1、探究活动探究活动,形成概念形成概念 数量积的数量积的几何意义几何意义 向量的夹角向量的夹角教学程序设计：探究性质探究性质创设情境创设情境,导入新课导入新课 复习回顾复习回顾,温故知新温故知新 巩固练习巩固练习,归纳小结归纳小结 数量积的定义数量积的定义 物理背景物理背景功功 线性运算的研究方法线性运算的研究方法 回顾向量的线性运算回顾向量的线性运算 数量积的物理意义数量积的物理意义 Fs W=|F|s|cos 二、探究数量积的概念二、探究数量积的概念功：功：一个力一个力F作用于一个物体，力的方向与作用于一个物体，力的方向与前进方向有一个夹角前进方向有一个夹角 ，则力使物体位移，则力使物体位移S
2、所做的功所做的功_ 1这个公式的有什么特点？请完成下列填空：这个公式的有什么特点？请完成下列填空：W（功）是（功）是 量，量，F（力）是（力）是 量，量，S（位移）是（位移）是 量，量，是是 。2你能用文字语言表述你能用文字语言表述“功的计算公式功的计算公式”吗吗?W=|F|s|cos 三、新课三、新课1.1.概念概念:(1)(1)夹角夹角:注意：注意：（1）0 180 （2）零向量与任意向量垂直）零向量与任意向量垂直 (3)向量的夹角必须是两向量同向量的夹角必须是两向量同 起点时所成的角起点时所成的角 abOAaBbAaBb两个非零向量 ，作 =，=则AOB称作向量 和 向量的夹角，记作ab
3、OAOBaaabbbO2 2 数量积数量积:a b=|a|b|cos OABba baa b|a|b|cos已知两个非零向量已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为它们的夹角为，我们把数，我们把数量量 叫做叫做 a 与与 b 的数量积（或内积）的数量积（或内积），记作记作 ，即即定义说明定义说明 记法记法a b 中间的中间的“”不可以省略，不可以省略，也不能用也不能用 代替代替思考：向量的数量积运算与线性运算的思考：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？素有哪些？两个向量的数量积是一个两个向量的数量积是一个数量数量，而不是而不是向
4、量向量.注意注意讨论，并完成下表：讨论，并完成下表：a b 的符号 0 180 =90 0 90 的范围 小组活动小组活动例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。解：ab=|a|b|cos=54cos120 =54（-1/2）=10。B1OABba A1OABba 向量向量 在向量在向量 上的正射影上的正射影ba向量向量 在向量在向量 上的正射影上的正射影ba数量积的几何意义数量积的几何意义正射影的概念数量积数量积 a b 等于等于a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向上的正射的方向上的正射影影|b|cos 的乘积的乘积.2.2.几何意义几何意义:OAaBbB
5、a b=|a|b|cos OAaBbBa b=|a|b|cos 探究数量积的物理意义探究数量积的物理意义（1）请同学们用一句话来概括功的数学本质：）请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积功是力与位移的数量积（2）尝试练习：一物体质量是）尝试练习：一物体质量是10千克，分别做一下运动千克，分别做一下运动 竖直下将竖直下将10米米 竖直向上提升竖直向上提升10米米 在水平上位移为在水平上位移为10米米 沿倾斜角为沿倾斜角为30度的斜面向上运动度的斜面向上运动10米米 分别求重力做的功分别求重力做的功Fs 探究数量积的运算性质探究数量积的运算性质（1）当其中一个向量是单位向量时，你
6、）当其中一个向量是单位向量时，你有什么结论？有什么结论？（2）将尝试练习中的）将尝试练习中的 的结论推广的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论？到一般向量，你能得到哪些结论？提示提示aabb（3）比较）比较 与与 的大小，的大小，你有什么结论？你有什么结论？（4）如果已知向量及其数量积能否求其）如果已知向量及其数量积能否求其夹角？夹角？小组活动小组活动3.3.性质性质:设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是a与与e的夹角的夹角,则则 ab=/2cos=0(1)e a=a e=|a|cos.(4)cos=(a b)/(|a|b|).|a|b
7、|cos=0 a b=0向 量向 量 a 与与 b 共 线共 线|a b|=|a|b|a b=|a|b|cos(2)ab a b=0.(5)|a b|a|b|.(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|.特别地特别地,a a(或写成或写成 a 2)=|a|2或或|a|=a aa b=|a|b|cos 四四 性质的应用：性质的应用：（1）可解决两向量的垂直问题；（2）可求向量的长度；（3）可求两向量的夹角，同时也建立了向量与三角的联系；（4）建立了向量与不等式之间的联系.课堂练习课堂练习：(一一)、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确1
8、.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a b=0.2.若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a b0.3.若若a0,且且a b=0,则则b=0.4.若若ab=0，则，则a=0或或b=0.5.对任意的向量对任意的向量a，有，有a2=a2.6.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.()()()()()()2、已知ABC中，=,=，当 0或 0时，试判断ABC的形状。abABACbaba小组活动小组活动3.如图，为等腰三角形，且直角边AB=1，求ABCABCBACACABCBCAB小组活动小组活动小结：小结：一、知识：一、知识：1、两个向量的夹角2、向量在轴上的正射影及正
9、射影的数量 3、向量数量积的定义及性质 二、能力：二、能力：1、运用数量积的定义及性质解决问题 2、探究问题的能力、合作交流的意识 三、数学思想：三、数学思想：1、数形结合思想 2、由特殊到一般，再由一般到特殊 教学反思教学反思：1“情景创设情景创设”的反思的反思：平面向量的数量积是一种非常重要的运算，同其平面向量的数量积是一种非常重要的运算，同其线性运算一样，既有其深刻的数学背景，也有其线性运算一样，既有其深刻的数学背景，也有其现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念现实的物理背景。本节课从总体上说是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和
10、发展过程的理念，在数量积概念的引入过程中，我展过程的理念，在数量积概念的引入过程中，我从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明从数学和物理两个角度创设问题情景，使学生明白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然，更白研究这种运算不仅是数学本身发展的必然，更是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲是研究客观世界的需要，从而产生强烈的求知欲望。引起学生的学习兴趣，为揭示概念做好理论望。引起学生的学习兴趣，为揭示概念做好理论基础。问题情景的设计，我认为达到了预期效果基础。问题情景的设计，我认为达到了预期效果.2.“2.“重点教学过程重点教学过程”的反思的反思相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质
11、的变化，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，为了让学生理解这一点，我首先安排让学生讨论影响数量为了让学生理解这一点，我首先安排让学生讨论影响数量积结果的因素并完成表格，其次通过数量积的几何意义的积结果的因素并完成表格，其次通过数量积的几何意义的探究，使学生从代数和几何两个方面对数量积的探究，使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练习，一方面使学生特征有了更加充分的认识。通过尝试练习，一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。数量积的性质
12、是数量积同时也为数量积的性质埋下伏笔。数量积的性质是数量积概念的延伸，教材中这方面的内容都是以探究的形式出现，概念的延伸，教材中这方面的内容都是以探究的形式出现，为了让学生很好的完成这个探究活动，我始终按照先创设为了让学生很好的完成这个探究活动，我始终按照先创设一定的情景，让学生去发现结论，教师明晰后，再由学生一定的情景，让学生去发现结论，教师明晰后，再由学生或师生共同完成证明。比如数量积的运算性质是将尝试练或师生共同完成证明。比如数量积的运算性质是将尝试练习的结论推广得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时习的结论推广得到，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和创
13、新的意识。也培养了学生由特殊到一般的思维品质和创新的意识。3.“上课效果上课效果”的反思的反思 在课堂教学过程中通过师生互动、生在课堂教学过程中通过师生互动、生生互动，生互动，学生积极主动的参与教学活动学生积极主动的参与教学活动让课堂充满了活力，新课改理念得到了让课堂充满了活力，新课改理念得到了落实。落实。课堂气氛活跃，同学们的参与度课堂气氛活跃，同学们的参与度比较高，比较高，学生探究问题的能力、合作学生探究问题的能力、合作交流的意识的得到了进一步发展。顺利交流的意识的得到了进一步发展。顺利完成了教学任务，效果比较理想。完成了教学任务，效果比较理想。4 对对“疏漏之处疏漏之处”的反思的反思（1）学生在求数量积时，反映出最）学生在求数量积时，反映出最大问题是夹角大小的确定，应加强此大问题是夹角大小的确定，应加强此方面的练习。方面的练习。（2）在教学设计时，本意很想让学在教学设计时，本意很想让学生自主探索，自主学习，发挥小组学生自主探索，自主学习，发挥小组学习的优越性，但在实际操作过程中，习的优越性，但在实际操作过程中，由于师生配合不是特别的由于师生配合不是特别的默契，对可默契，对可能出现的问题估计不足，导致准备的能出现的问题估计不足，导致准备的练习题没有全部完成。练习题没有全部完成。
