1、(山东专用)2020届高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1(2016山东,6,5分)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件五年高考答案答案A因为直线a和直线b相交,所以直线a与直线b有一个公共点,而直线a,b分别在平面,内,所以平面与必有公共点,从而平面与相交;反之,若平面与相交,则直线a与直线b可能相交、平行、异面.故选A.考点一充分条件与必要条件考点一充分条件与必要条件A A组山东省卷、课标组山东省卷、课标卷题组卷题组考点二全称量词和存在量词考点二全称量词和存在
2、量词(2015山东,12,5分)若“x,tanxm”是真命题,则实数m的最小值为.0,4答案答案1解析解析0 x,0tanx1,“x,tanxm”是真命题,m1.实数m的最小值为1.40,4考点一充分条件与必要条件考点一充分条件与必要条件1.(2018天津,4,5分)设xR,则“”是“x31”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12x12答案答案A本题主要考查解不等式和充分、必要条件的判断.由得-x-,解得0 x1.由x31得x1.当0 x1时能得到x1一定成立;当x1时,0 x1不一定成立.所以“”是“x31”的充分而不必要条件.12x12121
3、21212x12B B组课标卷、其他自主命题省组课标卷、其他自主命题省(区、市区、市)卷题组卷题组方法总结方法总结(1)充分、必要条件的判断.解决此类问题应分三步:确定条件是什么,结论是什么;尝试从条件推结论,从结论推条件;确定条件和结论是什么关系.(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件.解答此类题目,可先从结论出发,求出使结论成立的必要条件,然后验证得到的必要条件是否满足充分性.2.(2018北京,6,5分)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案C本题主要考查平面向量的
4、数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0,又|a|=|b|=1,ab=0ab,故选C.方法总结方法总结1.平面向量模的问题的处理方法:通常是进行平方,转化成平面向量的数量积问题解决.2.充分条件与必要条件的判断方法:(1)直接法:分别判断命题“若p,则q”和“若q,则p”的真假.(2)集合法:设p、q对应的集合分别为P、Q,利用集合间的包含关系进行判断.(3)利用原命题与其逆否命题同真假来判断.3.(2017北京,6,5分)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m
5、n0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A由存在负数,使得m=n,可得m、n共线且反向,夹角为180,则mn=-|m|n|0,故充分性成立.由mn0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案C本题考查充分必要条件的判断,等差数列的概念,数列前n项和与通项的关系,考查运算求解能力.解法一:S4+S62S5等价于(S6-S5)+(S4-S5)0等价于a6-a50等价于d0.故选C.解法二:Sn=na1+n(n-1)d,S4+S6-2S5=4a1+6d+6a1+15d-
6、2(5a1+10d)=d,即S4+S62S5等价于d0.故选C.125.(2015北京,4,5分)设,是两个不同的平面,m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B由两平面平行的判定定理可知,当在其中一个平面内的两条相交直线均平行于另一平面时,两平面平行,所以“m”不能推出“”;若两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,所以“”可以推出“m”.因此“m”是“”的必要而不充分条件.故选B.6.(2015陕西,6,5分)“sin=cos”是“cos2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.
7、充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A由sin=cos,得cos2=cos2-sin2=0,即充分性成立.由cos2=0,得sin=cos,即必要性不成立.故选A.7.(2015重庆,4,5分)“x1”是“lo(x+2)1时,x+231,又y=lox是减函数,lo(x+2)1lo(x+2)0;当lo(x+2)1,即x-1,则lo(x+2)1.故“x1”是“lo(x+2)3b3”是“loga33b3”等价于“ab1”,“loga3b1或0a1b或0ba3b3”是“loga3logb3”的充分不必要条件.故选B.9.(2016浙江文改编,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b0”是
8、“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等”的条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).答案答案充分不必要解析解析记g(x)=f(f(x)=(x2+bx)2+b(x2+bx)=-=-.当b0时,-+0,即当-+=0时,g(x)有最小值,且g(x)min=-,又f(x)=-,所以f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相等,都为-,故充分性成立.当b=0时,f(f(x)的最小值为0,也与f(x)的最小值相等,故必要性不成立.222bxbx24b222242bbbx24b24b2b22bx24b2b24b22bx24b24b解后反思解后反思判断必要性不成立时,只需举出反
9、例,当b=0时,f(f(x)的最小值为0,与f(x)的最小值相等,故必要性不成立.考点二全称量词和存在量词考点二全称量词和存在量词1.(2016浙江,4,5分)命题“xR,nN*,使得nx2”的否定形式是()A.xR,nN*,使得nx2B.xR,nN*,使得nx2C.xR,nN*,使得nx2D.xR,nN*,使得n2n,则p为()A.nN,n22nB.nN,n22nC.nN,n22nD.nN,n2=2n答案答案C根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C.思路分析思路分析根据“特称命题的否定是把存在量词改为全称量词,并否定结论”即可得到正确答案.方法总结方法总结对含有存在(全称
10、)量词的命题进行否定的步骤:(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词;(2)将结论加以否定.易错警示易错警示这类题常见的错误是没有变换量词,或者对于结论没有给予否定.有些命题中的量词不明显,应注意挖掘其隐含的量词.1.(2015安徽,3,5分)设p:1x1,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C C组教师专用题组组教师专用题组答案答案A由2x1,得x0.x|1x0,p是q成立的充分不必要条件.2.(2014浙江,2,5分)已知i是虚数单位,a,bR,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条
11、件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A当a=b=1时,有(1+i)2=2i,充分性成立.当(a+bi)2=2i时,有a2-b2+2abi=2i,得解得a=b=1或a=b=-1,必要性不成立,故选A.220,1,abab评析评析本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定.3.(2014北京,5,5分)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案D若q1,则当a1=-1时,an=-qn-1,an为递减数列,所以“q1”“an为递增数列”;若an为递增数列,则当
12、an=-时,a1=-,q=1”.故选D.12n12124.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件12答案答案A当k=1时,l:y=x+1,由题意不妨令A(-1,0),B(0,1),则SAOB=11=,所以充分性成立;当k=-1时,l:y=-x+1,也有SAOB=,所以必要性不成立.1212125.(2012山东,3,5分)设a0且a1,则“函数f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在R上是增函数”的()A.
13、充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A函数f(x)=ax在R上是减函数等价于0a0,即0aa0”是“”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1a1b答案答案A当ba0时,成立,反之当b0时,满足,但ba0不成立,即“ba0”是“”的充分不必要条件,故选A.1a1b1a1b1a1b2.(2018山东德州跃华中学模拟,3)已知a,b都是实数,则“b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12a12b答案答案D由b,当a=1,b=-1时,满足ab,但a2b2不成立,即充分性不
14、成立;当a=-1,b=0时,满足a2b2,但不成立,即必要性不成立.则“b2”的既不充分也不必要条件,故选D.12a12b12a12b12a12b3.(2019山东淄博实验中学、淄博五中一诊,4)若a,bR,则“|a|+|b|1”是“|a+b|1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B|a|+|b|a+b|,若|a+b|1,则|a|+|b|1成立,即必要性成立;当a=-1,b=1时,|a|+|b|1成立,但|a+b|=01”是“|a+b|1”的必要不充分条件,故选B.4.(2017山东日照一模,3)“log2(2x-3)8”的()A.充分不必要
15、条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A令A=x|log2(2x-3)8=,可得A B,“log2(2x-3)8”的充分不必要条件,故选A.35|22xx3|2x x5.(2019山东省实验中学二诊,5)“a1”是“指数函数f(x)=(3-2a)x在R上单调递减”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B指数函数f(x)=(3-2a)x在R上单调递减,03-2a1,1a1”是“指数函数f(x)=(3-2a)x在R上单调递减”的必要不充分条件.故选B.326.(2019山东菏泽一模,5)是的()A.充分不必要条件B.必
16、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5,6xyxy2,3xy答案答案B由不等式的性质可得必要性成立;当x=1,y=7时,满足但并不满足充分性不成立.故为必要不充分条件,故选B.2,3,xy5,6,xyxy5,6,xyxy2,3,xy7.(2019山东日照一模,7)设a,b(1,+),则“ab”是“logabb1,则logablogaa=1,充分性成立;若logabb,必要性成立.故“ab”是“logab3(x-m)是q:x2+3x-40的必要不充分条件,则实数m的取值范围为.答案答案m1或m-7解析解析p对应的集合A=x|xm+3,q对应的集合B=x|-4x1,由p是q的必要不充分
17、条件可知B A,m1或m+3-4,即m1或m-7.解后反思解后反思正确将充分、必要条件问题转化为集合之间的包含问题是求解本类题的关键.xA是xB的充分不必要条件A B;xA是xB的充要条件A=B.考点二全称量词和存在量词考点二全称量词和存在量词1.(2019山东师大附中四模,2)命题“xR,x2+x1”的否定是()A.x0R,+x01B.xR,x2+x1C.x0R,+x01D.xR,x2+x120 x20 x答案答案C全称命题的否定为特称命题,即命题“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x0b,|a|b|”,命题q:“x00”,则下列说法正确的是()A.p为真命题B.q为真命题C.p、q都为
18、真命题D.p、q都为假命题02x答案答案B对于命题p,当a=0,b=-1时,0-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|b|,所以命题p是假命题.对于命题q,x00,如x0=-1,2-1=0,所以命题q是真命题.故选B.02x123.(2018豫西南五校4月联考,13)若“x,mtanx+2”为真命题,则实数m的最大值为.,4 3 答案答案1解析解析由x可得-1tanx.1tanx+22+,“x,mtanx+2”为真命题,实数m的最大值为1.,4 3 33,4 3 B B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组时间:10分钟分值:20分选择题(共20分)1
19、.(2019山东青岛二模文,2)“a=-2”是“复数z=(a+2i)(-1+i)(aR)为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案C当a=-2时,复数z=(-2+2i)(-1+i)=2(-1+i)(-1+i)=2(1-2i+i2)=-4i,是纯虚数,充分性成立;当复数z=(a+2i)(-1+i)=(-a-2)+(a-2)i为纯虚数时,解得a=-2,必要性成立.故“a=-2”是“复数z=(a+2i)(-1+i)(aR)为纯虚数”的充要条件.故选C.20,20,aa 2.(2019山东聊城一中模拟,2)设命题p:-6m6,命题q:函数f(x)=
20、x2+mx+9(mR)没有零点,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B函数f(x)=x2+mx+9(mR)没有零点,则=m2-360,即-6m6,显然,q可以推出p,而p不能推出q,故选B.3.(2018山东日照5月联考文,8)已知直线x-2y+a=0与圆O:x2+y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点),则“a=”是“=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5OAOB答案答案A=0,OAOB,易知RtAOB斜边上的高为1,即=1,解得a=,“a=”是“=0”的充分不必要条件,故选A.OAOB
21、22|1(2)a 55OAOB4.(2019山东临沂质检,11)已知函数f(x)=ax2-2ax+lnx,则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()A.aB.aC.aD.a121,2 1 1,2 61 1,6 21,2答案答案Af(x)=ax-2a+=,令g(x)=ax2-2ax+1,由函数f(x)在(1,3)上不单调,得g(x)=ax2-2ax+1=0在(1,3)上有实数根.当a=0时,显然不成立;当a0时,函数图象的对称轴为x=1,故只需g(1)g(3)1或a-,即a(1,+).因此选项A是满足要求的一个充分不必要条件.故选A.1x221axaxx131,3 C C组组201
22、7201920172019年高考模拟年高考模拟应用创新题组应用创新题组1.(201953原创冲刺卷二,3)设a,b,c,d是实数,则“a+d=b+c”是“a,b,c,d成等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案答案B依据等差数列的性质可知,若a,b,c,d成等差数列,则a+d=b+c;但当a+d=b+c时,不能推断出a,b,c,d成等差数列,比如a=1,b=2,c=4,d=5,所以“a+d=b+c”是“a,b,c,d成等差数列”的必要不充分条件.故选B.2.(201953原创预测卷六,6)向量a=(m,1),b=(n,1),直线l1:mx
23、+y+1=0,l2:x-ny-1=0,则“l1l2”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案答案A由ab得mn=-1,由l1l2得mn=-1(m-1,n1).故选A.3.(201953原创预测卷二,5)已知p:xm,q:1,如果p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是()A.2,+)B.(2,+)C.(-,-1D.(-,-1)41x 答案答案D设A=x|xm,B=x|x3.p是q的充分不必要条件,A B,m2,x2-10,则p:x02,-10;若f(x)=x2-ax+1为偶函数,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程是y=2x;已知随机变量N(1,1),若P(-13)=0.9544,则P(2,x2-10,则p:x02,-10,故为假命题;f(x)=x2-ax+1为偶函数,a=0,f(x)=x2+1,则f(1)=2,f(x)=2x,k=2,则切线方程为y-2=2(x-1),化简得y=2x,故为真命题;随机变量N(1,1),P(-13)=0.9544,P(3)=1-=0.9772,故为真命题.综上,共有2个真命题,故选C.20 x1 0.95442
