1、 小题专项训练 2 函数的图象与性质 一、选择题 1函数 f(x) 1 x1 x的定义域为( ) A0，) B(1，) C0,1)(1，) D0,1) 【答案】C 【解析】由题意知 x0 且 x1.故选 C 2(2019 年福建厦门模拟)设函数 f(x) 2x，x3， fx1，x 5 2，f 7 2 f(3)f 5 2 ，即 f 7 2 f(1)f 5 2 . 8如图，动点 P 在正方体 ABCDA1B1C1D1的体对角线 BD1上，过点 P 作垂直于平面 BB1D1D 的直线，与正方体的表面相交于 M，N 两点，设 BPx，MNy，则函数 yf(x)的图 象大致是( ) A B C D 【答
2、案】B 【解析】设正方体的棱长为 1，当 P 移动到体对角线 BD1的中点 O 时，函数 yMNAC 2取得唯一的最大值，排除 A，C；当 P 在 BO 上时，分别过 M，N，P 作底面的垂线，垂 足分别为 M1， N1， P1， 则 yMNM1N12BP12xcosD1BD2 6 3 x， 是一次函数， 排除 D 故 选 B 9若函数 f(x)x22axa 在区间(，1)上有最小值，则函数 g(x)fx x 在区间(1， )上一定( ) A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数 【答案】C 【解析】f(x)x22axa 在区间(，1)上有最小值，图象开口向上，对称轴为 xa， a1.g
3、(x)fx x xa x2a.若 a0，则 g(x)x a x2a 在(，0)，(0，)上单调递增； 若 0a1，则 g(x)xa x2a 在( a，)上单调递增，故 g(x)在(1，)上单调递增综上 可得 g(x)xa x2a 在(1，)上一定是增函数 10 (2018 年湖南名校高三联考)已知函数 f(x)(exe x)x2， 若实数 m 满足 f(log 3m)f(log1 3 m)2f(1)，则实数 m 的取值范围为( ) A(0,3 B 1 3，3 C(0,9 D 0，1 3 (3，) 【答案】A 【解析】 由题意得函数的定义域为 R， f(x)(e xex)(x)2f(x)， f(
4、x)为奇函数 又 当 x0 时，f(x)(exe x)x2(exex) 2x0，f(x)在0，)上单调递增，则在 R 上奇 函数 f(x)为增函数，f(log3m)f(log 1 3m)f(log3m)f(log3m)2f(log3m)2f(1)，即 f(log3m)f(1)，log3m1，解得 0m3.故选 A 11已知定义在 D4,4上的函数 f(x) |x25x4|，4x0， 2|x2|，0x4， 若存在 x1，x2D， 对任意 xD，都有 f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最大值与最小值之和为( ) A7 B8 C9 D10 【答案】C 【解析】作出 f(x)的图象如图
5、所示，由任意 xD，f(x1)f(x)f(x2)，知 f(x1)，f(x2)分别为 f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值 之和为 9. 12 (2019 年新课标)设函数 f(x)的定义域为 R， 满足 f(x1)2f(x)， 且当 x(0,1时， f(x) x(x1)若对任意 x(，m，都有 f(x)8 9，则 m 的取值范围是 A ，9 4 B ，7 3 C ，5 2 D ，8 3 【答案】B 【解析】 因为 f(x1)2f(x)， 所以 f(x)2f(x1) 因为 x(0,1时， f(x)x(x1) 1 4，0 ，
6、 所以 x(1,2时，x1(0,1，f(x)2f(x1)2(x1)(x2) 1 2，0 ，所以 x(2,3时，x 1(1,2，f(x)2f(x1)4(x2)(x3)1,0f(x)的大致图象如图所示由 4(x2)(x 3)8 9，解得 x 7 3或 x 8 3.若对任意 x(，m，都有 f(x) 8 9，则由图象可知 m 7 3. 二、填空题 13已知函数 f(x)x 2a x (a0)在(2，)上为单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 _ 【答案】(0,4 【解析】f(x)xa x，则 f(x)1 a x2.由题意知在(2，)上 f(x)0，所以 ax 2，则 0a4. 14已知函数 f(x
7、)是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数，当 x2,4时，f(x) log4 x3 2 ， 则 f 1 2 的值为_ 【答案】1 2 【解析】f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数，f 1 2 f 1 2 f 41 2 f 7 2 .又当 x 2,4时，f(x) log4 x3 2 ，f 1 2 f 7 2 log4 7 2 3 2 |log42|1 2. 15(2018 年新课标)已知函数 f(x)ln( 1x2x)1，f(a)4，则 f(a)_. 【答案】2 【解析】f(a)f(a)ln( 1a2a)ln( 1a2a)22，则 f(a)2f(a)24 2. 16已知函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x2A 且 f(x1)f(x2)时总有 x1x2，则称 f(x)为单 函数，例如函数 f(x)2x1(xR)是单函数给出下列命题： 函数 f(x)x2(xR)是单函数； 指数函数 f(x)2x(xR)是单函数； 若 f(x)为单函数，x1，x2A 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中真命题的序号是_ 【答案】 【解析】对于，当 x12，x22 时，f(x1)4f(x2)，错误；对于，f(x)2x为单 调递增函数，正确；显然正确故真命题的是.
