1、第十五章 二次根式15.3 二次根式的加减运算知识回顾1.实数的加减运算法则是什么？2.合并同类项的实质是什么？乘法分配律的逆向运用.加法法则:(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.3.最简二次根式的两个条件是什么？被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.情景导入现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？思考：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示这个条
2、件么?7.5dm5dmdm8dm18现在把问题转化为 是否成立，因此要计算5.7188.188 获取新知知识点被开方数相同的最简二次根式12(1)2,3 2,2 2,15 2,232(2)3,5 3,6 3,17 3,3131(3)2,8,18,32,2要把它化成们最简二次根式再比较哦！(1)二次根式的被开方数相同，都是2(2)二次根式的被开方数相同，都是3(3)化简后二次根式的被开方数相同，都是2可合并的二次根式的条件：(1)最简二次根式；(2)被开方数相同详解：(1)可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被开方数相同这两个条件；它与根号前面的数字因数无关；(2)“可合并的二次根式”在
3、习惯上及相关课外读物上都称为“同类二次根式”归纳解析：化简各选项，得 ，可以看出与 被开方数相同的选项是B.例1 下列二次根式与 可以合并的是 （）4 2A.B.C.D.122000.220B例题讲解3212 210200 552.05220 总结：解决本题的关键就是“一化二比”，“化”就是将二次根式化为最简二次根式，“比”就是比较化简后的被开方数.4 2变式练习1 如果最简二次根式 可以合并，求a、b的值376babab 与与解：最简二次根式 可以合并，321762.bbababa ，解解 得得，376babab 与与知识点二次根式的加减运算2试着做一做：5 32 3127516 77请将你
4、的做法和大家进行交流.5 32 3127516 77含有相同的二次根式_合并含有相同的二次根式_含有相同的二次根式_合并合并5 2 37 332 3 5 32 5 37 3376 777167741 77一化简，二判断，三合并。归纳u二次根式的加减法 二次根式的加减运算，其实是将被开方数相同的项进行合并.为此，首先应将每个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式进行合并.判定下列计算是否正确？8383（1）32222（4）91 691 6（3）4949（2）（1）（2）错误，（3）（4）正确.火眼金睛 例题讲解例2 下计算列各式：1 2 33 125 27;1280.50.
5、2.32解：1 2 33 125 272 36 315 311 3;1280.50.2.3211112 225422522 225821 25.851.合并结果中容易漏掉二次根式部分；2.合并后根号外的因数是分数的要写成假分数形式，不能写成带分数形式变式练习2 计算 的结果是()A.4B.C.D.D1154520455245532 9252 5例3 计算下列各式：解：1(1)2 12327;31(1)2 123273 1(2)4810 0.2345.34 333 30.1(2)4810 0.23453534 3103 3 5534 32 59 535 311 5.温馨提示：运算顺序和运算律同于
6、整式的运算二次根式的加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的最简二次根式进行合并归纳变式练习3 计算下列各式：(1)2 283 635 49;15(2)240.96.66解：(1)2 283 635 494 79 735 497355 735.15(2)240.96661596246610063022 66665123026656531630.306随堂演练2.计算 的结果是()A B C D6A52 53 53
7、52 5 3.已知最简二次根式 与 能合并成一项，则x的值为（）A.5 B.2 C.3 D.434x 5C1.二次根式：中，与 能进行合并的是 （）31218272、3A.3122与B.3182与C.1227与D.1827与C4.已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长为（）A.B.C.D.或2352435223102431024310223102B5.计算:=(1)5 2 18 _；_(2)4 18-9 2 ；-(3)10 2(3 8 7 2)_ ；-.(4)5 12(3 8 2 27)_ 8 23 2 9 24 3-6 26.计算：311 2 83 75;427解：311
8、 2 83 7542734 215 312179 34 2;12 1212240.5246.238 1212240.524623812222 66462234216624 64312664 623416562.34 1212240.5246.238解：课堂小结法则法则2.找：找：找找出被开方数相同的二次根式出被开方数相同的二次根式二次根式加减时，先将二次根式化成最简二二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式次根式，再，再将被开方数相同的二次根式进行合并即将被开方数相同的二次根式进行合并即：步骤步骤3.合：类比合并同类项，将被开方数相同的二次合：类比合并同类项，将被开方数相同的二次根式根式合并合并1.化：将二次根式化：将二次根式化化成最简二次根式成最简二次根式 .m an amna二二次次根根式式加加减减运运算算
