1、2022 年上海市宝山区中考数学一模试卷年上海市宝山区中考数学一模试卷2022.1一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果23ab，且b是a和c的比例中项，那么bc等于（）A.34B.43C.32D.232.在比例尺为1:5000的地图上，如果AB、两地的距离是 10 厘米，那么这两地的实际距离是（）A.50000 米B.5000 米C.
2、500 米D.50 米3.已知c为非零向量，2,3ac bc，那么下列结论中，不正确的是（）A.23abB.32ab C.320abD.ab4.如图，已知 Rt,ABC CD是斜边AB边上的高，那么下列结论正确的是（）A.tanCDABBB.cotCDADAC.sinCDACBD.cosCDBCA5.把抛物线213yx向左平移 2 个单位长度，平移后抛物线的表达式为（）A.215yxB.211yxC.213yxD.233yx6.下列格点三角形中，与右侧已知格点ABC相似的是（）二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）【请将结果直
3、接填入答题纸的相应位置】【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知点B在线段AC上，2ABBC，那么:AC AB的比值是_8.如果xyy的值是黄金分割数，那么xy的值为_9.计算：22sin 30cos 45_10.在 RtABC中，90C，如果34ACBC，那么sinA的值是_11.已知二次函数2113yxx，当3x 时，函数y的值是_12.据了解，某蔬菜种植基地 2019 年的蔬菜产量为 100 万吨，2021 年的蔬菜产量为y万吨，如果 2019 年至 2021 年蔬菜产量的年平均增长率为(0)x x，那么y关于x的函数解析式为_13.如果抛物线221yxxm的顶点在x轴上，那么m的值
4、是_14.已知ABC的两条中线ADBE、相交于点F如果10AF，那么AD的长为_15.如图，一段铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的上底宽 AD 为 3 米，路基高为 1 米，斜坡 AB 的坡度1:1.5i，那么路基的下底宽 BC 是_米16.如图，已知一张三角形纸片,5,2,4ABC ABBCAC，点M在AC边上如果过点M剪下一个与ABC相似的小三角形纸片，可以有四种不同的剪法，设AMx，那么x的取值范围是_17.如图，在矩形ABCD中，3,5ABBC，点P在CD边上，联结AP 如果将ADP沿直线AP翻折，点D恰好落在线段BC上，那么ADPABCPSS四边形的值为_18.如果一条抛物线20ya
5、xbxc a与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”已知20yxbx b的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么b的值为_三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 题，满分题，满分 78 分）分）19.（本题满分 10 分）如图，在ABC中，5,6ABACBC（1）求 tanB 的值；（2）延长 BC 至点 D，联结 AD，如果ADB30，求 CD 的长20.（本题满分 10 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上一点，2AFDF，BF 交 AC 于点 E，又14AFBC （1）设,ABa ADb，用 向 量ab、表
6、 示 向 量BF=；AC=；（2）如果90,3,4ABCADAB，求BE的长21.（本题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图像的顶点为1,2A，且经过3,0B（1）求二次函数的解析式；（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标22.（本题满分 10 分）如图，小杰在湖边高出水面MN约10m的平台 A 处发现一架无人机停留在湖面上空的点 P 处，该无人机在湖中的倒影为点P，小杰在 A 处测得点 P 的仰角为45，点P的俯角为 60，求该无人机离开湖面的高度（结果保留根号）23.（本题满分 12 分）
7、如图，已知ABC和DCE都是等边三角形，点BCE、在同一直线上，联结BD交AC边于点F（1）如果ABDCAD，求证：2BFDF DB；（2）如果2,18ABCDAFFC S四边形，求DCES的值24.（本题满分 12 分）已知在平面直角坐标系xOy中，拋物线20yaxbxc a经过点1,0A、3,0,0,3BC，顶点为点D（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）联结BDCD、，试判断BCD与AOC是否相似，并证明你的结论；（3）抛物线上是否存在点P，使得45PAC如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由25.（本题满分 14 分）如图，已知正方形 ABCD，将 AD 绕点 A 逆
8、时针方向旋转(090)nn到 AP 的位置，分别过点CD、作,CEBP DFBP，垂足分别为点E、F（1）求证：CEEF；（2）联结CF，如果13DPCF，求ABP的正切值；（3）联结AF，如果22AFAB，求n的值2022 年上海市宝山区中考数学一模试卷答案年上海市宝山区中考数学一模试卷答案一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 6 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 24 分）分）1.D2.C3.B4.D5.C6.A二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 12 题，每题题，每题 4 分，满分分，满分 48 分）分）7.3:2#328.5129.34#0.7510.45#0.
9、811.-112.2100 1(0)yxx13.214.1515.616.34x17.51318.2三、解答题：三、解答题：19.【答案】（1）43（2）4 33【解析】【分析】（1）作 ADBC 于 D，利用等腰三角形的三线合一的性质求出 BD，根据勾股定理求出 AD，再根据公式计算即可；（2）由ADB30，AE=4，求出 AD=2AE=8，利用勾股定理求出 DE，根据 CD=DE-CE求出数值【小问 1 详解】解：作 AEBC 于 E，AB=AC，BC=6，BE=CE=3，2222534AEABBE，tanB=43AEBE=；【小问 2 详解】解：ADB30，AE=4，AD=2AE=8，D
10、E=2222844 3ADAE，CD=DE-CE=4 3320.【答案】（1）23ba,83ab（2）5【解析】【分析】（1）先用a和b表示出向量AF 和BC，然后根据三角形法则计算即可；（2）由14AFBC 可得 AF/BC、14AFBC,然后再根据平行线等分线段定理即可解答【小问 1 详解】解：2AFDF，ADb23AFb14AFBC 843BCAFb 23BFBAAFAFABba 83ACABBCab 【小问 2 详解】解：14AFBC AF/BC、14AFBC14AEAFABBC14AEAFABBC，即 AE=114AB AE=AB+AE=4+1=521.【答案】（1）21322yxx
11、（2）4,0【解析】【分析】（1）根据题意设出二次函数的顶点式，然后用待定系数法求解即可；（2）根据题意设出平移后的表达式为21122yxm ，将原点0,0代入即可求出平移后的表达式，当0y 时，即可求出与x轴的另一个交点的坐标【小问 1 详解】解：设二次函数的表达式为：2102ya xa将3,0B 代入得：420a解得：12a 21122yx，即21322yxx；【小问 2 详解】解：设将该二次函数图像向右平移0m m个单位，平移后的表达式为21122yxm ，平移后所得图像经过坐标原点，将原点0,0代入得，2100122m ，即21122m，解得：123,1mm(舍去)，3m，平移后的表达
12、式为21222yx，当0y 时，即212202x，解得：120,4xx，平移后所得图像与 x 轴的交点坐标为0,0和4,0，平移后所得图像与x轴的另一个交点的坐标为4,022.【答案】20 10 3+【解析】【分析】连接PP，过点A作AQPP于点Q，PP交MN于点B，根据俯角与仰角求得45,60PAQP AQ，解直角三角形即可求得,AQ P Q，根据轴对称的性质列出方程进而求得PQ，根据PBPQQB即可求得该无人机离开湖面的高度【详解】如图，连接PP，过点A作AQPP于点Q，PP交MN于点B,45,60PAQP AQ，10AMQB，设PQx,则tanPQAQPQxPAQ，tan3PQAQP A
13、QAQ3xP、P关于MN对称PBP B 即PQQBP QQB即10310 xx10 10 3x 该无人机离开湖面的高度10 10 31020 10 3PBPQQB23.【答案】（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）根据 ASA 证明ACDABF得 AD=BF，再证明ADFBDA得ADDFBDAD，从而可得结论；（2）证明DCFABF得2BFAFDFFC，设DCFSx，则可得2ADFSx，4ABFSx，2BCFSx，根据18ABCDS四边形可得关于 x 的方程，求解即可【小问 1 详解】,ABCDCE均为等边三角形，,60ABACBACACBDCE 18060ACDACBDCEBACACD
14、在ABF和CAD中，BACACDABDCADABAC ABFCADAD=BF,ABDFADADBADB ADFBDAADDFBDAD，即2ADDF DBADBF2BFDF DB【小问 2 详解】,AFBDFCBAFDCF DCFABFBFAFDFFC2,AFFC2BFAFDFFC2BFFD设DCFSx2ADFDCFSAFSFC2ADFSx同理可得，4ABFSx，2BCFSx，18ABCDS四边形+18DCFADFABFBCFSSSS，即24218xxxx解得，2x 即DCFS=224.【答案】（1）2yx2x3，顶点坐标为：1,4D；（2）AOCDCB，证明见解析；（3）存在点 P，5 7,2
15、 4P，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线解析式为：13ya xx，将点 C 代入解得1a ，代入抛物线可得函数解析式；将一般式化为顶点式即可确定顶点坐标；（2）结合图象，分别求出AOC的三边长，BCD的三边长，由勾股定理逆定理可得BCD为直角三角形，且两个三角形的三条边对应成比例，即可证明；（3）设存在点 P 使45PAC，作线段 AC 的中垂线交 AC 于点 E，交 AP 于点 F，连接CF，可得90FEA，1 3,2 2E，利用等腰直角三角形的性质可得AFFC，11022EFAC，再由勾股定理可得5AFFC，设,F x y，根据直角坐标系中两点之间的距离利用勾股定理可得34
16、xy，同理可得221322EFxy=102，利用代入消元法解方程即可确定点 F 的坐标，然后求出直线 AF 的直线解析式，联立抛物线解析式求交点坐标即可得【小问 1 详解】解：抛物线经过点1,0A，3,0B，0,3C，设抛物线解析式为：13ya xx，将点 C 代入可得：30 1 03a，解得：1a ，22132314yxxxxx ，顶点坐标为：1,4D；【小问 2 详解】解：如图所示：AOC为直角三角形且三边长分别为：1AO，3OC，2210ACAOOC，BCD的三边长分别为：2222333 2BCBOOC，221 0432CD，22223 14242 5BD，222BCCDBD，BCD为直
17、角三角形，2CDBCBDAOOCAC，AOCDCB；【小问 3 详解】解：设存在点 P 使45PAC，作线段 AC 的中垂线交 AC 于点 E，交 AP 于点 F，连接CF，如（2）中图：90FEA，1 3,2 2E，45PAC，90AFC，AFC为等腰直角三角形，AFFC，11022EFAC，222AFFCAC，即22210AFAF解得：5AF，设,F x y，221AFxy，223CFxy，222213xyxy，整理得：34xy，221322EFxy=102，即22135222xy，将代入整理得：2320yy，解得：11y，22y，11x，22x ，1,1F或2,2F（不符合题意舍去），1
18、,1F，1,0A，设直线 FA 解析式为：0ykxb k，将两个点代入可得：10kbkb ，解得：1212kb，1122yx，联立两个函数得：2112223yxyxx，将代入得：2112322xxx，整理得：22350 xx，解得：11x ，252x，当52x 时，74y，5 7,2 4P25.【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3）30【解析】【分析】（1）作 CGCE，交 FD 延长线于 G 点，可根据题意得出四边形 FECG 为矩形，再结合矩形和正方形的性质推出BCEDCG，从而得到 CE=CG，即四边形 FECG 为正方形，即可证得结论；（2）在（1）的基础之上，连接 CF，首先通
19、过旋转的性质和三角形的内角定理推出CEF和DFP 均为等腰直角三角形，进而利用相似三角形的判定与性质推出 PF 和 EF 之间的关系，从而表示出 BE 的长度，即可求出BCE 的正切值，再根据余角的关系证明ABP=BCE，即可得出结论；（3）根据正方形的性质以及前面两个问题的求解过程推断出 A、C、D、F 四点共圆，即可得到在变化过程中，AFC 始终为 90，从而在 RtACF 中运用特殊角的三角函数值求解角度即可得出结论【小问 1 详解】证：如图所示，作 CGCE，交 FD 延长线于 G 点，CEBP，DFBP，CGCE，EFG=FEC=ECG=BEC=90，四边形 FECG 为矩形，G=9
20、0，四边形 ABCD 为正方形，BCD=90，BC=DC，BCD=BCE+ECD，ECG=ECD+DCG，BCE+ECD=ECD+DCG，即：BCE=DCG，在BCE 和DCG 中，BECGBCEDCGBCDC BCEDCG(AAS)，CE=CG，四边形 FECG为正方形，CE=EF；【小问 2 详解】解：如图所示，连接 CF，由（1）知，CE=EF，CEEF，则CEF 为等腰直角三角形，由旋转的性质得：PAD=n，AP=AD，PAB=90+n，APD=12（180-PAD）=90-12n，AP=AB，APB=12（180-PAB）=45-12n，FPD=APD-APB=45，DFAB，DFP
21、=90，DFP 也为等腰直角三角形，PF=DF，DFPCEF，13DPCF，13PFDPFECF，设 PF=DF=x，则 FE=CE=3x，由（1）知四边形 CEFG 为正方形，FG=FE=3x，DG=FG-DF=2x，BCEDCG，BE=DG=2x，在 RtBEC 中，22tan33BExBCECEx，ABP+EBC=90，EBC+BCE=90，ABP=BCE，2tantan3ABPBCE；【小问 3 详解】解：090n，如图所示，连接 AF 和对角线 AC，由（2）可知，EFC=45，EFD=90，CFD=45，AC 为正方形 ABCD 的对角线，CAD=45，AC=2AB，CAD=CFD，点 A、C、D、F 四点共圆，AFC=ADC=90，AF=22AB，AF=12AC，则在 RtAFC 中，1sin2AFACFAC，ACF 为锐角，ACF=30，FAC=90-30=60，CAD=45，FAD=60-45=15，AP=AD，AF=AF，PF=DF，AFPAFD，FAD=FAP=15，PAD=30，n=30
