四川省2022年九年级上学期期末数学试题（8套打包）.zip

九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）Ax+2y0Bx24y0Cx2+3x0Dx+102下列图形一定相似的是（）A两个平行四边形B两个矩形C两个正方形D两个等腰三角形3“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第 50 页”，这个事件是（）A必然事件B随机事件C不可能事件D确定事件4已知 是锐角，sin=cos60，则 等于（）A30B45C60D不能确定5已知 ，则 的值是（）ABC2D6如图，ABC 与 DEF 位似，点 O 是位似中心，若 OE=3OB，=4，则 =（）A9B12C16D367如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD8从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长 x 米，则根据题意，可列方程（）ABCD9如图，在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.2 米，在同一时刻旗杆 AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 BD9.6 米，留在墙上的影长CD2 米，则旗杆的高度（）A12 米B10.2 米C10 米D9.6 米10已知方程 的两根分别为 m、n，则 的值为（）A1BC2021D11如图，在矩形 中，连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ；再连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ，按照此规律作下去.若矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，则 的值为（）ABCD12如图，菱形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 上的点，AC 与 EF 相交于点 G，若 ，则 FG 的长为（）AB2C3D4二、填空题二、填空题13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 .14如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 cosBAC 的值为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若AE：AD=2：3，CD=2，则 AF 的长为 .16如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=4，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且EFAC 于点 M，连接 AF、CE，求 AF+CE 的最小值是 三、解答题三、解答题17 （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中 a 满足 .18如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，DE AC，EF AB.（1）求证：BDE EFC.（2）若 ，AD6，求 AB 的长.192021 年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题（1）参加这次调查的学生总人数为 人；（2）扇形统计图中，B，C 部分扇形所对应的圆心角分别是 、；（3）将条形统计图补充完整；（4）在 D 类的学生中，有 2 名男生和 2 名女生，现需从这 4 名学生中随机抽取 2 名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1名女生的概率20某精品店购进甲乙两种小礼品，已知 1 件甲礼品的进价比 1 件乙礼品的进价多 1 元，购进 2 件甲礼品与 1 件乙礼品共需 11 元.（1）求甲种礼品的进价；（2）经市场调查发现，若甲礼品按 6 元件销售，每天可卖 40 件；若按 5 元件销售，每天可卖 60 件.假设每天销售的件数 y（件）与售价 x（元件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为 60 元？21如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度 AD.已知测角仪的高度为 1.6 米，在水平线 MD 上点M 处测得建筑物最高点 A 的仰角为 ，沿 MD 方向前进 24 米，达到点 N 处，测得点 A 的仰角为 ，求建筑物的高度 AD.（结果精确到 0.1 米，参考数据：，）22如图，在 中，cm，cm，点 P 由点 B 出发沿BA 的方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 1cm/s，连接 PQ.设运动的时间为 t（s），其中 .解答下列问题：（1）AP=，AQ=；（用含 t 的代数式表示）（2）当 t 为何值时，；（3）当 P、Q 在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】C2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】D7【答案】A8【答案】B9【答案】C10【答案】B11【答案】D12【答案】A13【答案】14【答案】.15【答案】416【答案】517【答案】（1）解：=0（2）解：=解 方程得，当 时，分式无意义，把 代入，原式=18【答案】（1）证明：DE AC，DEBFCE，EF AB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EF AB，DE AC，AD6，BD=3AB9.19【答案】（1）40（2）108；162（3）解：由（2）知，C 类人数为 18 人，补全条形统计图如图所示：（4）解：由题意，列树状图如下：共有 12 种情况，其中，恰为 1 男 1 女的有 8 种情况，抽到恰为 1 男 1 女的概率20【答案】（1）解：设甲种礼品的进价为 m 元，则乙种礼品的进价为（m1）元，则由题意：2mm111，解得：m4，答：甲种礼品的进价为 4 元.（2）解：设 y 与 x 的关系式为：ykxb，把 x6，y40；x5，y60 代入上式，得：，解得 ，y 与 x 的关系式为：y20 x160.由题意得：（x4）（20 x160）60，整理得：x212x350，解得：x5 或 x7，答：当甲礼品的售价定为 5 元或 7 元时，才能使每天销售甲礼品的利润为 60 元.21【答案】解：延长 BC 交 AD 于 E，则四边形 BMNC，四边形 BMDE 是矩形，BCMN24 米，DECNBM1.6 米，AEC90，ACE45，ACE 是等腰直角三角形，CEAE，设 AECEx 米，BE24+x，ABE22，tan22 0.40，解得：x16，ADAE+ED16+1.616.6（米），答：建筑物的高度约为 16.6 米.22【答案】（1）（5t）cm；tcm（2）解：如图 1，当PQA90时，APQABC，则 ，即 ，解得：t ；（3）解：APQ 能成为等腰三角形，理由如下：分三种情况：如图 3，当 APAQ 时，5tt，解得：t ；如图 4，当 APPQ 时，过点 P 作 PMAC 于 M，则AMP90，AMQM AQ ，ACB90，PMBC，APMABC，解得：t ；如图 5，当 QPAQ 时，过点 Q 作 QNAB 于 N，则ANQACB90，ANNP AP （5t），NAQCAB，ANQACB，解得：t ，综上所述，当 t 的值为 或 或 时，APQ 能成为等腰三角形. 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（）Ax+2y0Bx24y0Cx2+3x0Dx+102下列图形一定相似的是（）A两个平行四边形B两个矩形C两个正方形D两个等腰三角形3“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第 50 页”，这个事件是（）A必然事件B随机事件C不可能事件D确定事件4已知 是锐角，sin=cos60，则 等于（）A30B45C60D不能确定5已知 ，则 的值是（）ABC2D6如图，ABC 与 DEF 位似，点 O 是位似中心，若 OE=3OB，=4，则 =（）A9B12C16D367如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8 等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD8从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 米，竖着比城门高 米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度.若设竹竿长 x米，则根据题意，可列方程（）ABCD9如图，在某一时刻测得 1 米长的竹竿竖直放置时影长 1.2 米，在同一时刻旗杆 AB 的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为 BD9.6 米，留在墙上的影长 CD2 米，则旗杆的高度（）A12 米B10.2 米C10 米D9.6 米10已知方程 的两根分别为 m、n，则 的值为（）A1BC2021D11如图，在矩形 中，连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ；再连接 ，以对角线 为边，按逆时针方向作矩形 ，使矩形 矩形 ，按照此规律作下去.若矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，矩形 的面积记作 ，则 的值为（）ABCD12如图，菱形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 AB、AD 上的点，AC 与 EF 相交于点 G，若 ，则 FG 的长为（）AB2C3D4二、填空题二、填空题13若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 .14如图，A，B，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 cosBAC 的值为 15如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE：AD=2：3，CD=2，则 AF 的长为 .16如图，矩形 ABCD 中，AD=2，AB=4，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且 EFAC 于点 M，连接 AF、CE，求 AF+CE 的最小值是 三、解答题三、解答题17 （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中 a 满足 .18如图，在 ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，DE AC，EF AB.（1）求证：BDE EFC.（2）若 ，AD6，求 AB 的长.192021 年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题（1）参加这次调查的学生总人数为 人；（2）扇形统计图中，B，C 部分扇形所对应的圆心角分别是 、；（3）将条形统计图补充完整；（4）在 D 类的学生中，有 2 名男生和 2 名女生，现需从这 4 名学生中随机抽取 2 名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的 2 名学生恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率20某精品店购进甲乙两种小礼品，已知 1 件甲礼品的进价比 1 件乙礼品的进价多 1 元，购进 2 件甲礼品与 1件乙礼品共需 11 元.（1）求甲种礼品的进价；（2）经市场调查发现，若甲礼品按 6 元件销售，每天可卖 40 件；若按 5 元件销售，每天可卖 60 件.假设每天销售的件数 y（件）与售价 x（元件）之间满足一次函数关系，当甲礼品的售价定为多少时，才能使每天销售甲礼品的利润为 60 元？21如图所示，用测角仪测量远处建筑物的高度 AD.已知测角仪的高度为 1.6 米，在水平线 MD 上点 M 处测得建筑物最高点 A 的仰角为 ，沿 MD 方向前进 24 米，达到点 N 处，测得点 A 的仰角为 ，求建筑物的高度 AD.（结果精确到 0.1 米，参考数据：，）22如图，在 中，cm，cm，点 P 由点 B 出发沿 BA 的方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s，同时点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 1cm/s，连接 PQ.设运动的时间为 t（s），其中 .解答下列问题：（1）AP=，AQ=；（用含 t 的代数式表示）（2）当 t 为何值时，；（3）当 P、Q 在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由.答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 项错误；B、是二元二次方程，故 B 项错误；C、是一元二次方程，故 C 项正确；D、是一元一次方程，故 D 项错误.故答案为：C.【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的最高指数是 2（次）的整式方程叫做一元二次方程，它的一般形式是 ax2bxc0（a，b，c 是常数且 a0）.2【答案】C【知识点】相似图形【解析】【解答】解：A、两个平行四边形边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；B、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；C、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似的定义，故本选项正确；D、两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.故答案为：C.【分析】对应边成比例，对应角相等的两个图形是相似图形，据此判断.3【答案】B【知识点】随机事件【解析】【解答】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第 50 页”，这个事件是随机事件，故答案为：B.【分析】根据在一定条件下可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此对各选项逐一判断，可得正确的选项.4【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：sin=cos60=，=30故答案为：A【分析】利用特殊角的三角函数值，就可求出锐角 的值。5【答案】D【知识点】比的性质【解析】【解答】解：设 故答案为：D.【分析】根据已知条件可设 a=3k，b=2k，然后代入 中化简即可.6【答案】D【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：ABC 与DEF 位似，ABCDEF，BCEF，OBCOEF，ABC 与DEF 的面积之比为 1：9，即 ，.故答案为：D.【分析】由已知条件可得ABCDEF，BCEF，则OBCOEF，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.7【答案】A【知识点】几何概率【解析】【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可8【答案】B【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设竹竿的长为 x 米.由题意得 .故答案为：B.【分析】用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可.9【答案】C【知识点】矩形的判定与性质；中心投影【解析】【解答】解：如图，作 CEAB 于 E 点，则四边形 BDCE 为矩形，BD=CE=9.6 米，BE=CD=2 米，根据题意得 ，即 ，解得 AE=8（米），所以 AB=AE+BE=8+2=10（米）.故答案为：C.【分析】作 CEAB 于 E 点，则四边形 BDCE 为矩形，BD=CE=9.6 米，BE=CD=2 米，根据物体的高度与影长成比例可得 AE 的值，然后根据 AB=AE+BE 进行计算.10【答案】B【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：方程 x22021x+10 的两根分别为 m，n，mn1，m22021m+10，m22021m-1，m2 2021m-1-2021m=-1.故答案为：B.【分析】根据一元二次方程根的概念可得 m2-021m+10，根据根与系数的关系可得 mn=1，则 m22021m-1，m=，接下来代入待求式中计算即可.11【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似多边形的性质；探索数与式的规律【解析】【解答】解：四边形 是矩形，按逆时针方向作矩形 的相似矩形 ，矩形 的边长和矩形 的边长的比为 矩形 的面积和矩形 的面积的比 ，.故答案为：D.【分析】根据矩形的性质可得 ABBC，利用勾股定理求出 AC，根据相似图形的面积比等于相似比的平方可得矩形 AB1C1C 的面积和矩形 ABCD 的面积的比 5：4，然后表示出 S1、S2、S3，找出其中的规律，进而可得S2121.12【答案】A【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定（SAS）【解析】【解答】解：过点 E 作 EMBC 交 AC 于 M，ENBC 于 N，如图所示：菱形 ABCD 的边长为 4，BAD120，ABBC4，BACFAC BAD60，ADBC，ABC 是等边三角形，BACB60，BCAC，EMBC，EMAD，AEMB60BAC，AEM 是等边三角形，AMAEABBE413，EMAD，AGFMGE，FG EF，在BCE 和ACF 中，BCEACF（SAS），CECF，BCEACF，ACF+ACEACF+ACEACB60，CEF 是等边三角形，EFCE，ENBC，B60，BEN30，BN BE ，EN BN ，CNBCBN4 ，EFCE ，FG EF .故答案为：A.【分析】过点 E 作 EMBC 交 AC 于 M，ENBC 于 N，根据菱形的性质可得 ABBC4，BACFAC60，ADBC，推出ABC、AEM 是等边三角形，证明AGFMGE，根据相似三角形的性质可得 FG EF，然后证明BCEACF，得到 CECF，BCEACF，推出CEF 是等边三角形，则 EFCE，易得BEN30，根据含 30角的直角三角形的性质可得 BN，由三角函数的性质求出 EN，进而求出 CN，由勾股定理可得 EF，然后根据 FGEF 就可得到 FG 的长.13【答案】【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：二次根式 有意义，则 x-10，解得，故答案为：.【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得 x-10，求解即可.14【答案】.【知识点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】每个小正方形的边长均为 1，AB ，BC ，AC ，AB2+BC2AC2，ABC 是直角三角形，cosBAC ，故答案为 【分析】由勾股定理求得 AB、BC、AC 的长，根据勾股定理逆定理可以判断三角形 ABC 的形状，从而可以求得 cosBAC的值。15【答案】4【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AFEDCE，AE：AD=2：3，CD=2，AF=4.故答案为：4.【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD，证明AFEDCE，然后根据相似三角形的性质以及已知条件进行计算.16【答案】5【知识点】勾股定理；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：过点 E 作 EQAF，ENCD 于点 N，过点 A 作 AQEF，过 Q 作 QPAB 于点 P，QGBC 于点 G，EQ=AF，当点 C，E，Q 共线时，AF+CE=EQ+CE=CQ 最小，AQ=EF，APQ=ENF=G=90，QAP=EFN，AQPFEN，GB=QP=EN=AD=2，AP=FN，CG=BC+BG=4，EFAC，BAC=NEF，ABCENF，FN=1，AP=1，QG=BP=3，CQ=，AF+CE 的最小值是 5.【分析】过点 E 作 EQAF，ENCD 于点 N，过点 A 作 AQEF，过 Q 作 QPAB 于点 P，QGBC 于点 G，得出当点 C，E，Q 共线时，AF+CE=CQ 最小，根据全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质得出 QG 和 BG 的值，再利用勾股定理求出 CQ 的长，即可得出答案.17【答案】（1）解：=0（2）解：=解 方程得，当 时，分式无意义，把 代入，原式=【知识点】实数的运算；利用分式运算化简求值；特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则以及特殊角的三角函数值可得原式=+2，然后计算乘法，再利用二次根式的加法法则进行计算；（2）首先对分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分可对原式进行化简，利用因式分解法求出一元二次方程的解，然后选取一个使分式有意义的 a 的值代入计算即可.18【答案】（1）证明：DE AC，DEBFCE，EF AB，DBEFEC，BDEEFC；（2）解：EF AB，DE AC，AD6，BD=3AB9.【知识点】平行线的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得DEBFCE，DBEFEC，然后利用相似三角形的判定定理进行证明；（2）根据平行线分线段成比例的性质可得，则，据此计算.19【答案】（1）40（2）108；162（3）解：由（2）知，C 类人数为 18 人，补全条形统计图如图所示：（4）解：由题意，列树状图如下：共有 12 种情况，其中，恰为 1 男 1 女的有 8 种情况，抽到恰为 1 男 1 女的概率【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率公式【解析】【解答】解：（1）由 A 类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），故答案为：40；（2）由（1）可得，C 类人数为：（人），B 类对应圆心角度数为：；C 类对应圆心角度数为：；故答案为：；【分析】（1）利用 A 的人数除以对应的百分数即可得到总人数；（2）先利用总人数求出 C 的人数，再分别利用 B、C 的人数除以总人数，再乘以 360即可得到对应的圆心角；（3）根据（2）可得 C 对应的人数，再作出条形统计图即可；（4）利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20【答案】（1）解：设甲种礼品的进价为 m 元，则乙种礼品的进价为（m1）元，则由题意：2mm111，解得：m4，答：甲种礼品的进价为 4 元.（2）解：设 y 与 x 的关系式为：ykxb，把 x6，y40；x5，y60 代入上式，得：，解得 ，y 与 x 的关系式为：y20 x160.由题意得：（x4）（20 x160）60，整理得：x212x350，解得：x5 或 x7，答：当甲礼品的售价定为 5 元或 7 元时，才能使每天销售甲礼品的利润为 60 元.【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设甲种礼品的进价为 m 元，则乙种礼品的进价为（m-1）元，根据：购进 2 件甲礼品与1 件乙礼品共需 11 元列出关于 m 的方程，求解即可；（2）设 y 与 x 的关系式为：ykxb，把 x6，y40；x5，y60 代入求出 k、b 的值，据此可得 y 与x 的关系式，然后根据(售价-进价)销售量=总利润可得关于 x 的一元二次方程，求解即可.21【答案】解：延长 BC 交 AD 于 E，则四边形 BMNC，四边形 BMDE 是矩形，BCMN24 米，DECNBM1.6 米，AEC90，ACE45，ACE 是等腰直角三角形，CEAE，设 AECEx 米，BE24+x，ABE22，tan22 0.40，解得：x16，ADAE+ED16+1.616.6（米），答：建筑物的高度约为 16.6 米.【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】延长 BC 交 AD 于 E，则四边形 BMNC，四边形 BMDE 是矩形，根据矩形的性质可得 BCMN24 米，DECNBM1.6 米，易得ACE 是等腰直角三角形，则 CEAE，设 AECEx 米，则 BE24+x，根据三角函数的概念可得 x 的值，然后根据 ADAE+ED 进行计算.22【答案】（1）（5t）cm；tcm（2）解：如图 1，当PQA90时，APQABC，则 ，即 ，解得：t ；（3）解：APQ 能成为等腰三角形，理由如下：分三种情况：如图 3，当 APAQ 时，5tt，解得：t ；如图 4，当 APPQ 时，过点 P 作 PMAC 于 M，则AMP90，AMQM AQ ，ACB90，PMBC，APMABC，解得：t ；如图 5，当 QPAQ 时，过点 Q 作 QNAB 于 N，则ANQACB90，ANNP AP （5t），NAQCAB，ANQACB，解得：t ，综上所述，当 t 的值为 或 或 时，APQ 能成为等腰三角形.【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；线段的计算【解析】【解答】解：（1）在 RtABC 中，由勾股定理得：AB 5（cm），由题意得：BPtcm，AQtcm，APABBP（5t）cm，故答案为：（5t）cm，tcm；【分析】（1）首先由勾股定理求出 AB，由题意得：BPtcm，AQtcm，然后根据 APAB-BP 可表示出AP；（2）当PQA90时，APQABC，然后根据相似三角形的对应边成比例就可求出 t 的值；（3）当 APAQ 时，5-tt，求解可得 t 的值；当 APPQ 时，过点 P 作 PMAC 于 M，则 AMQM=，证明APMABC，然后根据相似三角形的性质进行求解就可得到 t 的值；当 QPAQ 时，过点 Q 作 QNAB 于 N，同理证明ANQACB，根据相似三角形的性质进行求解就可得到 t 的值. 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次C“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨3如图，在 中，将 绕点 C 逆时针旋转 90得到 ，则 的度数为（）A105B120C135D1504为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算 2019 年教育经费投入 93.15 亿元，2021 年教育经费投入 99.45 亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为 x，则可列方程为（）ABCD5如图，AB，CD 是O 的弦，且 ，若 ，则 的度数为（）A30B40C45D606在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，能让灯泡 L1发光的概率是（）ABCD7将二次函数 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，得到的函数表达式是（）ABCD8已知 m，n 是方程 的两根，则代数式 的值等于（）A0BC9D119如图，正方形 OABC 的边长为 2，OC 与 y 轴正半轴的夹角为 30，点 A 在抛物线 的图象上，则 a 的值为（）ABCD10如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 AE，将 沿 AE 翻折，使点 D 落在 BC边的点 F 处，连接 AF，在 AF 上取点 O，以 O 为圆心，线段 OF 的长为半径作O，O 与 AB，AE 分别相切于点 G，H，连接 FG，GH.则下列结论错误的是（）AB四边形 EFGH 是菱形CD二、填空题二、填空题11若点 关于原点的对称点是 ，则 .12已知关于 的一元次方程 的一个根为 则方程的另一个根是 13线段 ，绕点 O 顺时针旋转 45，则点 A 走过的路径长为 .14在 0，1，2，3，4，5 这六个数中，随机取出一个数记为 a，使得关于 x 的一元二次方程 有实数解的概率是 .15如图，过O 外一点 P，作射线 PA，PB 分别切O 于点 A，B，点 C 在劣弧 AB上，过点 C 作O 的切线分别与 PA，PB 交于点 D，E.则 度.16若二次函数 在 时的最小值为 6，那么 m 的值是 .三、解答题三、解答题17解下列方程：（1）；（2）.18如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的顶点为 A，与 x 轴交于点 B（5，0），与 y 轴交于点 C（0，5）.（1）求抛物线的解析式.（2）求顶点 A 的坐标.19如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 是直径，点 C 是劣弧 BD 的中点.（1）求证：.（2）若 ，求 BD.20 2021 年教育部出台了关于中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质五个方面的管理，简称“五项管理”，这是推进立德树人，促进学生全面发展的重大举措.某班为培养学生的阅读习惯，利用课外时间开展以“走近名著”为主题的读书活动，有 6 名学生喜欢四大名著，其中 2 人（记为 ，）喜欢西游记），2 人（记为 ，）喜欢红楼梦，1 人（记为 C）喜欢水浒传，1 人（记为 D）喜欢三国演义.（1）如果从这 6 名学生中随机抽取 1 人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好喜欢西游记的概率.（2）如果从这 6 名学生中随机抽取 2 人担任读书活动宣传员，求抽到的学生恰好 1 人喜欢西游记1 人喜欢红楼梦的概率.21已知关于 x 的一元二次方程 有两个实数根 ，.（1）若 ，求 k 的值.（2）若 ，求 k 的取值范围.22如图，在等腰直角 中，点 D，E 在边 BC 上，且 ，将 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ，连接 EF.（1）求证：.（2）若 ，求 CE.23在实施乡村振兴战略和移动互联快速进化的大背景下，某电商平台以 10 元/千克的价格收购一批农产品进行销售，经前期销售发现日销售量 y（千克）与销售价格 x（元/千克）之间满足一次函数关系，整理部分数据如下表：销售价格 x（元/千克）1213141516日销售量 y（千克）1000900800700600（1）求 y 关于 x 的函数表达式.（2）为了稳定物价，有关管理部门规定这种农产品利润率不得高于 50%，该平台应如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润 w 最大？（利润=售价成本，利润率=利润成本100%）24如图，AB 是O 的直径，点 D，E 在O 上，四边形 BDEO 是平行四边形，过点 D 作 交 AE 的延长线于点 C.（1）求证：CD 是O 的切线.（2）若 ，求阴影部分的面积.25如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 ，且与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 ，.（1）求抛物线的解析式.（2）在抛物线上是否存在点 Q，使得 是以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上的一点 的横坐标为 m，且在直线 BC 的下方，求使 的面积为最大整数时点 P 的坐标.答案解析部分答案解析部分1【答案】B2【答案】C3【答案】B4【答案】A5【答案】B6【答案】B7【答案】D8【答案】C9【答案】D10【答案】C11【答案】12【答案】x=113【答案】14【答案】15【答案】6516【答案】或 17【答案】（1）解：解得（2）解：即 解得 18【答案】（1）解：根据题意得：把点 B（5，0），点 C（0，5）.代入 ，得：，解得：，抛物线的解析式为 ；（2）解：顶点 A 的坐标为 .19【答案】（1）证明：AC 是直径，点 C 是劣弧 BD 的中点，AC 垂直平分 BD，；（2）解：，ABD 是等边三角形，.20【答案】（1）解：由题意得：抽到的学生恰好喜欢西游记的概率为（2）解：由题意可得列表如下：CD/C/D/由表格可知共有 30 种等可能的情况，其中恰好 1 人喜欢西游记1 人喜欢红楼梦的可能性有 8 种，抽到的学生恰好 1 人喜欢西游记1 人喜欢红楼梦的概率为 .21【答案】（1）解：有实根即 解得 即 或 解得 或（2）解：若 ，则 解得 22【答案】（1）解：将 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ，BAD=CAF，AD=AF，BAD+CAE=BAC-DAE=45，CAF+CAE=BAC-DAE=45，即EAF=45，EAF=DAE，AE=AE，DAEFAE，DE=EF；（2）解：将 绕点 A 逆时针旋转 90得到 ，B=ACF，CF=BD=4，在等腰直角 中，B=ACB=45，ACF=45，ECF=ACB+ACF=90，BD=4，DE+CE=8，DE=EF，EF+CE=8，EF=8-CE，在 中，解得：.23【答案】（1）解：设 y 关于 x 的函数表达式为 ，则把 和 代入得：，解得：，y 关于 x 的函数表达式为（2）解：由（1）及题意得：，-1000，开口向下，对称轴为直线 ，这种农产品利润率不得高于 50%，解得：，当 时，w 随 x 的增大而增大，当 时，w 有最大值；答：当销售价格为 15 元时，才能使日销售利润最大.24【答案】（1）证明：连接 OD，如图所示：四边形 BDEO 是平行四边形，ODB 是等边三角形，OBD=BOD=60，AOE=OBD=60，OE=OA，AEO 也为等边三角形，EAO=DOB=60，AEOD，ODC+C=180，CDAE，C=90，ODC=90，OD 是圆 O 的半径，CD 是O 的切线.（2）解：由（1）得EAO=AOE=OBD=BOD=60，EDAB，EAO=CED=60，AOE+EOD+BOD=180，EOD=60，DEO 为等边三角形，ED=OE=AE，CDAE，CED=60，CDE=30，设OED 的高为 h，.25【答案】（1）解：，设抛物线的解析式为 ，则有：，解得：，抛物线解析式为 ；（2）解：存在点 Q，使得 是以 BC 为直角边的直角三角形，理由如下：当 时，如图所示：过点 Q 作 QHy 轴于点 H，BOC 是等腰直角三角形，HCQ 是等腰直角三角形，设点 ，则有 ，解得：（不符合题意，舍去），点 ；当 时，如图所示：过点 B 作 x 轴的垂线，然后过点 Q、C 分别作 QEBE 于点 E，CFBE 于点 F，BFC 是等腰直角三角形，QEB 是等腰直角三角形，设点 ，则有 ，解得：（不符合题意，舍去），点 ；综上所述：当 是以 BC 为直角边的直角三角形时，点 或 ；（3）解：由（1）可知：，设直线 BC 的解析式为 ，则有：，解得：，直线 BC 的解析式为 ，过点 P 作 PMx 轴，交 BC 于点 M，如图所示：，开口向下，的面积为最大整数时的值为 3，解得：，点 或 . 九年级上学期期末数学试卷九年级上学期期末数学试卷一、单选题一、单选题1下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是（）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投 10 次一定可投中 6 次C“心想事成，万事如意”描述的事件是随机事件D天气预报显示明天为阴天，那么明天一定不会下雨3如图，在 中，将 绕点 C 逆时针旋转 90得到 ，则 的度数为（）A105B120C135D1504为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算 2019 年教育经费投入 93.15 亿元，2021 年教育经费投入99.45 亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为 x，则可列方程为（）ABCD5如图，AB，CD 是O 的弦，且 ，若 ，则 的度数为（）A30B40C45D606在如图所示的电路中，随机闭合开关 S1、S2、S3中的两个，能让灯泡 L1发光的概率是（）ABCD7将二次函数 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 3 个单位长度，得到的函数表达式是（）ABCD8已知 m，n 是方程 的两根，则代数式 的值等于（）A0BC9D119如图，正方形 OABC 的边长为 2，OC 与 y 轴正半轴的夹角为 30，点 A 在抛物线 的图象上，则 a 的值为（）ABCD10如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 边上，连接 A