1、 专题强化训练 基础达标 1已知集合 PxR|1x3，QxR|x24，则 P(RQ)( ) A2，3 B(2，3 C1，2) D(，21，) 解析：选 B.由于 Qx|x2 或 x2，RQx|2x2，故得 P(RQ)x|2 x3故选 B. 2 (2019 金华模拟)已知集合 Ay|ylog2x， x2， By|y 1 2 x ， x1， 则 AB( ) A(1，) B. 0，1 2 C. 1 2， D. 1 2，1 解析：选 A.法一：因为 Ay|ylog2x，x2y|y1，By|y 1 2 x ，x1y|y 1 2，所以 ABy|y1，故选 A. 法二：取 2AB，则由 2A，得 log2x
2、2，解得 x42，满足条件，同时由 2B， 得 1 2 x 2，x1，满足条件，排除选项 B，D；取 1AB，则由 1A，得 log2x1，解得 x2，不满足 x2，排除 C，故选 A. 3(2019 温州市统一模拟考试)已知集合 A1，2，3，Bx|x23xa0，aA，若 AB，则 a 的值为( ) A1 B2 C3 D1 或 2 解析：选 B.当 a1 时，B 中元素均为无理数，AB；当 a2 时，B1，2，AB 1，2；当 a3 时，B，则 AB，故 a 的值为 2，选 B. 4(2019 湖北七市(州)协作体联考)已知 a，b 为两个非零向量，设命题 p：|a b|a|b|，命 题 q
3、：a 与 b 共线，则命题 p 是命题 q 成立的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 C.|a b|a|b|a|b|cosa，b|a|b|cosa，b 1ab，故是充要条 件，选 C. 5(2019 衢州质检)已知全集 U 为 R，集合 Ax|x21”的否命题 B命题“若 xy，则 x|y|”的逆命题 C命题“若 x1，则 x2x20”的否命题 D命题“若 tan x 3，则 x 3 ”的逆否命题 解析：选 B.对于选项 A，命题“若 x1，则 x21”的否命题为“若 x1，则 x21” ，易 知当 x2 时，x241，故选项 A 为假
4、命题；对于选项 B，命题“若 xy，则 x|y|”的逆命 题为“若 x|y|，则 xy”，分析可知选项 B 为真命题；对于选项 C，命题“若 x1，则 x2x 20”的否命题为“若 x1，则 x2x20”，易知当 x2 时，x2x20，故选项 C 为假命题；对于选项 D，命题“若 tan x 3，则 x 3 ”的逆否命题为“若 x 3 ，则 tan x 3” ，易知当 x4 3 时，tan x 3，故选项 D 为假命题综上可知，选 B. 9(2019 浙江五校联考模拟)已知棱长为 1 的正方体 ABCD- A1B1C1D1中，下列命题不正确 的是( ) A平面 ACB1平面 A1C1D，且两平
5、面的距离为 3 3 B点 P 在线段 AB 上运动，则四面体 PA1B1C1的体积不变 C与所有 12 条棱都相切的球的体积为 2 3 D M 是正方体的内切球的球面上任意一点， N 是AB1C 外接圆的圆周上任意一点， 则|MN| 的最小值是 3 2 2 解析：选 D.A.因为 AB1DC1，ACA1C1， 且 ACAB1A， 所以平面 ACB1平面 A1C1D， 正方体的体对角线 BD1 3， 设 B 到平面 ACB1的距离为 h， 则 VBAB1C1 3 1 2111 1 3 1 2 2 2 3 2 h，即 h 3 3 ， 则平面 ACB1与平面 A1C1D 的距离 d 32h 32 3
6、 3 3 3 ，故 A 正确 B点 P 在线段 AB 上运动，则四面体 PA1B1C1的高为 1，底面积不变，则体积不变，故 B 正确， C与所有 12 条棱都相切的球的直径 2R 等于面的对角线 B1C 2，则 2R 2，R 2 2 ， 则球的体积 V4 3R 34 3( 2 2 )3 2 3 ，故 C 正确 D设正方体的内切球的球心为 O，正方体的外接球的球心为 O， 则三角形 ACB1的外接圆是正方体的外接球 O的一个小圆， 因为点 M 在正方体的内切球的球面上运动，点 N 在三角形 ACB1的外接圆上运动， 所以线段 MN 长度的最小值是正方体的外接球的半径减去正方体的内切球的半径，
7、因为正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱长为 1， 所以线段 MN 长度的最小值是 3 2 1 2.故 D 错误故选 D. 10设 A 是自然数集的一个非空子集，对于 kA，如果 k2A，且 kA，那么 k 是 A 的一 个“酷元”，给定 SxN|ylg(36x2)，设 MS，集合 M 中有两个元素，且这两个元素 都是 M 的“酷元”，那么这样的集合 M 有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 解析：选 C.由 36x20 可解得60x|xm3， Qx|x2 3x41) 解析：命题：由数列an是等差数列，设其公差为 d，则 anan1d(n2)()，又数 列an是等比数列，设其公
8、比为 q，则 anqan1(n2)()，把()代入()得：qan1an1 (q1)an1d(n2)， 要使(q1) an1d(n2)对数列中“任意项”都成立， 则需 q1d0， 也就是 q1，d0. 所以数列an为非零常数列，故不正确； 命题：由正弦定理可把 sin2Asin2Bsin2C 转化为 a2b2c2，由余弦定理得 cos Ca 2b2c2 2ab 0，所以三角形为直角三角形，故正确； 命题：若 A、B 是锐角三角形的两内角， 则 tan A0，tan B0，AB 2 ， 则 tan(AB) tan Atan B 1tan Atan B1，故正确； 命题：若 Sn为数列an的前 n 项和， 则此数列的通项公式 an S1 （n1） SnSn1 （n2），故不正确 故正确的命题为：. 答案：
