边边)的错误，因为边边角(或角边边)不能保证两个三角形全等例2 如图是一种测量工具的示意图，其中AB=CD,AB,CD的中点O被固定在一起，AB,CD可以绕中点O张合，这样要想知道玻璃瓶子的内径是多少，只要量出AC的长度就可以了，你知道其中的道理吗？把你的想法和同学进行交流【解析】连接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得ODBOCA，可知AC=BD知识点三角形的稳定性2获取新知(1)(2)解：如图所示：连接AC，BD，在ODB和OCA中，ODBOCA（SAS），BDAC故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃瓶的内径【方案设计】如图，计划在湖的两岸点A，B之间建一座观
7、赏桥，由于条件限制，无法直接测量A，B两点之间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一个测量方案(1)画出测量示意图；(2)写出测量步骤；(3)计算点A，B之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表)变式练习2温馨提示：本题让我们了解了测量两点之间距离的一种方法，设计时，只要需要测量的线段在直线AB一侧便可实施，就可以达到目的解：(1)如图所示(2)在湖岸上找到可以直接到达点A，B的一点O，连接BO并延长到点C，使OCOB；连接AO并延长到点D，使ODOA，连接CD，则测量出CD的长度即为AB的长度(3)设CDm.ODOA，CODBOA，OCOB，COD BOA(SAS)CDAB，即ABm
8、.归纳总结解答本题的关键是构造全等三角形，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的数量关系随堂演练1.下列三角形中全等的是()A.与B.与C.与 D.与A2.如图,已知AB=AD,BAE=DAC,要使ABCADE,可补充的条件是()A.OC=OEB.OB=ODC.AC=AE D.BC=DEC3.如图,AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,则图中全等三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对C4.如图,OA=OC,OB=OD且OAOB,OCOD,有下列结论:AODCOB;CD=AB;CDA=ABC.其中正确的结论是()A.B.C.D.B5.在下列推理中填写需要补充的条件
9、，使结论成立.（已知），A=A（公共角），=ADCBEAECADB().在AEC和ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间.6.已知：如图，AC，BD相交于点O，且AOCO，BODO求证：ABCD.证明：在AOB和COD中，AOBCOD(SAS)ABCD.(全等三角形的对应边相等)()()()AOCOAOBCODBODO 已已知知，对对顶顶角角相相等等，已已知知，7.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.求证：(1)AECG；(2)AECG.ADECDG(SAS)，AECG；证明：(1)四边形ABCD、DEFG都是正方形，AD
10、CD，GDED.CDG90ADG，ADE90ADG，CDGADE90.在ADE和CDG中，DEDG，ADECDG，ADCD，AECG.(2)设AE与DG相交于M，AE与CG相交于N，在GMN和DME中，由(1)得CGDAED，又GMNDME，DEMDME90，CGDGME90，GNM90，MN8.如图,公园里有一条“Z”字形道路ABCD,其中ABCD,在AB,CD,BC三段路旁各有一只小石凳E,F,M,且BE=CF,M是BC的中点,试说明三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.(提示:连接ME,MF,证明EMF=180)解:如图,连接ME,MF.ABCD(已知),B=C(两直线平行,内错角相等).在BEM和CFM中,BEMCFM(SAS),BME=CMF,EMF=BME+BMF=CMF+BMF=BMC=180,三只石凳E,F,M恰好在一条直线上.（中点的定义）（已证）（已知）CMBMCBCFBE课堂小结全等三角形的判定（2）应用内容解题思路1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS”)为证明线段和角的相等提供了新的方法
