1、初中数学七年级上册（苏科版）初中数学七年级上册（苏科版）6.3余角、补角、对顶角（余角、补角、对顶角（2）你知道吗你知道吗1、如图，如图，O为直线为直线AB上一点，上一点，AOD=900,则图中哪些角互为则图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？余角？哪些角互为补角？DOC与与COB互余互余AOC与与COB互补互补AOD与与DOB互补互补2.如图如图1，AOC900，BOD900，则，则与与的关系是的关系是_，其理由是，其理由是_.相等相等同角的余角相等同角的余角相等3如图如图2，121800，341800，若若1=3，则，则2与与4的关系是的关系是_，其理由是其理由是_.相等相等等角的补角相等等
2、角的补角相等ABCDO图图1134图图你知道吗你知道吗 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.你能动手画出两条相交直线吗?2 直线直线 AB与与 直线直线CD交于交于O形成哪几个角形成哪几个角？3 AO C与与BOD在位置上有什么关系在位置上有什么关系？BOC与与AOD 呢？1 你能动手画出两条相交直线吗你能动手画出两条相交直线吗?1234BACDoAO C、BOC、BOD、AODACOBDAOC 与BOD 叫做对顶角对顶角。AOB 与COD 也是对顶角对顶角。对顶角有何特征？对顶角条件（1 1）有公共顶点；）有公共顶点；（2 2）其中一个角
3、的两边是另一个角的反向延长线反向延长线。说一说说一说：下列各图中，下列各图中，l和和2是对是对顶角吗？为什么？顶角吗？为什么？你能举出生活中包含对顶角的例子吗你能举出生活中包含对顶角的例子吗?DOB已知已知BOD，画出它的对顶角，画出它的对顶角画一画BOD请同学们在学案上画出请同学们在学案上画出BOD的对顶角的对顶角CAAOC和和BOD是是对顶角对顶角对顶角的性质对顶角的性质 1）2 你能知道1、2和4 大小吗？3 你有什么发现？1 BOD（即（即 3）的度数是多少）的度数是多少1234BACDo对顶角相等4你能说明白其中的道理吗？合作探究OABCD43211=3、2=4.解：因为直线AB与C
4、D相交于O点,所以所以1+2=180 2+3=180，所以所以1=3.同理可得：2=4.所以所以1=3首页首页因此可得对顶角的性质：对顶角相等 如果两个角是对顶角，那如果两个角是对顶角，那么这两个角相等吗么这两个角相等吗?对顶角相等对顶角相等考考你：相等的两个角是对顶角吗？考考你：相等的两个角是对顶角吗？如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量？AOBCD 学以致用学以致用例例2 如图，如图，AB、CD相交于点相交于点O,BOD与与BOE互余，互余，AOC=720.求求BOE的度数的度数.OABDCE 例题欣赏例题欣赏OABDCE
5、变式变式2，增加条件，增加条件OF平分平分BOD，求，求EOF的度数的度数变式变式1 如图，如图，AB、CD相交相交O,BOD与与BOE互余互余,BOE=24.求求AOC的度数的度数.一、判断题一、判断题 1、有公共顶点两个角是对顶角。（、有公共顶点两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、相等的角是对顶角、相等的角是对顶角 （）4、不不相等的角一定不是对顶角（相等的角一定不是对顶角（）5、两条直线相交所成的角是对顶角两条直线相交所成的角是对顶角（）6、对顶角的补角相等（对顶角的补角相等（）1.如图如图,直线直线AB,CD相交于点相交于点O,且且
6、AOC+BOD=100,求求AOC的度数的度数_ 3、图中是对顶角量角器，图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 对顶角相等对顶角相等 4如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB，若BOC=110，则AON的度数为 度1450ADO2如图，其中共有如图，其中共有_ 对顶角对顶角.50045.如图，直线如图，直线AB、EF相交于点相交于点D，ADC=900。（1）1的对顶角是的对顶角是_；的余的余角有角有_。（）若（）若1与与的度数之比为，的度数之比为，求求BDF的度数。的度数。BDF 118O和和BDF1、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三、两条直线相交可以得到两对对顶角，那么三条
7、直线条直线AB、CD、EF相相 交于点交于点O。有多少对对。有多少对对顶角？请分别表示出来，并与同学交流。顶角？请分别表示出来，并与同学交流。敢挑战吗合作探究拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)如图a，图中共有 对对顶角；如图b，图中共有 对对顶角；如图c，图中共有 对对顶角；研究小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；若有100条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.图a图b图c首页首页ABCDOabcAABBCCDDOOEFGHE EF FA AB BC CD DO OO OD DC CB BA AO OF FE ED DC CB BA AH HG GO OO OO OF FE EF FE ED DC CB BA AD DC CB BA A(1)(2)(3)2612O OF FE ED DC CB BA AN NM MH HG G(4)20若有若有n条直线相交于一点条直线相交于一点O，那么有那么有_对对顶角对对顶角作业 A(必做题)书 P163 练习2 3题P164 8 9题 B(选做题)学案 思考题
