1、棱棱 锥锥上海市田园高中上海市田园高中俞德斌俞德斌(1)(1)有一个面是多边有一个面是多边形形 有一个面是多边形，且有一个面是多边形，且不在这个面上的棱都有不在这个面上的棱都有一个公共点一个公共点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥是由这样一些面围成的几何体棱锥是由这样一些面围成的几何体:(2)(2)不在这个面上的棱都有一个公共点不在这个面上的棱都有一个公共点(1)棱锥的定义棱锥的定义:1.1.棱锥的概念棱锥的概念棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的高SABCDEO（1）棱锥的底面）棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面（2）棱锥的棱）棱锥的棱棱锥的侧棱棱锥的
2、侧棱（3）棱锥的顶点）棱锥的顶点,底面的顶点底面的顶点（4）棱锥的高）棱锥的高(3)棱锥的表示棱锥的表示方法方法SABCDE棱锥棱锥(2)棱锥的有关概念棱锥的有关概念:棱锥的分类棱锥的分类分类标准：分类标准：底面多边形的边数底面多边形的边数三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥如果一个棱锥的如果一个棱锥的底面是正多边形底面是正多边形，并且并且顶点顶点在底面内的射影是底面的中心在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥，这样的棱锥叫做叫做正棱锥正棱锥 问题：棱柱有正斜之分，那么棱锥是否也问题：棱柱有正斜之分，那么棱锥是否也有正斜之分呢？有正斜之分呢？A AB BC CS SA AB BC
3、CS SA AB BC CS SA AB BC CS SA AB BC CS SO OA AB BC CS SO O 1各侧棱相等，各侧面都是各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形全等的等腰三角形 2棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形射影也组成一个直角三角形hhRra2推推广广到到一一般般正正棱棱锥锥中中都都存存在在这这个个小小三三棱棱锥锥，它它是是正正棱棱锥锥中中的的基基本本图图形形，是是正正棱棱锥锥的的关关键键部部分分。它它集集中中反
4、反映映了了正正棱棱锥锥的的线线面面关关系系，将将正正棱棱锥锥中中基基本本量量 L，h，h，a，R，r，以以及及侧侧棱棱与与底底面面所所成成角角，侧侧面面与与底底面面所所成成的的角角，通通过过四四个个直直角角三三角角形形有有机机地地联联系系在在一一起起，因因而而解解题题时时可可将将题题目目中中各各量量转转化化进进这这个个小小三三棱棱锥锥中中进进行行计计算算。例例1、判断正误：、判断正误：（1）正棱锥的侧面是正三角形；）正棱锥的侧面是正三角形；（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；）正棱锥的侧面是等腰三角形；（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；（4）正棱锥的各侧面与底面所
5、成的二面角都相等；）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥体是棱锥SABCDOM(4)60o26(3)(2)3(1)5小结小结棱锥的定义棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥的有关概念、表示方法、分类棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质正棱锥的性质（1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的等
6、腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形正棱锥正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥锥叫做正棱锥 作业：作业：一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，高是高是 ，求它的斜高，求它的斜高3设一个正三棱锥的侧面和底面的交
7、角为设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，求棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？求棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？3在正四棱锥在正四棱锥SABCD中，中，高高SO=a，底面边长为，底面边长为2a，求：求：（1）侧面与底面的夹角；）侧面与底面的夹角；（2）顶点）顶点A到侧棱到侧棱SC的距离；的距离；（3）相邻两侧面的夹角）相邻两侧面的夹角例例3：在正四棱锥：在正四棱锥SABCD中，高中，高SO=a，底面边，底面边长为长为2a，求：，求：（1）侧面与底面的夹角；）侧面与底面的夹角；（2）顶点）顶点A到侧棱到侧棱SC的距离；的距离；（3）相邻两侧面的夹角）相邻两侧面的夹角练习练习1 1：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？分析：设分析：设OD=1 则则OC=2 在在RtRtSODSOD中中SO=ODtan60SO=ODtan60o o=在在RtRtSOCSOC中中SC=SC=cosSCO=OC/SC=2/=2 /77322OCSO 77练习练习2：一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为：一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，高是高是 ，则它的斜高为，则它的斜高为32
