1、第十四章 实数14.2 立方根知识回顾1.什么叫平方根？2.平方根的性质有哪些？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果x2=a,那么x 叫做a的平方根（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.情景导入现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎样知道的？体积为27cm3的立方体的棱又要取多少长？体积为100cm 的立方体的棱又要取多少长？思考获取新知知识点立方根1 如图，已知小正方体的棱长为2，那么它的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积V=27，你能不能求出它的棱长x呢？求
2、满足下列各式的x的值：(1)x3=l；(2)x3=64；(3)x3=0.008；(4)x3=1.125 小亮是这样想的：由已知小正方体的棱长为2，可以求出它的体积为23=8；同样，根据正方体的体公式以及立方运算，由大正方体的体积，也可以求出它的棱长.他是这样做的：因为33=27，所以，这个大正方体的棱长为3.你认为小亮的想法和做法有没有道理？你是怎么做的？一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数读作:三次根号 a3a3a立方根的定义立方根的表示概念学习a是被开方数，3是根指数，3不能省略.11251的立方根为1，记作
3、64的立方根为4，记作0.008的立方根为0.2，记作 的立方根为 ，记作1-1-346432.0008.0351-1251-351-例如探究活动一（1）根据立方根的意义填空：因为 =8，所以8的立方根是（）；32 因为()3 =0.125,所以0.125的立方是（）；因为 ()3 8，所以8的立方根是（）；因为()3 ，所以 的立方（）.82782702-20-212122323（2）正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为()3 0，所以0的立方根是（）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.u立方根的性质 总结任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的.唯
4、一性 同号性 平方根与立方根的区别和联系 平方根立方根区别定义一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x叫做a的立方根性质正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，仍为正数负数没有平方根负数有一个立方根，仍为负数表示法 (a0)(a为任意数)联系开平方与开立方都与相应的乘方运算互为逆运算0的平方根和立方根都是0a3a例例1 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）2是是8的立方根的立方根 （）（2）-9没有立方根没有立方根 （）（3）（）（4）（）（5）（）（6）正数有两个立方根，负数没有立方根）
5、正数有两个立方根，负数没有立方根 （）364411-327-4-4的立方根是是的立方根的立方根是例题讲解知识点求一个数的立方根2概念学习类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作开立方.温馨提示：根据开立方与立方的互逆运算关系，我们可以借助立方运算求一个数的立方根.开立方与立方互为逆运算.例题讲解例2 求下列各数的立方根：(1)(2)8；(3)0.064.82 7；(1)因为 ，所以 的立方根为 ，即(2)因为(2)3 8，所以8的立方根为2，即 2.(3)因为(0.4)3 0.064，所以0.064的立方根为0.4，即 0.4.32832 7 82 723382.2 73 38 30.0 6
6、 4 解：3333,.aaaa 因为 =_，=_，所以 _ ;因为 =_，=_，所以 _ ;38 38 38 38 327 327 327 327 2 2=3 3=填一填归纳探究活动二例3 求下列各式的值：解：331(1)0.027;(2).2163333(1)0.0270.0270.30.3.33331111(2).21621666 解析：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.变式练习 1 计算：3(1)10.973;361(2)1125 ；333(3)30.001;8 336110(4)12.12527解：33(1)10.9730.0270.3.3361
7、644(2)1.1251255 33333273(3)30.0010.0010.1882333361106164(4)1212527125271.50.11.6.44448.535315 例4.在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为64立方厘米，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了3厘米.请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少(取3，结果保留整数)？解：设正方体铁块的棱长是x厘米，烧杯内部的底面半径是r厘米，根据题意列方程得x364，解得x4，所以正方体铁块的棱长是4厘米.设烧杯内部的底面半径是r厘米
8、，根据题意列方程得 r2364，所以 .因为r0，解得 .所以烧杯内部的底面半径是厘米.2649r38随堂演练 1.下列各式中，正确的是()A.2 B.5 C.2 D.2.的算术平方根是()A2 B2 C.DC38B312533(2)3322 38223.有下列说法:一个数的立方根有两个,它们互为相反数;若x3=(-2)3,则x=-2;15的立方根是 ;任何有理数都有立方根,它不是正数就是负数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.若一个数的立方根与它本身相同,则这个数是()A.0B.0或1 C.0或-1D.0或1BD5.若 是5的立方根，则b_，若 2，则a_.6.分析下列四句
9、话：因为(3)327，所以3是27的立方根；因为4364，所以64是4的立方根；把2立方与把8开立方互为逆运算；把4立方与把4开平方互为逆运算 其中正确的是_(填序号)1215b 3a87.填一填：(1)1的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)算术平方根是其本身的数是_(4)的立方根为 .64(5)的平方根为 .32)8(6)的立方根为 .3512 11100,12-2-2（1）（2）（3）8.计算：331427327.83-64+16.8.求下列各式的值求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）.30 027 3827 3371643718=0.323=3276434=318 12=10.求下列各式中x的值:(1)x3=-;(2)4(x-1)3=-256.解:(1)x=-.(2)(x-1)3=-64,x-1=-4,x=-3.11.若若 =2，=4，求求 的值的值.x3y2xy 2解：解：=2，=4.x=23，y2=16,x=8，y=4.x+2y =8+24=16 或或 x+2y =8 24=0.=4 或或 =0.x3y2xy 216xy 20课堂小结立方根规律一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a 的三次方根.性质正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.3333,.aaaa 定义
