1、请仔细分析教材请仔细分析教材P52P52，探究以下几个问题：，探究以下几个问题：1.1.人造卫星能够绕地球运行的原理是怎样的？人造卫星能够绕地球运行的原理是怎样的？提示：提示：如图所示，当被水平抛出的物体的如图所示，当被水平抛出的物体的速度足够大时，物体就不再落回地面，成速度足够大时，物体就不再落回地面，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星为一颗绕地球运动的人造地球卫星.人造地人造地球卫星绕地球做圆周运动时，所需要的向球卫星绕地球做圆周运动时，所需要的向心力由地球对人造卫星的万有引力提供心力由地球对人造卫星的万有引力提供.2.2.设地球质量为设地球质量为m mE E，卫星质量为，卫星质量为m m，
2、轨道半径为，轨道半径为r r试根据试根据动力学规律和圆周运动的规律推导出人造卫星的运行速度，动力学规律和圆周运动的规律推导出人造卫星的运行速度，并说明人造卫星的运行速度与半径有什么关系并说明人造卫星的运行速度与半径有什么关系提示：提示：由于万有引力提供向心力，则由于万有引力提供向心力，则 得得 可见：卫星运行的线速度随轨道半径的增加而可见：卫星运行的线速度随轨道半径的增加而减小减小.2E2m mvGmrr，EGmvr，3.3.根据上题的假设，人造卫星的角速度和周期与轨道半径根据上题的假设，人造卫星的角速度和周期与轨道半径的关系呢？的关系呢？提示：提示：由于万有引力提供向心力，则由于万有引力提供
3、向心力，则得得 可见高轨道上运行的卫星，可见高轨道上运行的卫星，角速度小，周期长角速度小，周期长.22E2m m2Gmrmr()rT，3E3EGmrT2,rGm，人造卫星的两类轨道人造卫星的两类轨道1.1.卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道.由于地球由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心.2.2.卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的
4、一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律.卫星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系：卫星运动的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系：典例典例1 1 （20112011广州高一检测）在圆轨道上质量为广州高一检测）在圆轨道上质量为m m的人的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R R，地面上的重，地面上的重力加速度为力加速度为g g，则（，则（）A.A.卫星运行的速度为卫星运行的速度为 B.B.卫星运行的周期为卫星运行的周期为C.C.卫星的加速度为卫星的加速度为 D.D.卫星的动能为卫星的动能为2gR1g
5、22R4g1mgR4解答本题时应把握以下两点：解答本题时应把握以下两点：（1 1）万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力）万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力.（2 2）卫星做匀速圆周运动的向心力表达式要选择恰当的表）卫星做匀速圆周运动的向心力表达式要选择恰当的表达形式达形式.【规范解答【规范解答】选选B B、D.D.万有引力充当向心力，有万有引力充当向心力，有 又又故故 A A错误；错误；B B正确；正确；C C错误；错误；D D正确正确.故选故选B B、D.D.2MmGRR（）2MmGmg,R2vm2R，GMgRv,2R222R4 R 22RT4,vggR 22vvga,r2R42k11gR
6、mgREmvm,2224 【规律方法【规律方法】在地球表面附近有：在地球表面附近有：,得地球表面的重力加速度得地球表面的重力加速度 当当M M未知时，可用其代换未知时，可用其代换.由于由于gRgR2 2=GM=GM经常用到，所经常用到，所以叫以叫“黄金代换黄金代换”公式公式.2MmGmgR2GMg,R 【变式备选】（【变式备选】（20112011安溪高一检测）经国际小行星安溪高一检测）经国际小行星命名委员会命名的命名委员会命名的“神舟星神舟星”和和“杨利伟星杨利伟星”的轨道均处的轨道均处在火星和木星轨道之间在火星和木星轨道之间.已知已知“神舟星神舟星”平均每天绕太阳运平均每天绕太阳运行行174
7、174万公里，万公里，“杨利伟星杨利伟星”平均每天绕太阳运行平均每天绕太阳运行145145万公万公里里.假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较（）A.“A.“神舟星神舟星”的轨道半径大的轨道半径大B.“B.“神舟星神舟星”的公转周期大的公转周期大C.“C.“神舟星神舟星”的加速度大的加速度大D.“D.“神舟星神舟星”受到的向心力大受到的向心力大【解析【解析】选选C.C.由题意知由题意知“神舟星神舟星”的线速度大于的线速度大于“杨利伟杨利伟星星”的线速度，所以的线速度，所以“神舟星神舟星”的轨道半径小，公转周期的轨道半径小，公转周期短，加速度
8、大，短，加速度大，A A、B B错，错，C C对，因为两星质量未知，所以无对，因为两星质量未知，所以无法比较两星的向心力大小，法比较两星的向心力大小，D D错错.1.1.第一宇宙速度是如何推导出来的？第一宇宙速度是如何推导出来的？提示：提示：设地球的质量为设地球的质量为M M，绕地球表面做匀速圆周运动的飞，绕地球表面做匀速圆周运动的飞行器的质量为行器的质量为m m，飞行器的速度为，飞行器的速度为v v，到地心的距离为，到地心的距离为r,r,由由万有引力提供向心力：万有引力提供向心力：，得：，得：在地面在地面附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径附近绕地球运行，轨道半径即为地球半径.应用近地条件应
9、用近地条件r=Rr=R（R R为地球半径，为地球半径，R=6 400 kmR=6 400 km）代入地球质量）代入地球质量M=5.98M=5.9810102424 kg kg，得，得 =7.9 km/s.=7.9 km/s.22MmvGmrrGMvr，GMvR2.2.为什么第一宇宙速度既是最大的环绕速度，也是最小的为什么第一宇宙速度既是最大的环绕速度，也是最小的发射速度？发射速度？提示：提示：第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，在所有的卫星里其轨道半速圆周运动所必须具有的速度，在所有的卫星里其轨道半径最小，根据径最
10、小，根据 可知其线速度最大；同时在进行卫可知其线速度最大；同时在进行卫星发射时，只有发射速度大于等于第一宇宙速度，该卫星星发射时，只有发射速度大于等于第一宇宙速度，该卫星才能发射成功，所以说第一宇宙速度既是最大的环绕速才能发射成功，所以说第一宇宙速度既是最大的环绕速度，也是最小的发射速度度，也是最小的发射速度.GMvr3.3.当人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时，其当人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时，其周期约为周期约为84.884.8分钟，那么能否发射一颗绕地球做匀速圆周分钟，那么能否发射一颗绕地球做匀速圆周运动，运行周期为运动，运行周期为8080分钟的人造地球卫星呢？分钟的
11、人造地球卫星呢？提示：提示：不能不能.由由 可知人造卫星在地面附近环绕地可知人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时，轨道半径最小，周期最短，所以绕球做匀速圆周运动时，轨道半径最小，周期最短，所以绕地球运行的卫星的周期的最小值为地球运行的卫星的周期的最小值为84.884.8分钟分钟.3rT2GM 人造卫星的发射速度与运行速度人造卫星的发射速度与运行速度1.1.发射速度发射速度指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，要发射一颗人指卫星在地面附近离开发射装置的初速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度.2.2.运行速度运行速度指卫星在进入运
12、行轨道后绕地球做圆周运动的线速度指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度.在同一轨道上运行的卫星的线速度、角速度、周期均一样在同一轨道上运行的卫星的线速度、角速度、周期均一样大，与卫星的质量、大小、形状、用途都无关大，与卫星的质量、大小、形状、用途都无关.【知识归纳【知识归纳】三大宇宙速度的比较三大宇宙速度的比较典例典例2 2 （20112011南京高一检测）恒星演化发展到一定阶段，南京高一检测）恒星演化发展到一定阶段，可能成为横行世界的可能成为横行世界的“侏儒侏儒”中子星，中子星的半径很中子星，中子星的半径很小，一般为小，一般为7 720 km,20 km,但它的密度大得惊人但它的密度
13、大得惊人.若某中子星的密若某中子星的密度为度为1.21.210101717 kg/m kg/m3 3,半径为半径为10 km10 km，那么该中子星的第一宇，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？（宙速度约为多少？（G=6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/kg2 2）（结果保留）（结果保留两位有效数字）两位有效数字）解答本题应把握以下三点：解答本题应把握以下三点：（1 1）根据密度和半径计算出中子星的质量）根据密度和半径计算出中子星的质量（2 2）明确第一宇宙速度的轨道半径）明确第一宇宙速度的轨道半径.（3 3）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力）万有引力提供卫星做
14、圆周运动的向心力【规范解答【规范解答】中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环中子星的第一宇宙速度即为它表面卫星的环绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，绕速度，此时卫星的轨道半径可近似认为是中子星的半径，且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由且中子星对卫星的万有引力充当卫星的向心力，由 得：得：，又，又解得解得=5.8=5.810107 7 m/s=5.8 m/s=5.810104 4 km/s km/s答案：答案：5.85.810107 7 m/s m/s或或5.85.810104 4 km/s km/s22MmvGmRR，GMvR34MVR3 ，111744 G4 3.
15、14 6.67 101.2 10vR1 10 m/s33 【变式备选】一颗人造卫星在离地面高度等于地球半【变式备选】一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是，已知卫星的第一宇宙速度是v v1 17.9 km/s7.9 km/s，求：，求：（1 1）这颗卫星运行的线速度多大？）这颗卫星运行的线速度多大？（2 2）它绕地球运动的向心加速度多大？）它绕地球运动的向心加速度多大？（3 3）质量为）质量为1 kg1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？力多大？它对平台的压力有多大？【
16、解析【解析】（1 1）卫星近地运行时，有：）卫星近地运行时，有：卫星离地面高度为卫星离地面高度为R R时，有：时，有：由由两式得：两式得：（2 2）卫星离地面高度为）卫星离地面高度为R R时，有时，有 靠近地面时，有靠近地面时，有 由由两式得：两式得：a=2.45 m/sa=2.45 m/s2 2212vMmGmRR222vMmGm2R2R（）12v27.9v km/s5.6 km/s222MmGma2R（）2MmGmgR1g4（3 3）在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：）在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则：G=mg=ma=1G=mg=ma=12.45 N=2.45 N2
17、.45 N=2.45 N由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零态，所以仪器对平台的压力为零.答案答案：（1 1）5.6 km/s 5.6 km/s （2 2）2.45 m/s2.45 m/s2 2 （3 3）2.45 N 02.45 N 0典例典例3 3 已知一颗近地卫星的周期为已知一颗近地卫星的周期为5 100 s5 100 s，今要发射一，今要发射一颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？颗地球同步卫星，它离地面的高度为地球半径的多少倍？【规范解答【规范解答】解答本题可利用近地卫星的已知条件
18、和两种解答本题可利用近地卫星的已知条件和两种卫星的对称性来求解卫星的对称性来求解.对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有对于已知的近地卫星，依据万有引力提供向心力，有 221Mm2Gm()RRT而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，而对于地球的同步卫星，由于其周期等于地球自转周期，有有 两式相除有：两式相除有：即即代入数据代入数据T T1 1=5 100 s,T=5 100 s,T2 2=24=243 600 s,3 600 s,得得 =5.6=5.6即地球同步卫星距离地面高度是地球半径的即地球同步卫星距离地面高度是地球半径的5.65.6倍倍.答案：答案：5.65.6倍倍2
19、22Mm2Gm()RhRhT（）（）231322TRRhT，（）2231Th1.RT（）hR 【规律方法【规律方法】地球同步卫星地球同步卫星1.1.所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转周期所谓同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转周期相同的卫星，相同的卫星，T=24 hT=24 h，同步卫星必须位于赤道上方距地面，同步卫星必须位于赤道上方距地面高高h h处，并且处，并且h h是一定的是一定的.也叫通讯卫星：也叫通讯卫星：由由 得：得：（T T为地球自转周期，为地球自转周期，M M、R R分别为地球的质量、半径）分别为地球的质量、半径）代入数值得代入数值得h=3.6h=3.610107
20、 7 m.m.22Mm2Gm()RhRhT（）（）232GMThR42.2.地球同步卫星的特点：地球同步卫星的特点：（1 1）同步卫星的运行方向与地球自转方向一致）同步卫星的运行方向与地球自转方向一致.（2 2）同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，为）同步卫星的运行周期与地球自转周期相同，为24 h.24 h.（4 4）同步卫星的运行角速度等于地球的自转角速度）同步卫星的运行角速度等于地球的自转角速度.（5 5）同步卫星都在赤道正上方固定高度处）同步卫星都在赤道正上方固定高度处.1.1.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A A它是人造地球卫星绕地球飞行
21、的最小速度它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B B它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度它是近地圆轨道上人造地球卫星的运行速度C C它是使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度它是使卫星进入近地圆轨道的最小发射速度D D它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度它是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度【解析【解析】选选B B、C.C.由公式由公式 知，当知，当r=Rr=R地地时，卫星的运时，卫星的运行速度为第一宇宙速度，若行速度为第一宇宙速度，若rRrR地地，则，则v v小于第一宇宙速度，小于第一宇宙速度，故故A A错误，错误，B B正确；在地面发射卫星时，其发射速度应大于正确；在地面发射卫星时，其
22、发射速度应大于第一宇宙速度，故第一宇宙速度，故C C正确；卫星在椭圆轨道的远地点，速度正确；卫星在椭圆轨道的远地点，速度一定小于第一宇宙速度，一定小于第一宇宙速度，D D错误错误.GMvr2.2.（20112011佛山高一检测）同步卫星是与地球自转同步的佛山高一检测）同步卫星是与地球自转同步的卫星，它的周期卫星，它的周期T=24 h.T=24 h.关于同步卫星的下列说法正确的关于同步卫星的下列说法正确的是（是（）A.A.同步卫星离地面的高度和运行速度是一定的同步卫星离地面的高度和运行速度是一定的B.B.同步卫星离地面的高度越高，其运行速度就越大同步卫星离地面的高度越高，其运行速度就越大C.C.
23、同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动D.D.同步卫星的向心加速度与赤道上物体随地球自转的加速同步卫星的向心加速度与赤道上物体随地球自转的加速度大小相等度大小相等【解析【解析】选选A A、C.C.同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动，离地面的高度和运行速度是一定的，静止不动，离地面的高度和运行速度是一定的，A A、C C正确，正确，B B错误；同步卫星与赤道上物体的角速度相等，根据错误；同步卫星与赤道上物体的角速度相等，根据a=ra=r2 2可知同步卫星的轨道半径大，其加速度大可知同步卫星的轨道半径大
24、，其加速度大.D.D错误错误.3.3.在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机的外表面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是（隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷片的运动情况是（）A.A.平抛运动平抛运动B.B.自由落体运动自由落体运动C.C.仍按原轨道做匀速圆周运动仍按原轨道做匀速圆周运动D.D.做匀速圆周运动，逐渐落后于航天飞机做匀速圆周运动，逐渐落后于航天飞机【解析【解析】选选C.C.脱落的陶瓷片与航天飞机具有相同的速度脱落的陶瓷片与航天飞机具有相同的速度,陶瓷片受到地球的万有引力全部提供其做圆周运动的向心陶瓷片受到地球的万有引力全部提供其做圆周运
25、动的向心力力,情况与航天飞机的相同情况与航天飞机的相同,故陶瓷片仍沿原轨道与航天飞故陶瓷片仍沿原轨道与航天飞机一起做圆周运动机一起做圆周运动,C,C对对,A,A、B B、D D错错.4.4.（20112011郑州高一检测）宇航员在围绕地球做匀速圆周郑州高一检测）宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，处于完全失重状态，则下列说法中正运动的航天飞机中，处于完全失重状态，则下列说法中正确的是（确的是（）A A宇航员不受重力作用宇航员不受重力作用B B宇航员受到平衡力的作用宇航员受到平衡力的作用C C宇航员只受重力的作用宇航员只受重力的作用D D宇航员所受的重力产生向心加速度宇航员所受的重力产生
26、向心加速度【解析【解析】选选C C、D.D.航天飞机中的宇航员以本身所受的重力作航天飞机中的宇航员以本身所受的重力作为向心力，提供向心加速度，他们不再给支持物以压力或为向心力，提供向心加速度，他们不再给支持物以压力或拉力，处于完全失重状态，但宇航员仍受重力作用，故拉力，处于完全失重状态，但宇航员仍受重力作用，故A A、B B错误，错误，C C、D D正确正确.5.5.在月球上以初速度在月球上以初速度v v0 0竖直上抛一个小球，经时间竖直上抛一个小球，经时间T T落回手落回手中中.月球半径为月球半径为R R，在月球上发射月球卫星环绕月球的速度，在月球上发射月球卫星环绕月球的速度至少是多大？至少是多大？【解析【解析】由竖直上抛运动可知，物体往返时间相同，取下由竖直上抛运动可知，物体往返时间相同，取下落过程，则有落过程，则有 所以所以 a a为月球表面的重力加为月球表面的重力加速度速度.发射环绕月球的卫星，最小速度应为第一宇宙速度，发射环绕月球的卫星，最小速度应为第一宇宙速度，故故 所以所以 又因为又因为 所以所以GM=aRGM=aR2 2=所以所以答案：答案：0Tva2，02va,T22MmvGm,RRGMv,R2MmmaG,R202vRT，2002vR2v RTv.RT02v RT
