1、第 1 页 共 17 页 2019 届广西梧州市高考一模数学（文）试题届广西梧州市高考一模数学（文）试题 一、单选题一、单选题 1设集合设集合 | 1 2Axx ， |0Bx x，则，则(AB ) A | 1x x B |2x x C | 10xx D |02x x 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意，|2ABx x，故选 B 2i是虚数单位，是虚数单位，R是实数集，是实数集，aR ，若，若 1 2 ai R i ，则，则a（ ） A 1 2 B 1 2 C2 D-2 【答案】【答案】B 【解析】【解析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答 案 【详解】
2、 12 ai i = () 12212 1 2125 aiiaa i ii R 12 0 5 a ，即 a= 1 2 , 故选 B 【点睛】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念. 3命题命题“若若 2 1x ，则，则 11x ”的逆否命题是（的逆否命题是（ ） A若若 2 1x ，则，则1x 且且1x B若若 11x ，则，则 2 1x C若若1x 或或1x，则，则 2 1x D若若1x 或或1x，则，则 2 1x 【答案】【答案】D 【解析】【解析】根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题. 【详解】 根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为： 若1x，或1x ，则 2
3、 1x . 故选：D. 第 2 页 共 17 页 【点睛】 考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法. 4游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为游戏王者荣耀对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药王者农药”.某车间某车间 20 名青名青 年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段位人，其余人都是黄金或铂金段位. 从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 0.2，则抽得铂金段位的概率是，则抽得铂金段位的概率是 （ ） A0.20 B0.22 C
4、0.25 D0.42 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由题意可得，黄金段位的人数为0.2 204 则抽得铂金段位的概率为 20 114 0.25 20 故选C 5设设 n a是等比数列，下列说法一定正确的是（是等比数列，下列说法一定正确的是（ ） A 139 ,a a a成等比数列成等比数列 B 236 ,a a a成等比数列成等比数列 C 248 ,a a a成等比数列成等比数列 D 369 ,a a a成等比数列成等比数列 【答案】【答案】D 【解析】【解析】 A项中 2 228 31191319 ,aa qa aaqaa a，故A项说法错误；B项中 2 2 226 31261 aa
5、qaaaq，故B项说法错误； C项中 2 2 328 41281 aa qaaaq，故C项说法错误；故D项中 2 2 5210 61391 aa qaaaq，故D项说法正确，故选 D. 6已知双曲线的方程为已知双曲线的方程为 22 1 45 yx ，则下列说法正确的是（，则下列说法正确的是（ ） A焦点在焦点在 x 轴上轴上 B虚轴长为虚轴长为 4 C离心率为离心率为 3 5 D渐近线方程为渐近线方程为250xy 【答案】【答案】D 【解析】【解析】利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可. 【详解】 第 3 页 共 17 页 双曲线的方程为 22 1 45 yx ，焦点在 y 轴上，所以 A
6、 不正确； 22 5b ，所以 B 不正确； 双曲线的离心率 3 2 e ，所以 C 不正确； 渐近线方程为250xy，所以 D 正确； 故选：D. 【点睛】 本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查. 7函数函数 2 1 ln 1 x x ex f x e （e是自然对数的底数）的图象大致为（是自然对数的底数）的图象大致为（ ） A B C D 【答案】【答案】A 【解析】【解析】判断函数的奇偶性，然后利用特殊值的符号是否对应进行排除. 【详解】 222 1 ln()1ln1 ln 111 xxx xxx exexex fxf x eee ， 则函数 f x是奇函数，图象关于原点对称
7、，排除 B，C. 当1x 时， 0f x ，排除 D， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性是解决本题的关键. 8若函数若函数 sinf xx的部分图象如图所示，则的部分图象如图所示，则 f x的单调递增区间是的单调递增区间是 （ ） 第 4 页 共 17 页 A ,( 63 kkkZ ) B 5 ,( 36 kkkZ ) C2 ,2( 63 kkkZ ) D 5 2,2( 36 kkkZ ) 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式 再利用正弦函 数的单调性，求得 f x的单调递增区间. 【详解】 根据函数 s
8、inf xx的部分图象，可得 1 27 21212 ， 2， 再根据五点法作图可得20 12 ，求得 6 ， sin 2. 6 f xx 令222 262 kxk ， 求得 63 kxk -+， 故函数 f x的增区间为, 63 kkkZ ， 故选：A. 【点睛】 本题主要考查由函数sinyAx的部分图象求解析式，考查正弦型函数的单调 性，属于基础题. 9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数，则输入的正整数 a 的可能取值的集的可能取值的集 合是（合是（ ） 第 5 页 共 17 页 A2,3,4,5 B1,2,3,4,5,6 C1,2
9、,3,4,5 D2,3,4,5,6 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 由题意，循环依次为23 135aa ，2(23)3131aa， 所以可能取值的集合为2,3,4,5，故选 A. 10已知函数已知函数 2 2 40 40 xxx f x xxx ，若，若 2 2faf a，则实数，则实数 a 的取值范围的取值范围 是（是（ ） A , 12, B1,2 C2,1 D, 21, 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式. 【详解】 22 22 4(2)40 4(2)40 xxxx f x xxxx ， 由 f x的解析式可知， f x在
10、 , 上是单调递增函数， 再由 2 2faf a，得 2 2aa， 即 2 20aa，解得 21a . 故选：C. 【点睛】 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二 次不等式求解也要过关. 第 6 页 共 17 页 11 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的各个表面中， 最大面的面积为 （ 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的各个表面中， 最大面的面积为 （ ） A2 15 B15 C2 D4 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由三视图还原出原几何体后，计算各个面的面积，比较可得最大值。 【详解】 下图原几何体的直观图，其中AD 平面BCD。
11、尺寸见三视图， 2ADBD， 1 2 22 2 ABD S ， 2CD ，BCD的边BD上的高为 22 213h ， 1 233 2 BCD S ， 1 2 22 2 ADC S ， 2 2ACAB ， 22 3( 3)2 3BC ，ABC中BC边上的高为 22 (2 2)( 3)5h ， 11 2 3515 22 ABC SBCh ， 最大面积为15。 故选：B。 【点睛】 本题考查三视图，解题关键是由三视图还原出原几何体，得出线面间的关系，然后可计 算各个面的面积。 12若关于若关于 x 的方程的方程 2 lnlnxaxxx存在三个不等实根，则实数存在三个不等实根，则实数 a 的取值范围是
12、的取值范围是( ) A 2 11 , ee B 2 11 ,0 ee C 1 ,e e D 1 ,0e e 第 7 页 共 17 页 【答案】【答案】A 【解析】【解析】 若关于x的方程 2 lnlnxaxxx等价于 2 lnln ()10 xax xx ，令 ln x t x ， 2 10tat 的两根一正一负， 由 2 ln1 ln = xx tf xfx xx ，在0,e 上递增， 在, e 上递减， max 1 f xf e e 且xe 时， 0,f x 结合 f x 的图象 可知， 要使关于x的方程 2 lnlnxaxxx存在三个不等实根， 只需令 2 10tat 的 正根 2 4
13、2 aa 满足， 2 41 0 2 aa e 即可，解得 1 (,)ae e ，故选 A. 【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、利用导数研究函数的单调性以及数形结 合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的 相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它 形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图 象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、 求不等式的解集；4、研究函数性质 二、填空题二、填空题 13 平面内有三个点 平面内有三个点(0, 3)A，(3,
14、3) B ，( , 1)C x ， 若， 若 /ABAC， 则 ， 则 x 的值为的值为_. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】利用平面向量共线的坐标表示直接计算即可. 【详解】 由题意得(3,6)AB ，( ,2)ACx，因为 /ABAC，6 60x，解得1x . 故答案为：1. 【点睛】 本题主要考查已知平面向量共线求参数的值的问题，属基础题. 第 8 页 共 17 页 14已知数列已知数列an中，中，a11，anan1 1 2 (n2)，则数列，则数列an的前的前 9 项和等于项和等于 _ 【答案】【答案】27 【解析】【解析】数列an中，a11，anan1 (n2)，则数列an为等差
15、数列，首项为 1， 公差为 1 2 ， 9 9 81 9 127 22 S . 15过椭圆过椭圆 22 22 1 xy ab （0ab）的左焦点）的左焦点 1 F 作作 x 轴的垂线交椭圆于轴的垂线交椭圆于 P， 2 F 为为 右焦点，若右焦点，若 12 60FPF,则椭圆的离心率为则椭圆的离心率为_ 【答案】【答案】 3 3 【解析】【解析】分析：把xc代入椭圆方程得 P 点坐标，进而根据 12 60FPF 推断出 2 2 3 c b a ，整理得出 2 3230ee ，进而求得椭圆的离心率 e 的大小. 详解：由题意知点 P 的坐标为 2 (,) b c a 或 2 (,) b c a ，
16、因为 12 60FPF ，所以 2 2 3 c b a ，即 222 233()acbac，所以 2 3230ee ，所以 3 3 e 或 3e （舍去） ，故答案是 3 3 . 点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，需要应用点在椭圆上 的条件为点的坐标满足椭圆的方程，代入求得 P 点的坐标，根据角的大小，得到边之间 的关系，从而建立关于 a,c 的等量关系式，从而将其转化为关于 e 的方程，求解即可注 意其取值范围，做相应的取舍. 16若直线若直线y kxb 是曲线是曲线ln2yx的切线，也是曲线的切线，也是曲线 x ye的切线，则的切线，则 b_ 【答案】【答案】0 或
17、 1 【解析】【解析】直线y kxb 与ln2yx的切点为 11 ,x y，与 x ye的切点 22 ,x y，因 直线公切线，故可得两个切点横坐标满足的方程组，解这个方程组可得切点的横坐标的 第 9 页 共 17 页 值，从而求出b 【详解】 直线与ln2yx的切点为 11 ,x y，与 x ye的切点 22 ,x y 故 2 1 1 x e x 且 2 1 211 ln21 x ex xxx ，消去 2 x得到 1 1 1 1ln10x x ， 故 1 1 x e 或 1 1x ，故 1 1 1 1 x e y 或 1 1 1 2 x y ，故切线为y ex 或 1yx ，所以0b或 者1
18、b填0或1 【点睛】 解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜 率.公切线问题，应根据两个函数在切点出的斜率相等且两个切点的连线的斜率就是其 中一个切点处切线的斜率来构建关于切点横坐标的方程组 三、解答题三、解答题 17已知已知 a，b，c 分别为分别为 ABC 三个内角三个内角 A，B，C 的对边，的对边，2bcosA=acosC+ccosA （1）求角）求角 A 的大小；的大小； （2）若）若 a=3， ABC 的周长为的周长为 8，求，求 ABC 的面积的面积 【答案】【答案】 （1）A60 （2） 4 3 3 【解析】【解析】 （1）由正弦定理进行化
19、简求解即可 （2）利用余弦定理，结合三角形的周长，求出 bc 的值，利用面积公式求解即可 【详解】 （1）由正弦定理得：2sin Bcos Asin Acos C+sin Ccos A 2sinBcosAsin（A+C）sin（B）sin B 因为 sinB0，所以 cosA 1 2 ， 又 A 为 ABC 的内角 所以 A60 （2）因为 a3 及 ABC 的周长为 8， 所以 b+c5， 由余弦定理得 a2b2+c22bcosA（b+c）22bc2bccos60 （b+c）23bc 所以 3bc（b 十 c）2a225916， 第 10 页 共 17 页 所以 bc 16 3 ， 所以 A
20、BC 的面积 S 1 2 bcsinA 11634 3 2323 【点睛】 本题主要考查解三角形的应用， 利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式进行转化 求解是解决本题的关键 18基于移动互联技术的共享单车被称为基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带之一，短时间内就风靡全国，带 给人们新的出行体验， 某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况， 对给人们新的出行体验， 某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况， 对 该公司最近六个月的市场占有率该公司最近六个月的市场占有率%ty进行了统计，结果如表：进行了统计，结果如表： 月
21、份月份 2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10 2018.11 月份代码月份代码 x 1 2 3 4 5 6 y 11 13 16 15 20 21 1请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合 y 与月份代码与月份代码 x 之间的关系，如果能，之间的关系，如果能， 请计算出请计算出 y 关于关于 x 的线性回归方程，并预测该公司的线性回归方程，并预测该公司 2018 年年 12 月的市场占有率月的市场占有率.如果不如果不 能，请说明理由能，请说明理由 2根据调研数据，公司决定再采根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大
22、市场，现有采购成本分别为购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为 1000 元元/ 辆和辆和 800 元元/辆的辆的 A，B 两款车型，报废年限各不相同两款车型，报废年限各不相同.考虑公司的经济效益，该公司决考虑公司的经济效益，该公司决 定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表： 报废年限报废年限 车型车型 1 年年 2 年年 3 年年 4 年年 总总 计计 A 10 30 40 20 100 B 15 40 35 10 100 经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入
23、500 元元.不考虑除采购成本以外的其他不考虑除采购成本以外的其他 成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别 以这以这 100 辆单车所产生的平均利润作为决策依据， 如果你是该公司的负责人， 会选择釆辆单车所产生的平均利润作为决策依据， 如果你是该公司的负责人， 会选择釆 第 11 页 共 17 页 购哪款车型？购哪款车型？ 参考数据：参考数据： 6 2 1 ()17.5 i i xx ， 6 1 ()35 ii i xxyy ，1330 36.5 参考公式：相关系数参考公式：相关系
24、数 1 22 11 () ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 回归直线方程回归直线方程 ybxa中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 1 2 1 () () n ii i n i i xxyy b xx ，a ybx 【答案】【答案】(1) 29yx , 2018 年 12 月的市场占有率是23%； (2) 选择釆购 B 款车型. 【解析】【解析】 （1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入x的 值，判断即可； （2）分别求出,A B的平均利润，判断即可. 【详解】 1 111 13 16 152
25、02116 6 y ， 故 6 2 1 ()76 i i yy ， 故 1 22 11 () 3535 0.96 36.517.5 76 ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 故两变量之间有较强的相关关系， 故可用线性回归模型拟合 y 与月份代码 x 之间的关系， 1 2 1 () 35 2 17.5 () n ii i n i i xxyy b xx ， 162 3.59aybx ， 故回归方程是 29yx ， 7x 时，23y ， 即 2018 年 12 月的市场占有率是23%； 第 12 页 共 17 页 2用频率估计概率， 这 100 辆 A 款单车的平
26、均利率为： 1 500 100 30500 40 1000 20350( 100 元)， 这 100 辆 B 款车的平均利润为： 1 300 15200 40700 35 1200 10400( 100 元)， 故会选择釆购 B 款车型. 【点睛】 本题考查了相关系数，回归方程以及函数代入求值，是一道中档题. 19如图，三棱柱如图，三棱柱 111 ABCABC中，侧面中，侧面 11 BBCC是菱形，其对角线的交点为是菱形，其对角线的交点为 O，且，且 1 6ABAC， 1 ABBC. 1求证：求证：AO 平面平面 11 BBCC； 2设设 1 60B BC， 若直线， 若直线 AB 与平面与平
27、面 11 BBCC所成的角为所成的角为45， 求三棱锥， 求三棱锥 11 AABC 的体积的体积 【答案】【答案】(1)见解析； (2)1. 【解析】【解析】（1） 推导出 11 BCBC， 1 BCAB， 从而 1 BC 平面 1 ABC， 进而 1 BCAO， 再求出 1 AOBC，由此能证明AO 平面 11 BBCC； （2）由AO 平面 11 BBCC，得 ABO是直线 AB 与平面 11 BBCC所成角，进而推导 出 11/ / AC平面 1 ABC，从而三棱锥 11 AABC的体积 11111 1 AAB CCAB CA B C C VVV ，由 此能求出结果. 【详解】 1四边形
28、 11 BBCC是菱形， 11 BCBC， 1 BCAB，且 1 BCABB=， 第 13 页 共 17 页 1 BC平面 1 ABC， 1 BCAO， ABAC，O 是 1 BC的中点， 1 AOBC， 11 BCBCO， AO平面 11 BBCC； 2由 1可得AO 平面 11 BBCC， 则 BO 是 AB 在平面 11 BBCC上的射影， ABO是直线 AB 与平面 11 BBCC所成角，即 45ABO， 在Rt ABO中，3AOBO， 又 1 60B BC，且 1 BCBB， 1 BBC是正三角形， 1 2BCBB， 由棱柱性质得 11/ / ACAC，及 11 AC 平面 1 AB
29、C，AC 平面 1 ABC， 得到 11/ / AC平面 1 ABC， 三棱锥 11 AABC的体积： 11111 1 11 2331 32 AAB CCAB CA B C C VVV . 【点睛】 本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间 的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题. 20已知直线已知直线20yxm m与抛物线与抛物线 2 4yx交于交于 A，B 两点两点 1若以若以 AB 为直径的圆经过原点，求为直径的圆经过原点，求 m 的值；的值； 第 14 页 共 17 页 2以以AB为直角边作直角三角形为直角边作直角三角形A
30、BC， 若， 若ABC的三个顶点同在一个圆心为的三个顶点同在一个圆心为 1 ,2 2 T 的圆上，求圆的圆上，求圆 T 的面积的面积 【答案】【答案】(1) 8m； (2) 65 4 . 【解析】【解析】 （1）2yxm与 2 4yx联立，设 11 ,A x y， 22 ,B x y，利用韦达定理 12 2yy， 12 2yym，结合 0OA OB ，求解即可； （2）设弦 AB 的中点为 M 求出 M 坐标，通过TMAB求出m，然后利用距离公式求 解即可. 【详解】 1设 11 ,A x y， 22 ,B x y， 2yxm 与 2 4yx联立，得 2 220yym， 由4 80m 得 1
31、2 m ，则 12 2yy， 12 2yym， 由 AB 为直径的圆经过原点， OAOB， 2 12121212 1 ()0 16 OA OBx xy yy yy y， 12 16y y ， 216m， 即8m，满足题意； 2设弦 AB 的中点为 M，则 12 1 2 M yy y ， 1 22 M M ymm x ， TMAB， 2 1 21 11 22 TMAB kk m ，即4m 则 M 的坐标为 5 ,1 2 ， 5MT，2 5AC ， 22 1212 15 1 ( )()44 83 5 22 AByyy ym， 222 |65BCABAC ， 第 15 页 共 17 页 从而圆 T
32、的面积为 2 65 | 44 BC . 【点睛】 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用， 向量的数量积的应用， 考查圆的面积的求法， 转化思想以及计算能力. 21已知函数已知函数 lnf xxxax aR （1）求函数）求函数 f x的单调区间；的单调区间； （2）若）若 0f xa恒成立，求恒成立，求a的值的值. 【答案】【答案】 （1）函数 f x的单调减区间为 1 0, a e ，单调增区间为 1,a e （2）1a 【解析】【解析】 （1）直接利用导数求得函数 f x的单调减区间为 1 0, a e ，单调增区间为 1,a e 2ln1g xx xa x令， 其中 0x， 由题意知 0
33、g x 在0,上 恒成立，再利用导数求出 1 min a g xae 0，记 1a G aae ，再利用导数求得 max0G a ，所以 1 0 a ae ，即 1a ae =0，所以 a=1. 【详解】 （1）依题意， ln1fxxa ，令 0fx ，解得ln1xa，故 1a xe ， 故当 1 0, a xe 时，函数 f x单调递减，当 1,a xe 时，函数 f x单调递增； 故函数 f x的单调减区间为 1 0, a e ，单调增区间为 1,a e （2） ln1g xx xa x，其中0x， 由题意知 0g x 在0,上恒成立， ln1g xxa ， 由（1）可知， 1 min a
34、 g xg xg e 极小 111 11 aaa aea eae ， 1 0 a ae ，记 1a G aae ，则 1 1 a G ae ，令 0G a，得1a 当a变化时， G a ， G a的变化情况列表如下： a ,1 1 1, G a + 0 - 第 16 页 共 17 页 G a 极大值 max 10G aG aG 极大 ，故 1 0 a ae ，当且仅当1a 时取等号， 又 1 0 a ae ，从而得到1a 【点睛】 本题主要考查利用导数求函数的单调区间、极值和最值，考查利用导数研究不等式的恒 成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 22在直角坐标系在直角坐标
35、系xoy中，圆中，圆C的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数） ，以为参数） ，以O为为 极点，极点，x轴的非负半轴为极轴建极坐标系， 直线轴的非负半轴为极轴建极坐标系， 直线l的极坐标方程为的极坐标方程为(sin3cos )3. （）求）求C的极坐标方程；的极坐标方程； （）射线）射线 11 :() 63 OM 与与圆圆 C 的交点为的交点为,O P与直线与直线l的交点为的交点为Q，求，求 22 26100,xyxyxy则的范围的范围 【答案】【答案】 （） 4cos . （）2,3 【解析】【解析】 （1） 圆 C 的参数方程消去参数能求出圆 C 的普通方程， 再
36、由 x=cos， y=sin， 能求出 C 的极坐标方程； （2）设 P（1，1） ，则有 1=4cos1，设 Q（2，1） ，且直线 l 的方程是sin 3cos3，由此能求出|OP|OQ|的范围 【详解】 （1）圆 C 的参数方程为 22 ( 2 xcos ysin 为参数） ， 圆 C 的普通方程是（x2）2+y2=4， 又 x=cos，y=sin， 圆 C 的极坐标方程为 =4cos； （2）设 P（1，1） ，则有 1=4cos1， 设 Q（2，1） ，且直线 l 的方程是 sin3cos3， ， 第 17 页 共 17 页 2|OP|OQ|3 |OP|OQ|的范围是2，3 【点睛】
37、 本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段的积的取值范围的求法，考查极坐标方 程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是中档题 23选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数，. （1）若）若，解不等式，解不等式； （2）若）若对任意对任意恒成立，求实数恒成立，求实数 的取值范围的取值范围. 【答案】【答案】 （1）； （2）. 【解析】【解析】 （1） 当时， 两边平方即可转化为不含绝对值的不等式求解 （2） 原不等式可以转化为对任意恒成立，即 ,利用 即可求解. 【详解】 （1）当时 原不等式可化为 两端平方得化简得 解得 则不等式的解集为. （2） 对任意恒成立，即 对任意恒成立，即 又因为 则，解得 则实数 的取值范围为. 【点睛】 本题主要考查了含绝对值不等式的解法， 利用绝对值不等式的性质求最值， 属于中档题.
