1、变化率与导数变化率与导数第二章第二章3计算导数计算导数第二章第二章课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习 1.能够计算简单函数的导数 2能够利用导数公式 本节重点：导数的确定和基本导数公式 本节难点：利用导数定义求函数的导数 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式解题时认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开.导函数 导函数 导数公式表 常见函数的导数函数导函数yc(c是常数)_yx(为实数)_yax(a0，a1)y_，特别地(ex)_ylogax(a0
2、，a1)y_，特别地(lnx)_ysinxy_ycosxy_ytanxy0yx1axlnaexcosxsinx 1.f(x)0的导数为()A0B1 C不存在 D不确定 答案A 解析常数函数的导数为0.答案D 答案A 答案C 答案0 6曲线yln x与x轴交点处的切线方程是_ 答案yx1 导数公式的直接应用 (1)求函数yax在点P(3，a3)处的导数；(2)求函数yln x在点P(5，ln 5)处的导数求函数在某定点处的导数 利用导数求切线的斜率及方程 点评在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y是否为零，当y0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在(201
3、4三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为()Ay2x By2x1 Cy2x1 Dy2x 答案B 解析y2x，y|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.已知两条曲线f(x)sinx，g(x)cosx，问是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由解析假设存在点A(x0，y0)满足题设条件，由f(x)(sinx)cosx可得，f(x0)cosx0，由g(x)(cosx)sinx可得，g(x0)sinx0，所以由导数的几何意义及两曲线在点A(x0，y0)处的切线互相垂直可得，cosx0(sinx0)1，于是有sin2x02，这是不可能的
4、，所以不存在这样的公共点满足题设条件 探索性问题 点评对于此类结论未知的探究型题目，我们可以先假设存在满足题设的公共点，则两条曲线在该点处的切线斜率的乘积为1，利用导数的几何意义可以得到各自切线的斜率，建立关系式后，探寻关系式成立的条件是否具备，如果具备，即存在，如果不具备，则不存在 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 010(x)等于()Asinx Bsinx Ccosx Dcosx 答案B 解析f0(x)sinx，f1(x)f0(x)(sinx)cosx，f2(x)f1(x)(cosx)sinx，f3(x)f2(x)(si
5、nx)cosx，f4(x)f3(x)(cosx)sinx，所以4为最小正周期，所以f2 010(x)f2(x)sinx.点评本例充分挖掘了求导公式的内涵，并与数列和函数的周期相互渗透，具有综合性、创新性本例依次求导，发现周期性规律是关键.正解(1)0；(2)0.的基本撒即可都不恐怖方式打发第三方士大夫阿萨德按时风高放火 发给发的格式的广东省都是方式方式方式度过度过发的发的OK的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将 啊所发生的方便的科级干部看电视吧高科技的设备科技发布十多年开放男可视对讲你疯了放到疯狂，饭，看过你的飞，给你，地方干部，密保卡价格不好看积分班上课的积分把控时代峻峰不看电视
