1、南京市、盐城市南京市、盐城市 2020 届高三年级第二次模拟考试卷届高三年级第二次模拟考试卷 数数 学学 参考公式； 圆锥的侧面积公式：S=rl，其中 r 为圆锥底面圆的半径，l 为圆锥的母线长。 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，计分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写分不需写出解答过程，请把答案写 在答题卡的指定位置上）在答题卡的指定位置上） 1已知集合 A=x|x=2k+1，kz，B=x|x(x-5) 0）个单位后所得的图象与 f(x) 的图象关于 x 轴对称，则 的最小值为 8在ABC 中，AB=2 5，AC=5，BAC=90，则A
2、BC 绕 BC 所在直线旋转一周 所形成的几何体的表面积为 9已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列，满足a1，a2，a3= b1，b2，b3=a，b， -2，其中 a0，b0，则 a+b 的值为 10.已知点 P 是抛物线 x2=4y 上动点，F 是抛物线的焦点，点 A 的坐标为（0，-1），则 PA PF 的最小值为 11.已知 x，y 为正实数，且 xy+2x+ 4y=41，则 x+y 的最小值为 . 12.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：(x-m)2+y2=r2(m0)已知过原点 O 且相互垂直的两条 直线 l1和 l2，其中 l1与圆 C 相交予 A，B 两点，l2与圆 C
3、 相切于点 D.若 AB=OD，则直线 l 1 的率为 13.在ABC 中，BC 为定长，|3|2|BCACAB若ABC 的面积的最大值为 2， 则边 BC 的长为 14函数 f(x) =ex-x-b(e 为自然对数的底数，bR)，若函数 g(x)=f(f(x)一 2 1 ）恰有 4 个零 点，则实数 b 的取值范围为 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，计小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题卡的指定区域内骤，请把答案写在答题卡的指定区域内 15（本小题满分 14 分） 如图，三棱锥 P-
4、ABC 中，点 D，E 分别为 AB，BC 的中点，且平面 PDE平面 ABC. (1)求证：AC平面 PDE; (2)若 PD=AC=2，PE= 3，求证：平面 PBC平面 ABC. 16.（本小题满分 14 分） 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a=bcosC +csinB. (1)求 B 的值 (2)设BAC 的平分线 AD 与边 BC 交于点 D，已知 AD= 7 17 ，cosA= - 25 7 ，求 b 的值 17.（本小题满分 14 分） 如图，湖中有一个半径为 1 千米的圆形小岛，岸边点 A 与小岛圆心 C 相距 3 千米为方 便游人到小岛观光，从
5、点 A 向小岛建三段栈道 AB，BD，BE，湖面上的点 B 在线段 AC 上， 且 BD，BE 均与圆 C 相切，切点分别为 D，E，其中栈道 A8，BD，BE 和小岛在同一个平 面上沿圆 C 的优弧（圆 C 上实线部分）上再修建栈道记CBD 为 (1)用疗表示栈道的总长度 f()，并确定 sin的取值范围； (2)求当为何值时，栈道总长度最短 18.（本小题满分 16 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 2 2 2 2 b y a x =1(ab0)的离心率为 2 1 ，且过 点(0，3) (1)求椭圆 C 的方程； (2)已知BMN 是椭圆 C 的内接三角形， 若点 B
6、为椭圆 C 的上顶点，原点 O 为BMN 的垂心，求线段 MN 的长； 若原点 O 为BMN 的重心，求原点 O 到直线 MN 距离的最小值 19.（本小题满分 16 分） 已知函数 f(x)=x3-x2-(a-16)x，g(x) =alnx，aR函数 h(x)= x xf)( -g(x)的导函数 h(x)在 2 5 ，4上存在零点 (1)求实数 a 的取值范围； (2)若存在实数 a，当 x0，b时，函数 f(x)x=0 时取得最大值，求正实数 b 的最大值; (3)若直线 l 与曲线 y=f(x)和 y=g(x)都相切，且 l 在 y 轴上的截距为-12，求实数 a 的值 20.（本小题满
7、分 16 分） 已知无穷数列an的各项均为正整数，其前 n 项和为 Sn。记 Tn为数列an的前 an项和， 即 Tn=a1+a2+ n a a. (1)若数列an为等比数列，且 a1=1，S4=5S2，求 T3的值； (2)若数列an为等整数列，且存在唯一的正整数 n（n2），使得 n n a T 0，证明：. 2 1 2 1 2 2 a a a a 【必做题】第【必做题】第 22 题、第题、第 23 题，每题题，每题 10 分，共分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答分请在答题卡指定区域内作答，解答 成写出文字说明、证明过程或演算步骤。成写出文字说明、证明过程或演算步骤。 22（本
8、小题满分 10 分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买每满 400 元的商晶即可抽奖一次抽奖规则如下：抽奖 者掷各面标有 16 点数的正方体骰子 1 次，若掷得点数大于 4，则可继续在抽奖箱中抽奖； 否则获得三等奖，结束抽奖，已知抽奖箱中装有 2 个红球与 m(m2，mN*)个白球，抽奖 者从箱中任意摸出 2 个球，若 2 个球均为红球，则获得一等奖，若 2 个球为 1 个红球和 1 个白球，则获得二等奖，否则，获得三等奖（抽奖箱中的所有小球，除颜色外均相同） (1)若 m=4，求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率； (2)若一等奖可获奖金 400 元，二等奖可获奖金 300 元，三等奖可获奖金 100 元，记顾客一 次抽奖所获得的奖金为 X，若商场希望 X 的数学期望不超过 150 元，求 m 的最小值 23.（本小题满分 10 分） 已知集合 An=1，2，n），nN*，n2，将 An的所有子集任意排列，得到一个有序集 合组(M1，M2，Mm)，其中 m=2n，记集合 Mk中元素的个数为 ak，kN*，km，规定 空集中元素的个数为 0. (1)当 n=2 时，求 a1+a2+am的值； (2)利用数学归纳法证明：不论 n(n2)为何值，总存在有序集合组(M1，M2，Mm)，满 足任意 iN*，im-l，都有|ai-ai+1|=1
