1、第十四章 实数14.1 平方根第2课时 算术平方根知识回顾1.什么叫平方根？2.平方根的性质有哪些？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.情景导入根据平方根的知识，我们知道花圃的边长为150的正的平方根，即 .则四周需要护栏 米.1501504获取新知概念学习知识点算术平方根的概念及性质1我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.0aaa的算术平方根是时，表示方法：当我们规定0的算术平方根是0.2424，记作的算术平方
2、根是如：00 即 所以说，非负数的算术平方根是非负数，即被开方数a负数不存在算术平方根，即当a0 时，无意义.a 弄清以下符号的意义：(a0)表示非负数a的平方根，(a0)表示非负数a的算术平方根；把非负数a开平方，求它的平方根可用 表示aaa温馨提示例1 下列说法中，正确的是()A9的平方根是3，应表示为923B3是9的平方根，应表示为 3C把9开平方能得到9的平方根，即 3D9的算术平方根是3，应表示为 3D解析：先根据每个式子的结构分析其意义，然后根据其意义求值999例题讲解1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有
3、算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：算术平方根的性质变式练习变式练习1 1 根据算术平方根的意义填空：._,_3)4(的取值范围是表示xx._36.0._36.0)3(表示._7)1(的算术方根是._425._425)2(表示7的算术平方根4250.36的算术平方根0.6x-3的算术平方根x325 例如，9的算术平方根为3，它的负的平方根就是3，即 3，3.的算术平方根为 ，它的负的平方根就是 ，即 992 5452522 552 55,.4242 知识点求一个非负数的算术平方根2 当求得一个正数的算术平方根后，它的负的平方根可相应求得.例例2 分别求下列各数
4、的算术平方根：（1）100，（2），（3）0.49.解:（1）由于102=100，因此100的算术平方根是10，即 ；.100 10 （2）由于 2=，162545 因此 的 算术平方根是 ；即164255 （3）由于0.72=0.49，因此0.40的算术平方根是0.7，即 .0.49 0.7 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.1625例题讲解251654求下列各数的算术平方根：(1)144；(2)0.01；(3)；(4)132；(5)(16)2.2a449做一做由平方根的的意义，易知：当a0时，=a.例3 计算下列各式：(1)(2)(3)(4)解：2(1)1.691.31.3.
5、2(2)2251515.2933(3).4977 22(4)(17)1717.1.69；225；949；2(17).变式练习2 填空：(1)的算术平方根是_；(2)若 6，则x_；(3)若2x1的算术平方根是2，则x_.2562x4632(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑求 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求9的算术平方根(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用归纳8181知识点算术平方根的非负性的应用（算术平方根的非负性的应用（0 0
6、，a0 0）3算术平方根 具有双重非负性：被开方数a是 ，即a0;算术平方根 本身是非负数，即 .aa非负数 0 0例题讲解 例3 已知y 5，求xy的值解：由题意可得x80且8x0，即x8且x8，x8.当x8时，y5.xy8513.88xx 在一个条件式子中同时含有类似 与 的式子，即条件式子中被开方数互为相反数，只有它们都等于0时，这两个式子才都有意义aa 解析：只有非负数才有算术平方根，由此我们可以得知x80且8x0，而同时满足这两个条件的x的取值只有x8，进而求出y的值，xy的值即可求得变式练习2 根据 的双重非负性解决下列问题：a只填一个）的值可能是无意义，则若.(_32)1(mm.
7、_,02,)2(abbaba则满足若._,21)3(xx此时的最小值是解析：解析：解析：2-330几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.例4(应用)某小区有一块长方形草坪，为了加强保护，小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积是900.求所需篱笆的长度.解：设这块长方形草坪的宽为xm,则长为4xm.由题意得15225022590042xxxxx2（15+60）=150（m）4x=60答：所需篱笆的长度为150m.1.下列命题中，正确的个数有()1的平方根是1 ；1是1的算术平方根；(1)2的平
8、方根是1；0的算术平方根是它本身A1个 B2个 C3个 D4个B随堂演练2.设a2是一个数的算术平方根，那么()Aa0 Ba0 Ca2 Da23.下列算式有意义的是()A.B C D.C2(5)2(5)5 D2(5)4.已知x，y满足 ，则xy的值是()A.4 B.4 C.D.096432yyx4949B5.填空：(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是 .(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是_.(3)的算术平方根为 .(4)2的算术平方根为_.39a2a2+12816.求下列各数的算术平方根：36，15，0.64，12114441022505(
9、)6解:(1)因为 ，所以36的算术平方根是6，即 ;2636(3)15的算术平方根是 ;(2)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ;(4)0.64的算术平方根是0.8;(5)10-4的算术平方根是10-2;(6)因为 ，所以 的算术平方根是 ;2251522515(7)因为 ，所以 的算术平方根是1;05()1605()6解:因为|m-1|0，0，又|m-1|+=0,所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.6.若|m-1|+=0,求m+n的值.3n3n3n3n7.某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3（1）求原来正方形场地的周长（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由81（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am由题意有：3a5a300，解得：3a表示长度，a0，这个长方形场地的周长为这些铁栅栏够用答：这些铁栅栏够用解：（1）（m），42080（m），答：原来正方形场地的周长为80m课堂小结算术平方根算术平方根的应用算术平方根的概念算术平方根的双重非负性
