1、章末整合章末整合题型一题型二题型三题型四题型五题型一、集合的基本概念例例1(1)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是()A.1B.3C.5D.9(2)已知集合A=0,m,m2-3m+2,且2A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可题型一题型二题型三题型四题型五解析:(1)逐个列举可得x=0,y=0,1,2时,x-y=0,-1,-2;x=1,y=0,1,2时,x-y=1,0,-1;x=2,y=0,1,2时,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B中的元素为-2,-1,0,1,2,共5个.故选C.(2)由2A可知:若m=2,则m2-3m+
2、2=0,这与m2-3m+20相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m0相矛盾,当m=3时,此时集合A=0,3,2,符合题意.故选B.答案:(1)C(2)B题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧方法技巧解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.如本例(1)中集合B中的元素为实数,而有的是数对(点集).(2)对于含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合元素是否满足互异性.题型一题型二题型三题型四题型五变式训练变式训练 1下列命题正确的有()很小的实数可以构成
3、集合;集合y|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一个集合;集合(x,y)|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集.A.0个 B.1个 C.2个D.3个解析:由题意得,不满足集合的确定性,故错误;两个集合,一个是数集,一个是点集,故错误;不仅仅表示的是第二,四象限的点,还可表示坐标轴上的点,故错误.故选A.答案:A题型一题型二题型三题型四题型五题型二、集合间的基本关系例例2已知集合A=x|-2x5,若AB,且B=x|m-6x2m-1,求实数m的取值范围.解得3m4,即m的取值范围是m|3m4.方法技巧方法技巧集合间的基本关系的关键点(1):空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时必
4、须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解.(2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题.题型一题型二题型三题型四题型五变式训练变式训练 2(1)把本例条件“AB”改为“A=B”,求实数m的取值范围.(2)把本例条件“AB,B=x|m-6x2m-1”改为“BA,B=m+1x2m-1”,求实数m的取值范围.题型一题型二题型三题型四题型五题型三、集合的基本运算例例3设U=R,A=x|1x3,B=x|2x4,C=x|axa+1,a为实数,(1)分别求AB,A(UB).(2)若BC=C,求a的取值范围.解:(1
5、)因为A=x|1x3,B=x|2x4,所以UB=x|x2或x4,所以AB=x|2x3,A(UB)=x|x3或x4.(2)因为BC=C,所以CB,因为B=x|2x4,C=x|axa+1,若C=,则a+1a,无解,所以C,所以2a,a+14,所以2a3.题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧方法技巧集合基本运算的关键点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和维恩图.题型一题型二题型三题型四题型五变式训
6、练变式训练 3已知集合A=x|4x8,B=x|5xa.(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围.解:(1)A=x|4x8,B=x|5x10.AB=x|4x10.又RA=x|x4或x8,(RA)B=x|8x10.(2)如图.要使AC,则aB,q:BCAC;(2)对于实数x,y,p:x+y8,q:x2或y6;(3)p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3;题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧方法技巧充分条件与必要条件的判断方法(1)定义法(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题.题型一题型二题型三题型四题型五题型一题型二题型三题型四题
7、型五变式训练变式训练 4设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:令a=1,b=-1,满足ab,但不满足a2b2,即“ab”不能推出“a2b2”;再令a=-1,b=0,满足a2b2,但不满足ab,即“a2b2”不能推出“ab”,所以“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.故选D.答案:D题型一题型二题型三题型四题型五题型五、充要关系的应用例例5已知P=x|a-4xa+4,Q=x|1x3,“xP”是“xQ”的必要条件,求实数a的取值范围.解:因为“xP”是xQ的必要条件,所以QP.解得-1a5,即a的取值范围是-1,5.题型一题型二题型三题型四题型五方法技巧方法技巧利用充分条件、必要条件、充分必要条件的关系求参数范围(1)化简p、q;(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系;(3)利用集合间的关系建立不等关系;(4)求解参数范围.题型一题型二题型三题型四题型五变式训练变式训练 5若“x0”的充分不必要条件,则m的取值范围是.解析:由(x-1)(x-2)0可得x2或x1,由已知条件,知x|x2或x1,m1.答案:(-,1
