1、1.3.1 1.3.1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值问题问题1画出画出f(x)=x的图像，并观察其图像。的图像，并观察其图像。2、在区间、在区间 _上，随着上，随着x的增大，的增大，f(x)的值随着的值随着 _.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?上升上升(-,)增大增大1、在区间、在区间 _ 上，上，f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _.问题问题2画出画出 的图像，并观察图像的图像，并观察图像.2f(x)=xo5-5-552、在区间在区间 _ 上，上，f(x)的值的值随着随着x的增大而的增大而 _.(-,0(0,+)减小
2、减小增大增大函数单调性的概念：函数单调性的概念：一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内的某内的某个区间个区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数,如图如图1.1 1增函数增函数 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果对于定义域，如果对于定义域I内的某个内的某个区间区间D内的任意两个自变量内的任意两个自变量x1，x2，当，当x1f(x2)，那，那么就说么就说f(x)在区间在区间D上是上
3、是减函数减函数,如图如图2.yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图1yx0 x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)图图2 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质局部性质.2、必须是对于区间、必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1，x2；当；当x1x2时，时，总总有有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数分别是增函数和减函数.xy21013对于函数对于函数y=f(x)，若在区间，若在区间 当当x1时时,y1;当当 x2时时,y3,能说在区间能说在区间 I 上函数值上函数值 y 随自
4、变量随自变量 x的增大而增大吗的增大而增大吗?如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数数y=f(x)在这一区间具有（严格的）在这一区间具有（严格的）单调性单调性，区间，区间D叫做叫做y=f(x)的的单调单调区间区间.函数的单调性定义函数的单调性定义用定义证明函数单调性的步骤是：用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值）取值（2）作差变形）作差变形（3）定号）定号（4）判断）判断根据单调性的定义得结论根据单调性的定义得结论 即取即取 是该区间内的任意两个值且是该区间内的任意两个值且12x,x12x x 即求即求 ，通过因式
5、分解、配方、有理化等方法，通过因式分解、配方、有理化等方法12f(x)-f(x)即根据给定的区间和即根据给定的区间和 的符号的确定的符号的确定 的符号的符号21x-x12f(x)-f(x)例例2 2 求证：函数求证：函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数1f(x)=-1x0+，则，则证明：在区间（证明：在区间（0，+）上任取两个值）上任取两个值 且且 12x,x12x x12121212x-x11f(x)-f(x)=-+=xxx x又因为又因为 ，所以说，所以说12x-x 012f(x)-f(x)0,又由又由x10所以所以f(x1)-f(x2)0,即即f(x1)f(x2).0,+证明
6、：证明：（1）在在区间区间(0，+)上，设上，设x1,x2是是(0，+)上任意两个实数，且上任意两个实数，且x1x2，则，则（2）在区间（）在区间（-，0）上，同理可得到函数）上，同理可得到函数f(x)=1/x 在在（-，0）上）上是减是减函数。函数。综上所述，函数综上所述，函数f(x)=1/x 在在定义域上是减函数定义域上是减函数.下列两个函数的图象：下列两个函数的图象：图图1ox0 xMyyox0图图2M观观 察察 观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的观察这两个函数图象，图中有个最高点，那么这个最高点的纵坐标叫什么呢？纵坐标叫什么呢？设函数设函数y=f(x)图象上最高点的纵
7、坐标为图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与与M的大小的大小关系如何？关系如何？2fx=-x+1 xR数数例例 如如 函函(0)=1O122、存在、存在0，使得，使得(0)=1.1、对任意的、对任意的 都有都有(x)1.xR1是此函数的最大值是此函数的最大值M是函数是函数y=f(x)的最大值（的最大值（maximum value）：）：0 xI 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的x I，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在 ，使得，使得 .0
8、f(x)=M 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果实数，如果实数M满足：满足：（1）对于任意的的）对于任意的的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在 ，使得，使得 ，那么我们称那么我们称M是函数是函数y=f(x)的最小值（的最小值（minimun value）.0 xI0f(x)=M 能否仿照函数的最大值的定义，给出函数能否仿照函数的最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的的最小值的定义呢？定义呢？函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？函数的最大值是函数值域中的一个元素吗？如果在函数如果在函数f(x)定义域内存在定义域内存在x1和和 x2，使对定义域内
9、任意，使对定义域内任意x都都有有 成立，由此你能得到什么结论？如果函数成立，由此你能得到什么结论？如果函数f(x)的最大值是的最大值是b，最小值是，最小值是a，那么函数，那么函数f(x)的值域是的值域是a，b吗？吗？12f(x)f(x)f(x)函数函数f(x)在定义域中既有最大值又有最小值在定义域中既有最大值又有最小值.探究探究:函数单调性与函数的最值的关系函数单调性与函数的最值的关系（1）若函数）若函数y=f(x)在区间在区间m，n(mn)上单调递增，则函数上单调递增，则函数y=f(x)的最的最值是什么？值是什么？mnf(m)Oxyf(n)当当x=m时，时，f(x)有最小值有最小值f(m)，
10、当当x=n时时,f(x)有最大值有最大值f(n).(2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间m，n上单调递减，则函数上单调递减，则函数y=f(x)的最值是什么？的最值是什么？mnf(m)Oxyf(n)当当x=m时，时，f(x)有最大值有最大值f(m)，当当x=n时，时，f(x)有最小值有最小值f(n).(3)若函数若函数 则函数则函数y=f(x)在区间在区间m,n上的最值是什么？上的最值是什么？2f(x)=a(x-l)+h(a 0,m l n)mnf(m)Oxyf(n)lf(l)最大值最大值f(l)=h，有最小值，有最小值f(m),f(n)中较小者中较小者.24 .htht=-4.9t+14.
11、7t+18,?1?例例菊菊 花花烟烟 花花 是是 最最 壮壮 观观 的的 烟烟 花花 之之 一一 制制 造造 时时 一一 般般 是是期期 望望 在在 它它 达达 到到 最最 高高 点点 时时 爆爆 裂裂 如如 果果 烟烟 花花 距距 地地 面面 的的 高高 度度米米 与与 时时 间间 秒秒 之之 间间 的的 关关 系系 为为:那那 么么 烟烟 花花 冲冲 出出 后后 什什 么么 时时 候候 是是它它 爆爆 裂裂 的的 最最 佳佳 时时 刻刻这这 时时 距距 地地 面面 的的 高高 度度 是是 多多 少少精精 确确 到到米米解：做出函数解：做出函数 的图像。显然，函数图像的顶点就的图像。显然，函
12、数图像的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度标就是这时距地面的高度.2h(t)=-4.9t+14.7t+18oth43215101520由二次函数的知识，对于函数由二次函数的知识，对于函数2h(t)=-4.9t+14.7t+18，我们有，我们有当当 时，函数有最大值时，函数有最大值14.7t=-=1.52(-4.9)24(-4.9)18-14.7h=294(-4.9)所以，烟花冲出所以，烟花冲出1.5s是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高是它爆裂的最佳时刻，此时距离地面的高度约为度约
13、为29m.例例5 已知函数已知函数 ，求函数的最大值与最小，求函数的最大值与最小.1f(x)=(x3,5)x-2 分析：由函数的图象可知道，此函数在分析：由函数的图象可知道，此函数在3，5上递减。所以在区间上递减。所以在区间3，5的两个端点上分别取得最大值与最小值的两个端点上分别取得最大值与最小值.解：设解：设 是区间是区间3，5上的任意两个实数，且上的任意两个实数，且 ，则，则12x,x12x 0,(x-2)(x-2)0,于是于是12f(x)-f(x)0即即12f(x)f(x)所以，此函数在区间所以，此函数在区间3,5的两个端点上分别取得最大值与最小值的两个端点上分别取得最大值与最小值即在即
14、在x=3时取得最大值是时取得最大值是1，在，在x=5时取得最小值为时取得最小值为0.5.课堂小结课堂小结 2、函数单调性的定义；、函数单调性的定义；3、证明函数单调性的步骤；、证明函数单调性的步骤；1、单调函数的图象特征；、单调函数的图象特征；4、函数的最值：、函数的最值：最大值最大值最小值最小值5、函数的最值的求法、函数的最值的求法（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值;（2）利用图象求函数的最值）利用图象求函数的最值;（3）利用函数单调性求函数的最值）利用函数单调性求函数的最值.高考链接高考链接 12007fx=1-x （年年 广广 东东）
15、函函 数数在在 区区 间间的的最最 小小 值值 为为23 课堂练习课堂练习 1.填表填表函数函数单调区间单调区间y=kx+bk0（）ky=(k0)xk 0 (-,+)k 0k 0a 0增函数增函数增函数增函数 减函数减函数 12.y=x2,5x函函 数数的的 最最 大大 值值 为为最最 小小 值值 为为3.f(x)-,2,2,+fx已已 知知 函函 数数在在上上 单单 调调 递递 增增 在在上上单单 调调 递递 减减 则则有有值值 为为最大最大f(2)0.50.224.y=x+4x+2-3,5函函 数数在在 区区 间间上上 的的 最最 小小值值 为为-2编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前
16、几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可
17、以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。最新中小学教学课件2022-11-29thank you!最新中小学教学课件2022-11-29
