1、数学数学 第2部分 高考热点 专题突破 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导集合、常用逻辑用语、函数与导 数、不等式数、不等式 第第2讲讲 函数图象与性质函数图象与性质 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 2 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 01 考 点 1 02 考 点 2 03 考 点 3 04 专 题 强 化 训 练 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 3 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 1函数的三要素函数的三要素 定义域
2、、 值域和对应关系是确定函数的三要素定义域、 值域和对应关系是确定函数的三要素， 是一个整体是一个整体， 研究函数问题务必遵循研究函数问题务必遵循“定定 义域优先义域优先”的原则的原则 函数及其表示函数及其表示 2分段函数分段函数 若函数在其定义域内若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应关系有着不同的对应关系，这样的函数这样的函数 通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数但它表示的是一个函数 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 4
3、返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 典型例题典型例题 (1)设设 f(x) x，01 时时，a12， 所以所以 f(a)2(a1)，f(a1)2(a11)2a， 所以所以 2(a1)2a，无解无解 当当 a1 时时，a12，f(1)0，f(2)2，不符合题意不符合题意 综综上上，f 1 a 6.故选故选 C. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 6 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)因为函数因为函数 f(x) m x2，|x|1， x，|x| 1， x2， 所以函数所以函数 f(x)的定义域为的定义域为(1
4、，2)(2，)故选故选 D. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 9 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2(2019 宁波市九校期末联考宁波市九校期末联考)已知下列各式：已知下列各式： f(|x|1)x21； f( 1 x21) x； f(x22x)|x|； f(|x|)3x3 x. 其中存在函数其中存在函数 f(x)对任意的对任意的 xR 都成立的是都成立的是( ) A B C D 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 10 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一
5、页 解析：解析：选选 A.f(|x|1)x21，由由 t|x|1(t1)，可得可得|x|t1，则则 f(t)(t1)21， 即有即有 f(x)(x1)21 对对 xR 均成立；均成立； f( 1 x21) x，令令 t 1 x21(0 t1)，x 1 t 1，对对 0t1，yf(t)不能构成函数不能构成函数， 故不成立故不成立； f(x22x)|x|， 令令 tx22x， 若若 t1 时时， x ； t1， 可得可得 x1 1t (t1)，yf(t)不能构成函数；不能构成函数；f(|x|)3x3 x， ，当当 x0 时时，f(x)3x3 x；当 ；当 x0 时时，f(x)3x3 x；将 ；将
6、x 换为换为x 可得可得 f(x)3x3 x；故恒成立综上可得 ；故恒成立综上可得符合条符合条 件件 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 11 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 核心提炼核心提炼 图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换尤其注意 yf(x)与与 yf(x)，y f(x)，yf(x)，yf(|x|)，y|f(x)|及及 yaf(x)b 的相互的相互关系关系 函数的图象及应用函数的图象及应用 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用
7、逻辑用语、函数与导数、不等式 12 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 考向考向 1 函数图象的变换与识别函数图象的变换与识别 典型例题典型例题 (1)函数函数 ysin x2的图象是的图象是( ) 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 13 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)(2019 宁波九校模拟宁波九校模拟)已知函数已知函数 f(x) 1 xln x1，则 ，则 yf(x)的图象大致为的图象大致为( ) 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 14 返
8、回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 【解析】【解析】 (1)由于函数由于函数 ysin x2是一个偶函数，选项是一个偶函数，选项 A、C 的图象都关于原点对称，所的图象都关于原点对称，所 以不正确；选项以不正确；选项 B 与选项与选项 D 的图象都关于的图象都关于 y 轴对称，在选项轴对称，在选项 B 中，当中，当 x 2时，函数 时，函数 y sin x20 x22x1，x0的图象 的图象，如图所示：如图所示： 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 22 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 关于关于 f(x)的方程的
9、方程f(x)23f(x)a0 有有 8 个不等的实数根个不等的实数根，故故 94a0，a0f(2)， 因为当因为当 x(0，)时时，f(x)为减函数为减函数， 所以函数所以函数 f(x)在在(，0)上单调递减上单调递减， 所以所以 x22，所以所以 x0. 综上可得综上可得，不等式的解集为不等式的解集为x|x0 或或 2x4，故选故选 D. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 27 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)f(x)12x sin x x21 ，令令 g(x)2x sin x x21 ，则则 g(x)为奇函数为
10、奇函数，对于一个奇函数对于一个奇函数，其最大其最大 值与最小值之和为值与最小值之和为 0，即即 g(x)maxg(x)min0，而而 f(x)max1g(x)max，f(x)min1g(x)min， 所以所以 f(x)maxf(x)minMm2. 【答案】【答案】 (1)D (2)2 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 28 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (1)四招破解函数的单调性四招破解函数的单调性 对于选择、填空题对于选择、填空题，若能画出图象若能画出图象，一般用数形结合法；一般用数形结合法； 对于由基本初等函数通过
11、加、减运算或复合而成的函数对于由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数的单常转化为基本初等函数的单 调性问题来解决；调性问题来解决； 对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常用导数法；对于解析式为分式、指数函数式、对数式等较复杂的函数常用导数法； 对于抽象函数一般用定义法对于抽象函数一般用定义法 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 29 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 (2)判断函数奇偶性的三个技巧判断函数奇偶性的三个技巧 奇函数的图象关于原奇函数的图象关于原点对称点对称，偶函数的图象
12、关于，偶函数的图象关于 y 轴对称轴对称 确定函数的奇偶性确定函数的奇偶性，务必先判断函数的定义域是否关于原点对称务必先判断函数的定义域是否关于原点对称 对于偶函数而言对于偶函数而言，有有 f(x)f(x)f(|x|) 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 30 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 对点训练对点训练 1(2019 宁波诺丁汉大学附中高三调研宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数上的偶函数，且在区间且在区间 0，)单调递减单调递减，若实数若实数 a 满足满足 f(lo
13、g3a)f(log1 3a) 2f(1)，则则 a 的取值范围是的取值范围是( ) A(0，3 B(0，1 3 C1 3， ，3 D1，3 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 31 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：选选 C.由于函数由于函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的偶函数上的偶函数，则则 f(x)f(x)，即有即有 f(x)f(|x|)， 由实数由实数 a 满足满足 f(log3a)f(log1 3a) 2f(1)， 则有则有 f(log3a)f(log3a)2f(1)， 即即 2f(log3a)2f
14、(1)即即 f(log3a)f(1)， 即有即有 f(|log3a|)f(1)， 由于由于 f(x)在区间在区间0，)上单调递减上单调递减， 则则|log3a|1，即有即有1log3a1， 解得解得1 3 a3. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 32 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 2 (2019 绍兴、 诸暨高考二模绍兴、 诸暨高考二模)已知已知 f(x)是定义在是定义在 R 上的单调递增函数上的单调递增函数， 则下列四个命题：则下列四个命题： 若若 f(x0)x0， 则则 ff(x0)x0； 若若 ff(x0)x0
15、， 则则 f(x0)x0； 若若 f(x)是奇函数是奇函数， 则则 ff(x) 也是奇函数；也是奇函数；若若 f(x)是奇函是奇函数，则数，则 f(x1)f(x2)0x1x20，其中正确的有其中正确的有( ) A4 个个 B3 个个 C2 个个 D1 个个 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 33 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 解析：解析：选选 A.对于对于，因为因为 f(x)是定义在是定义在 R 上的单调递增函数上的单调递增函数，若若 f(x0)x0，则则 ff(x0) f(x0)x0，故故正确；对于正确；对于，当当
16、ff(x0)x0时时，若若 f(x0)x0，由由 f(x)是定义在是定义在 R 上的单上的单 调递增函数得调递增函数得 ff(x0)f(x0)x0与已知矛盾与已知矛盾，故故正确；对于正确；对于，若若 f(x)是奇函数是奇函数，则则 ff(x)ff(x)ff(x)，所以所以 ff(x)也是奇函数也是奇函数，故故正确；对于正确；对于，当当 f(x)是奇是奇 函数函数，且是定义在且是定义在 R 上的单调递增函数时上的单调递增函数时，若若 f(x1)f(x2)0，则则 f(x1)f(x2)x1 x2x1x20；若；若 x1x20x1x2f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)f(x2)0，故故正正 确；故选确；故选 A. 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 34 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 请做：专题强化训练请做：专题强化训练 word部分：部分： 点击进入链接点击进入链接 专题一专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 35 返回导返回导 航航 下一页下一页 上一页上一页 本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束 按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
