1、人人学有价值的数学；人人学有价值的数学； 人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学； 不同的人在数学上得到不同发展；不同的人在数学上得到不同发展； 1.1.我们现已学过哪些运算？我们现已学过哪些运算？ 2.2.加法与减法这两种运算之间有什么加法与减法这两种运算之间有什么 关系？乘法与除法之间有什么关系？关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.3.乘方有没有逆运算？乘方有没有逆运算？ （加、减、乘、除、乘方五种）（加、减、乘、除、乘方五种） （互为逆运算）（互为逆运算） 思考：思考： 如图是一个如图是一个 地面面积为地面面积为 36平方米的平方
2、米的 正方形展厅正方形展厅, 问问:它的地面它的地面 边长应是多边长应是多 少少? 思考与探索：思考与探索： 1.1.一个数的平方是一个数的平方是9 9，这个数是什么数？，这个数是什么数？ 2.2.一个数的平方是一个数的平方是 ，这个数是多少？，这个数是多少？ 3.3.填空：填空： （ ）2 2 = 16 = 16 （ ）2 2 = = ( ) ( ) 2 2 = 0 = 0 （
3、; ）2 2 = 0.49= 0.49 2525 4 4 4 4 1 1 （1.21.2）2 2=1.44 =1.44 1.21.2叫做叫做1.441.44的平方根的平方根 （2 2）2 2=4 =4 2 2叫做叫做4 4的平方根的平方根 x x = a x= a x叫做叫做a a的平方根的平方根 一般地一般地, ,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么这个数那么这个数 叫做叫做a a的平方根
4、的平方根, ,也叫做也叫做a a的二次方根。的二次方根。 解：（7）2=49 7叫做49的平方根 （ ）2= 叫做 的平方根 1 5 1 25 1 5 1 25 02 = 0 0叫做0的平方根 概念引入概念引入 请分别说出请分别说出49， ，0的平方根的平方根 1 25 （ ）2 = 0 ， 0的平方根是（ ） 知识源于 悟 （ ）
5、2等于 -4 ， -4 （ ）平方根 （1.2）2=1.44 1.44的平方根是（ ） （2）2=4 4的平方根是（ ） 0 0 不存在不存在 1.2 2 没有没有 一个正数有两个平方根，这两个一个正数有两个平方根，这两个 平方根互为相反数；平方根互为相反数； 0 0只有一个平方根，它就是只有一个平方根，它就是0 0本身；本身； 负数没有平方根负数没有平方根. . 平方根的性质：平方根的性质： 开平方的定义开平方的定义:求一个数求一个数 的平方根的运算，
6、叫做的平方根的运算，叫做 开平方开平方. 让我们一起来表示一个数的平方根让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根正的平方根用 来表示，（读做“根号a） 即：正数即：正数a的平方根表示为的平方根表示为 （读做“正、负根号a ） a a 如：如：49的平方根表示为的平方根表示为 ， 即 = 7 跟我学跟我学 对于对于 正数正数a ”“ a a负的平方根负的平方根用 “ ”表示（读做“负根号 a ）， 其中其中
7、a叫做叫做被开方数被开方数。 （1）下列各数是否有平方根，请说明理由）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2 （2） 下列说法对不对？为什么？下列说法对不对？为什么？ 4有一个平方根有一个平方根 只有正数有平方根只有正数有平方根 任何数都有平方根任何数都有平方根 若若 a0，a有两个平方根有两个平方根，它们互为相反数它们互为相反数 解：解：（1） （-3）2 和和0 2有平方根，因为有平方根，因为（-3）2 和和0 2是是 非负数。非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为没有平方根
8、，因为-0.01 2是负数。是负数。 （2）只有）只有对，因为一个正数有正、负两个平对，因为一个正数有正、负两个平 方根，它们互为相反数；方根，它们互为相反数； 零的平方根是零；零的平方根是零； 负数没有平方根。负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 1 4 16 9 例1 求下列各数的平方根： 9393 的平方根是，即 1111 4242 的平方根是，即 0.360.6,0.360.6
9、 的平方根是即 164164 9393 的平方根是，即 （1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方开平方。开平方是平方的是平方的逆运算。逆运算。 （3）=9 (3) （0.6）=0.36 (2) （）=1/4 (4) （4/3）=16/9 解： （2）对； （1）错 100的平方根是 ； 10 （3）错 因为 ，所以 的平方根
10、是 ； 19 2 44 1 2 4 3 2 （4）对。 例2 判断正误，并把错的改正： （1）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； 1 2 4 3 2 （3） 的平方根是 ； 2（4） 2 的平方根是 ； 想一想想一想,做一做做一做 1. 填空: (1) 11的平方根是，即； 64的平方根是，即； 0.04的平方根是，即； 11 8 88 64 0.2 0.20.20.04 6 5 6 5 (2) (3) (4) 注意: 不能出现 39 1（ &nbs
11、p;）=1 （ ）=64 （ )=36/25 （ )=0.04 即36/25的平方根是 。 要做的面积是要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边平方厘米的模具，模具的边 长是多少厘米？长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，实际上就是要求出一个数， 使它的平方等于使它的平方等于9，即：，即： 9平方厘米平方厘米 9)( 2 显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但 我们却要说边长是我们却要说边长是3。 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负
12、平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 3，而 零的平方根就是零。所以我们规定： 一个数a（ ）的算术平方根记做 0a “a 例如: 77,22的算术平方根是的算术平方根是 11 ,00 4 的算术平方根是的算术平方根是 2 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 算术平方根算术平方根 aoao 注注意意 想一想想一想,做一做做一做 3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由: 121,0.36 ， ， 1681 解
13、: 12111 11 164 42 819 121, ， 1681 有平方根。 0.36没有平方根,因为负数没有平方根。 例题例题:说出下列各式的意义说出下列各式的意义,并计算并计算: 144) 1 ( 81. 0)2( 196)3( 25 9 )4( 一号展厅：判断比拼 1 1、6464的平方根是的平方根是8 8。 （ ） 2 2、2 2的平方根可表示成的平方根可表示成 。（。（ ） 2 3 3、( (- -4)4)2 2的算术平方根是的算术平方根是
14、- -4 4。（。（ ） （判断正误，若错误请说明理由。）（判断正误，若错误请说明理由。） 对 错 错 错 4 4、 （ ） 4 没有平方根。 二号展厅：快乐填空 1 1、一个数的平方根是、一个数的平方根是- -7 7，则它的另一个平方根，则它的另一个平方根 是是 ， 这个数是
15、这个数是 。 2 2、 的平方根是它本身。的平方根是它本身。 0.16 3 3、 。 7 7 4949 0 0 - -0.40.4 3 4 4、 = = 。 81 5 5、
16、; 。 81的平方根是 9 9 了解了平方根和算术平方根的概念；了解了平方根和算术平方根的概念； 掌握了平方根的性质：掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，根，它们互为相反数，0的平方根是的平方根是0，负数没有，负数没有 平方根平方根； 学会了平方根和算术平方根的表示方法；学会了平方根和算术平方根的表示方法； 学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。
17、互为逆运算。 3 3、对于正数、对于正数a a， 等于多少等于多少? ? 2 a 2 )5( 1 1、 = . 2 )5(2 2、 = . 2 a 4 4、对于任意数、对于任意数a a， 一定等于一定等于a a吗？吗？ 拓展延伸 6.1.2立方根
18、一、复习：一、复习： (1) 平方根的概念平方根的概念?如何用符号表示数如何用符号表示数a(0)的平方根的平方根? (2)正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么?负数有没负数有没 有平方根有平方根?0平方根是什么平方根是什么? 1.口答：口答： 2.计算：计算： 0036. 0 (1) 4 1 2 (2) 22 )7(81)5(- (3) 这是由几个大小相同这是由几个大小相同 的单位立方体组成的的单位立方体组成的 魔方魔方? 这是什么这是什么 1.1.要做一个体积为要做一个体积为2727立方厘米的立方体模立方厘米的立方体模 型型, ,
19、它的棱要多少长？它的棱要多少长？ 你是怎么知道的你是怎么知道的? 2.什么数的立方等于什么数的立方等于-27？ 1.立方根的概念：立方根的概念： 数数a的立方根用符号“的立方根用符号“ ”表示，读作“三次根号”表示，读作“三次根号 a” . 3 a 2.开立方开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做求一个数的立方根的运算，叫做开立方开立方. 开立方与立方也是开立方与立方也是互为逆运算互为逆运算，因此求一个数的，因此求一个数的 立方根可以通过立方运算来求立方根可以通过立方运算来求. 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做，这
20、个数就叫做a的的立立 方根方根(也叫做三次方根也叫做三次方根). 即X3=a,把把X叫做叫做a的的立方根。 如如53=125 则把则把5叫做叫做125的立方根的立方根 （-5）3=-125 则把则把-5叫做叫做-125的立方根的立方根 例例1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根： （1）-8 （2） ）8 （ （3） 27 8 （4）0.216 (5) 0 解： 28 3 (1) （- -2)2)3 3= =- -8 8 -8的立方根是的立方根是-2 即即 (2) 2 23 3=8=8 8的立方根是的立方根是2 即即 28 3 (3) 27 8 )
21、 3 2 ( 3 3 2 27 8 的立方根是 即即 3 2 27 8 3 (4) 0.60.63 3=0.216=0.216 0.216的立方根是的立方根是0.6 即即 6 . 0216. 0 3 (5) 0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0 即即 00 3 1、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是的立方根还是0 你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？ 想一想：平方根是本身的数有哪些？想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 立方根的性质立
22、方根的性质： 平方根的性质：平方根的性质： 一个正数有正、负两一个正数有正、负两 个平方根，它们互为个平方根，它们互为 相反数；零的平方根相反数；零的平方根 是零，负数没有平方是零，负数没有平方 根。根。 算术平方根是本身的呢？算术平方根是本身的呢？ 0，1 立方根是本身的呢？立方根是本身的呢？ 0，1，-1 练一练练一练 1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由。并说明理由。 (1) 3 2 27 8 的立方根是x (2) 25的平方根是的平方根是5 x (3) -64没有立方根没有立方根 x (4) -4的平方根是的平方根是 2x (5) 0的平方根和立方根都是
23、的平方根和立方根都是0 例2、求下例各式的值： （1） 3 27 （3） 3 27 10 2 （2） 3 64 27 解： （1） 327 3 （2） 3 4 27 64 27 10 2 33 （3） 4 3 64 27 64 27 33 （4） 6464 3 （4） 6464 3 = - 4 + 4=0 课堂练习：求下列各式的值：课堂练习：求下列各式的值： 3 001. 0 3 125 64 3 216 3 8 3 3 3 27 17 4 = -0.1 =6 4 5 3 2 5 3 1、通过本节课的学习你获得了那些知识？、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同
24、点吗？、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点相同点: 0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。 不同点：不同点： 定义不同。定义不同。 个数不同。个数不同。 表示方法不同。表示方法不同。 被开方数的取值范围不同。被开方数的取值范围不同。 1 1 (1)(1)观察右图，阴影正方形的观察右图，阴影正方形的 面积是多少？面积是多少？ (2)(2)阴影正方形的边长是多少？阴影正方形的边长是多少？ 应怎么表示应怎么表示? ? 如图：依次连结2x2方格中四条边中点，得到一
25、个阴影正方形，设每一方 格的边长为个单位 2 2 S1= S2= S3= 1 2 1 2 4 2 即 介于1和2之间 探究 介于哪两个整数之间？ 2 探究 到底是一个什么样的数？ 12=1, ( )2=2, 22=4 2 1.412=1.9881, ( )2=2, 1.422=2.0164 2 2 1.41 从以上能发现什么？可以得到什么结论？ 2 1 2 2 1 3 ) 2 1 (2) 2 1 (3 不等式的基本性质
26、 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向 . 不变 不等式的基本性质 3 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向 . 改变 0,c c b c a cbcaba，则即：若 0,c c b c a cbcaba，则即：若 在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值， 圆的面积总大于正方形的面积，即 164 22 ll 你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质 解释这一结论吗？ 164 0 16 1 4 1 164 22 2 ll l （根据不等式的基本性质2） 应用新知 将下列不等式化成“xa 或
27、“x -1 ; (2) -2x 3 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5， 得 x -1 + 5 ， 即 x 4 ; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -2，得 x a 或“x 2 + 1 ，即 x 3 ; （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以 -1，得 x - . 5 6 随堂练习 （1）x 1 2 ; (2) -x ；（3） 6 5 3 2 1 x （
28、3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2，得 x6 2、已知xy，下列不等式一定能成立吗？ （1）x - 6y - 6 （2）3x 3y 不成立 不成立 成立 成立 （3）-2x -2y （4）2x + 12y + 1 （5）-4x + 2-4y + 2 成立 1、若ab，b2a1，则a_2a1 4、 若a b，则2a_2b 3、若ab，则a_ b 选择恰当的不等号填空，并说出理由。 2、若ab，则a+b_0 练一练：练一练： 5、 )(_, 22 为有理数则若cbcacba 比较2a与-a的大小 讨论：(1)当a0时，2a-a； (2)当a=0时，2a=-a； (3)当a0 C.
29、; D.-a-b 0 a b D 2、下列各题是否正确?请说明理由 (1)如果ab,那么acbc (2)如果ab,那么ac2 bc2 (3)如果ac2bc2,那么ab (4)如果ab,那么a-b0 (5)如果axb且a0,那么xb/a 3.有一个两位数，个位上的数字是a， 十位数上数字是b；对调个位、十位数 字得一新两位数，且新两位数大于原 两位数。a与b哪个大，哪个小？ 7.1不等式及其基本性质 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并且根据这一原
30、理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中并把它们用到了生活实践当中 由此可见，由此可见，“不相等不相等”处处可见。处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式 不相等 处处可见 1 不等关系不等关系 自学提纲 1.认真看书24-25页内容 2.举出生活中一个不等量关系的例子。 3.注意表示不等关系的词语如“不大于”， “不高于”等等 4.熟练掌握不等式基本性质1和基本性质2. 不等式性质不等式性质1 1： 不等式两边加不等式两边加( ( 减去减去 ) )同一个正数
31、，同一个正数， 不等号的方向不等号的方向不变不变。 不等式性质不等式性质2 2： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个正数，同一个正数， 不等号的方向不等号的方向不变不变。 不等式性质不等式性质3 3： 不等式两边乘不等式两边乘( ( 或除以或除以 ) )同一个负数，同一个负数， 不等号的方向不等号的方向改变改变。 针对练习 自学检测 (1)(1)如果如果x x- -5454，那么两边都，那么两边都 可得到可得到x9x9
32、;(2)(2)如果在如果在- -7- -2 2的两边都加上的两边都加上a+2a+2可得到可得到 (4)(4)如果在如果在- -33- -4 4的两边都乘以的两边都乘以7 7可得到可得到 (5)(5)如果在如果在8080的两边都乘以的两边都乘以8 8可得到可得到 (6)(6)如果在如果在 的两边都乘以的两边都乘以1414 可得到可得到 X 7 2+ X 2 加上加上5 2 a -21-28 64 0 2x28+7x (1)如果在不等式如果在不等式80的两边都乘以的两边都乘以8可得到
33、可得到 (2)如果如果-3x9，那么两边都除以，那么两边都除以3可得到可得到 (3)设设mn,用“用“”或“或“26+7 X33X33 33 0 (2) -4x3 解：根据不等式性质解：根据不等式性质3 3，得，得 X-3 0 -4 -7 0 0 -3 解：根据不等式性质解：根据不等式性质1，得，得 X-4 (2) 6x3(x123(x- -5)5) 10x+210x+2- -243x243x- -1515 10x10x- -3x243x24- -2 2- -1515 7x77x7 &n
34、bsp;X1X1 去分母去分母 拆括号拆括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化系数化1 0 1 新情境题 以下不等式中以下不等式中, ,不等号用对了么不等号用对了么? ? (1)3(1)3- -a0时时, ,根据不等式根据不等式 的性质的性质2,3a6a 如果关于如果关于x x的不等式的不等式 (1(1- -a)x1a)x1- -a a 的解的解 集为集为 x1- -a a ，不等式两边同，不等式两边同 时除以时除以 1 1- -a a ，得到，得到 xb，那么那么acbc，acbc。 不等式的性质不等式的性质2： &nbs
35、p;如果如果ab，并且并且c0，那么那么acbc。 不等式的性质不等式的性质3： 如果如果ab，并且并且c6， 2x89x36， 7x116， 7x5， 得 所以，当所以，当x x取小于取小于 的任何数时，代数式的任何数时，代数式 与与 的差大于的差大于1 1。 1 2 13 3 4 xx 7 5 x 7 5 x x取什么值时取什么值时，代数式代数式 的值：的值： 大于大于7 7x x
36、 小于小于7 7x x 不大于不大于7 7x x 不小于不小于7 7x x 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 进行“去分母”和进行“去分母”和 “系数化为“系数化为1”时，不等时，不等 式要根据同除以（或乘式要根据同除以（或乘 以）的数的正负，决定以）的数的正负，决定 是否改变不等号的方向。是否改变不等号的方向。 下列解不等式过程是否正确，如果不正确下列解不等式过程是否正确，如果不正确 请给予改正。请给予改正。 解不等式解不等式
37、 去分母得去分母得 6x3x2(x+1)6x8 去括号得去括号得 6x3x2x+26x8 移项得移项得 6x3x2xx682 合并同类项得合并同类项得 6x16 系数化为系数化为1，得，得 x 七嘴八舌七嘴八舌 8 3 x1 3 1 x 8 6 x x 2 8 3 (1) 2x3 3 3x2 2 (2) 4x 3 x3 5 &n
38、bsp;1 4x1 8 (3) x 3 5 3 1 2 3 2 (4) 2 3 x 4 ( 1)2 2x 解不等式：解不等式： 1.88x 1.2 1.33x 2 5x0.4 0.3 (1) 1 x 0.7 0.170.2x 0.03 (2) 0.4x1.1 0.5 x5 2 0.030.02x 0.03 (3) 作作 业业 7.3 7.3 一元一次不等式组一元一次不等式组 五一”的 五一放假时，幼儿园老师给了四根木条，五一放假时，幼儿园老师给了四根木条， 要求做一个三角形的风筝。小朋友把两根木条要求做一个三角形的风筝。小朋友把两根木条a 和和
39、b钉在了一起，已知钉在了一起，已知a长长10cm，b长长3cm，剩，剩 下下6cm和和14cm的两根，她选了的两根，她选了6cm的的,太短了，太短了， 选了选了14cm的的,又太长了。真不知道该怎么办？又太长了。真不知道该怎么办？ 你有办法帮忙解决吗？你有办法帮忙解决吗？ a=10 b=3 6cm 14cm 困惑 一元一次不等式组概念一元一次不等式组概念: x103 x10+3 类似于方程组类似于方程组，把这两个一元一，把这两个一元一 次不等式合起来组成一个一元一次不次不等式合起来组成一个一元一次不 等式组等式组. 生活中的不等式组生活中的不等式组: 按商品质量规定，商店出售的标明按商品质量规
40、定，商店出售的标明 500克袋装食盐，其实际数与所标数相差克袋装食盐，其实际数与所标数相差 不能超过不能超过5克。设实际数是克。设实际数是x克，则克，则x应满应满 足的不等式组是足的不等式组是 x505 x495 生活中的不等式组生活中的不等式组 恩格尔系数恩格尔系数= , 它反映了居民它反映了居民 家庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。家庭的实际生活水平，恩格尔系数越小，生活水平越高。 各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示：请用含各种类型家庭的恩格尔系数如下表
41、所示：请用含n的不的不 等式组表示小康家庭的恩格尔系数等式组表示小康家庭的恩格尔系数: 家庭类家庭类 型型 贫困贫困 家庭家庭 温饱温饱 家庭家庭 小康小康 家庭家庭 发达国发达国 家家庭家家庭 最富裕国家最富裕国家 的家庭的家庭 恩格尔恩格尔 系数系数(n)(n) 75 以上 50 75 40 49 20 39 不到20 家庭经济总收入 家庭日常饮食开支 40n 49 1 2 3 4 5 -1 -2 0 - 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 -1 -2 0 - 3 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 x 103 x 10
42、+3 由由 得：得： x13 由由 得：得： x 7 7 x 13 公共部分公共部分 两个不等式的两个不等式的解集解集的的公共部分公共部分叫做叫做 由它们所组成的不等式组的由它们所组成的不等式组的解集解集。 解不等式组解不等式组就是求它的就是求它的解集解集。 什么叫做不等式组的解集什么叫做不等式组的解集? 例例1 解不等式组解不等式组 3x-1 2x-3 x-1 2x-1 解：解： 解不等式解不等式 ，得，得 解不等式解不等式 ，得，得 x 4 x -2 在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式，的解集的解集 所以，原不等式组的解集是所以，原不
43、等式组的解集是 x 4 （观察：数轴上解集的公共部分）（观察：数轴上解集的公共部分） - 同大取大同大取大 x+3 例例1 解不等式组解不等式组 x+3 6 6 解：解： 解不等式解不等式 ，得，得 解不等式解不等式 ，得，得 x 3 3 x 1 在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式，的解集的解集 所以，原不等式组的解集是所以，原不等式组的解集是 （观察：数轴上解集的公共部分）（观察：数轴上解集的公共部分） x 1 x+5 2 3 同小取小同小取小 例例 3 解不等式组解不等式组 5x -2 3(x+1) 解：解： 解不等式 解不等式 ，得，得
44、 解不等式解不等式 ，得，得 x 2.5 x 4 在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式，的解集的解集 所以，原不等式组的解集是所以，原不等式组的解集是 2.5 x 4 （观察：数轴上解集的公共部分）（观察：数轴上解集的公共部分） 1 2 x-1 3 2 大小,小大, 中间找 7 - x 例例4 解不等式组解不等式组 2x+3 5 5 3x-2 4 4 解：解： 解不等式解不等式 ，得，得 解不等式解不等式 ，得，得 x 1 x 2 在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式，的解集的解集 所以，原不等组无
45、解所以，原不等组无解 （观察：数轴上无公共部分）（观察：数轴上无公共部分） 大大大大, 小小小小, 解不了解不了 x 2 2 x a a 如果不等式组如果不等式组 无解，求无解，求a的的 取值范围？取值范围？ 正方形正方形ABCD中中,各点坐标如图各点坐标如图 所示：点所示：点(x,y) 在其内部，则点在其内部，则点 坐标满足什么条件？坐标满足什么条件？ x y D A B C (-2,6) (5,-1) (5,6) O (-2,-1) 。 。 。 。 。 。 。 。 xa x b xa xb xa x b xa a x xb b
46、a a a a b b b b x b (同大同大 取大）取大） xa (同小同小 取小）取小） axb （交叉取中间）（交叉取中间） 无解无解 （无公共部分）（无公共部分） 一元一次不等式组的解集图析一元一次不等式组的解集图析 (ab ) 初步感受初步感受 1、与方程组的类比引入不等式组。、与方程组的类比引入不等式组。 2、利用数轴直观地表示不等式组的解集。、利用数轴直观地表示不等式组的解集。 类比思想类比思想 数形结合思想数形结合思想 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an 底数 幂 指数 思考： an = a a a a n个a
47、 25表示什么？ 1010101010 可以写成什么形式? 问题： 25 = . 22222 105 1010101010 = . (乘方或幂的意义） (乘方或幂的意义） 式子式子103102的意义是什么的意义是什么？ 思考：思考： 103与102 的积 底数相同 这个式子中的两个因数有何特点？这个式子中的两个因数有何特点？ 请计算一下请计算一下 103 102 = （1
48、01010）（1010） =1010101010 =105 （乘方的意义）（乘方的意义） （乘法结合律）（乘法结合律） （乘方的意义）（乘方的意义） 思考：思考： 请同学们根据自己的理解请同学们根据自己的理解，解答下列各题解答下列各题。 103 102 = = 10（ （ ）； ； 2423 =
49、 = 2（ （ ）； ； （101010） 5 （1010） 7 （2222）（222） =2222222 a3a5 = = a（ （ ） 8 .（a a a a a） 5个a = a a a a a a a a 8个个a （a a a) 3个个a 思考： 请同学们观察下面各题左右
50、两边，底数、指数有 什么关系？ 103 102 = 10（ ） 24 23 = 2（ ） a3 a5 = a（ ） 5 7 8 猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 并尝试证明你的猜想是否正确. 4+3 3+2 3+5 = 10（ ）； = 2（
51、;）； = a（ ） 。 猜想: am an= (当m、n都是正整数) am an = m个a n个a = aaa =am+n (m+n)个a 即 am an = am+n (当m、n都是正整数) （aaa） （aaa） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) 同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数 ，指数指数 。 不变不变 相加相加 同底数幂的乘法
52、同底数幂的乘法： 请你尝试用文字概括这个结 论。 我们可以直接利我们可以直接利 用它进行计算用它进行计算。 如如 4345= 43+5 =48 运算形式运算形式 运算方法运算方法 （同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指数相加）不变、指数相加） 练习一 1. 计算：（抢答） (1011 ) ( a10 ) （ x10 ） （ b6 ） （2） a7 a3 （3） x5 x5 （4） b5 b （1） 105106 练习二 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 b5= 2b5 （ ）
53、 （2）b5 + b5 = b10 （ ） （3）x5 x5 = x25 ( ) （4）x3 y2 = xy5 ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 x3 y2=x3y2 c c3 = c4 例1. 计算下列各式，结果用幂的形式表
54、示 (1)-27（-2）8; (2) (-2)728; (3) x3 x5; (4) （a-b)2(a-b) 解：解：(1) (-2)7(-2)8=(-2)7+8=(-2)15 =-215 (2)（-2）7 28=-27 28=-27+8=-215 (3) x3 x5 = x3+5 = x8 (4) （a-b)2(a-b)=(a-b)2+1=(a-b)3 做一做做一做 例例2 2 我国自行研制的“神威我国自行研制的“神威”计算机的峰值运计算机
55、的峰值运 算速度达到每秒算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度工作亿次。如果按这个速度工作 一整天，那么它能运算多少次？（结果保留个一整天，那么它能运算多少次？（结果保留个 有效数值）有效数值） 解：解：3840亿次=3.84103108次， 24时243.610 (3.84103 108 )(243.6103 ) =(3.84243.6) (103 108 103 ) 答：它一天约能运算答：它一天约能运算3.321016次次. =331.7761014 3.321016 想一想 am an ap 等于什么？（等于什么？（m， n，p都是正整数）都是正整数） am an ap = am+n+p x3 a5 x3 2m 填空： （1）x5 （ ）= x 8 （2）a （ ）= a6 （3）x x3（ ）= x7 （4）xm （
