1、1.生活中的立体图形(1) 第一章 丰富的图形世界 C o n t e n t s 目录 0101 0202 0303 0404 情境导入 巩固提升 课堂小结 探究新知 合作交流 0505 下列图片中有哪些你熟悉的几何体呢？ 请参观小明的简易书房 （1）在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过 的几何体类似？ （2）请找出上图中与笔筒形状类似的物体。 常见的几何体 圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球 棱锥 认识棱柱 1、六棱柱有 个顶点， 条侧棱， 个底面， 个侧面。 2、六棱柱的侧棱、底面、侧面分别有何特点？ 3、长方体、正方体是棱柱吗？ 三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 六棱
2、柱六棱柱 棱柱的命名是按底面的边数来命名的： 4、三棱柱、四棱柱、六棱柱的侧棱、底面、侧面 分别有何特点？ 本书只讨 论直棱柱 简称棱柱 棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。 请你按适当的标准对下列几何体进行分类。 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 按“柱锥球”划分： (1)(2)(4)(6)是柱体 (5)是锥体 (3)是球体 按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 用自己的语言描述一下： 棱柱与圆柱的相同与不同 议一议 不同点： （1）棱柱的底面是形状和大
3、小完全相同的多边形, 圆柱的底面是圆 （2）棱柱的侧面是长方形，圆柱的侧面是曲面 （3）棱柱有顶点，圆柱没有顶点 相同点:都有上、下两个底面，都有侧面 几何体的分类 柱 锥 球 棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 五棱柱 四棱柱 三棱柱 五棱锥 四棱锥 三棱锥 球 想一想 这节课你有什么收获？还有什么质疑？ 作业： P4 习题1.1 知识技能1、2 数学理解3 1.生活中的立体图形(2) 第一章 丰富的图形世界 C o n t e n t s 目录 0101 0202 0303 0404 情境导入 巩固提升 课堂小结 探究新知 合作交流 0505 曲线？ 直线？ 点？ 图片欣赏 平面？ 曲面？ （1）找出
4、图中的点、线、面. （2）图中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的， 哪些面是曲的？ 图形是由点、线、面构成的.面与面相交得到线，线与线相交 得到点. 议一议 (1)六棱柱是由几个面围成？圆柱是由几个面围成？它们 都是平的吗？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲 的？ (3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？ 圆柱 六棱柱 想一想 （1）观察下图，你发现了什么？ 线 面 面 （2）举出生活中类似以上三幅图的例子. 把笔尖看作一个点， 当笔尖在纸上移动时， 就能画出线. 时钟秒针旋转时，形成一个圆面. 硬币旋转时，形成一个球体. 点动成线 线动成面 面动成体 点线面
5、在运动过程中与几何体的关系： 将上面的内容与生活中的例子联系起来。 分组讨论： 点动成线：流星的轨迹， 线动成面：雨刷， 面动成体：电风扇的扇叶的转动， 议一议 （1）圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？球体呢？ （2）图1-5中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形 绕虚线旋转一周而得到？用线连一连. 1、你认为生活中有哪些几何体可以由平面 图形旋转而得到？你能想象它们是由什么 平面图形旋转而成的吗？举例说明。 2、谁能说一说球体为什么不容易放稳？ 考考你 在下图中，是三棱锥的是： 易错题 (1) (2) (3) 不要做错哦 作业： 这节课你有什么收获？ 1、认识点线面 2、了解点线面体之间的
6、关系. 点动成线，线动成面，面动成体 习题1.2 1、2 2.展开与折叠(1) 第一章 丰富的图形世界 C o n t e n t s 目录 0101 0202 0303 0404 情境导入 巩固提升 课堂小结 探究新知 猜想实践 0505 总结规律 0606 活动一 观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？ 球体的展开图是不是平面图形？ 下面图形中，都能围成一个正方体？ （1） （2） （3） 你有办法验证你的猜想吗？ 活动二 有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形 分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？ 问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个 平面图形吗？
7、 你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流. 活动 正方体的11种不同 的展开图 能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？ 问题1 第一类，1，4， 1型，共六种。 第二类，2，3，1型，共三种。 第三类，2，2，2型，只有一种。 第四类，3，3型，只有一种。 2.一个正方体要将其展开成一个平面图形， 必须沿几条棱剪开？ 1.既然都是正方体，为什么剪出的平面图形 会不一样呢? 问题2 把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个 平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？ 想一想，做一做 下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？ 如图是一个正方体纸盒的展开图，想一想，再 试一试，面A，面B，面
8、C的对面各是哪个面？ A B C D E F 议一议 正方体的表面展开图用“口诀”： 一线不过四， 田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。 一线不过四 田凹应弃之 相间、“Z”端是对面 A B A B A和B为相对的两个面 间二、拐角邻面知 C C D D C和D为相邻的两个面 你 太 棒 了 ！ 们 考考你 棒 KEY: 1、如果“你”在前面，那么什么在后面？ 利 胜 持 是 就 坚 2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？ 1、如图16的图形都是正方体的展开图吗？ 图1 图2 图3 图4 图5 图6 是 是 是 是 不是 不是 练一练 2、下面是一个正方体的展开
9、图，图中已标出 三个面在正方体中的位置，E表示前面，F表示右 面，D表示上面，你能判断另外三个面A、B、C在 正方体中的位置吗？ B C D A E F 同学们一定有许多感想与收获，能把自己的感 想与收获说出来与大家分享一下吗？ 2.展开与折叠(2) 第一章 丰富的图形世界 C o n t e n t s 目录 0101 0202 0303 0404 课前热身 巩固提升 课堂小结 动手操作 得出结论 0505 0606 拓展应用 将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平 面展开图共有以下11种： 1、下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后 能围成正方体的图形有哪几个？ G F E D C B
10、A 做一做 利 胜 持 是 就 坚 2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？ 将下图中的棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，你能得到哪些形状的平面图形？ 以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱? 1：你有办法将图形（1）、（3）修改后能折叠成棱柱吗? 2：图形（2）、（4）是不同的平面图形，折叠出同样 的棱柱，从中你得到了什么启示？ 想一想 将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗? 猜一猜 按如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开， 会得到什么图形？先想一想，再试一试. 做一做 圆柱体 侧面 圆锥体 侧面 展开 长方形 展开 扇形 1、如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形
11、展开的形状？把它们用线连起来。 2、下面是一多面体的展开图，平面图形的旁边都标注了 字母，请根据要求回答问题： (1)如果A面在多面体的底部，哪一面会在上面? (2)如果面F在前面，面B在左面，哪一面会在上面? (3)如果面C在右面，面D在后面，哪一面会在上面? 作业： P11 随堂练习1、2 P12 数学理解 2 1、立体图形是由平面图形组成的。 2、能根据展开图判断立体图形。 3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。 本节课的收获： A A B B A A B B (1)A与B两点沿着侧面的最短路线是什么？ A A B B A A B B (2)A与B两点沿着表面的最短路线是什么？ 3.
12、截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 C o n t e n t s 目录 0101 0202 0303 0404 创设情境 拓展提升 课堂小结 新知探究 牛刀小试 0505 猜谜游戏： 看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑 的。（ 打一种水果 ） 知道吗？谜底是西瓜。 在生活中我们常常需要将一个物体截开，比 如切西瓜、锯木头等. 截面的定义： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。 想一想： 如果我们用“刀”去切一个几何体，截出的面 可能是什么形状呢？以正方体为例进行说明。 截面 正方体的截面 用一个平面去截一个正方体截出的面可能是 什么形状？ 截一截 我们可以看到截面的形状是三角形 我
13、们可以看到截面的形状是等腰三角形 我们可以看到截面的形状是等边三角形 我们可以看到截面的形状是正方形 我们可以看到截面的形状是长方形 我们可以看到截面的形状是梯形 我们可以看到截面的形状是五边形 我们可以看到截面的形状是六边形 由前面的知识知道，“面与面相交得到线”， 用平面去截几何体，所得到的截面就是这个平 面与几何体每个面相交所围成的图形。正方体 只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边 数最多的是六边形。 形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等 边 三 角 形 四边形 平 行 四 边 形 长 方 形 正 方 形 梯 形 五边形 六边形 1、下面截面的形状分别是什么？ （1 1）
14、（2 2） （3 3） （4 4） （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 2、分别指出图中几何体截面形状的序号. 3、根据图示，说出截面的形状 1、用平面去截一个几何体，如果截面的形 状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？ （圆柱、圆锥、球体等。） 猜一猜： 2、用平面去截一个几何体，如果截面的形状 是三角形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？ （正方体、长方体、棱柱、圆锥。） 在医学诊断上，有一种与“截几何体” 类似的仪器和方法这就是CT机，它利用 “射线”检查病人的某个患病器官，如同 用刀去截一个几何体 CT（compute
15、d tomography)是一种医学影 像诊断技术它的原理是用射线透射人体， 然后用检测器测定透射后的放射量通过 计算机进行处理，重建人体断层图像，并 作出诊断.CT 的发明是医学史上具有划时代 意义的一 件大事，它的设计、发明者和理 论研究者因此 获得1979年诺贝尔（Nobel） 医学奖 CTCT机原型机原型 N NHousfieldHousfield 读一读 1、截面的定义：用一个平面去截一个几何体，截 出的面叫截面 ； 2、正方体的截面可以是三角形、四边形、五边形、 六边形. 3、通过截面形状来猜想原几何体。 本节课我们学习了： 1.用你的眼睛寻找并描述“截面”在生活中运用 的实例；
16、2. 做一做练习册、资料书上相应的内容。 作业： 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 1.4 1.4 从三个方向看物体从三个方向看物体 的形状的形状 1 课堂讲解课堂讲解 从不同方向看简单物体的形状从不同方向看简单物体的形状 从不同方向看简单组合体的形状从不同方向看简单组合体的形状 根据从不同方向看到的形状图还原物体根据从不同方向看到的形状图还原物体 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 当我们从不同的方向观察同一物体时当我们从不同的方向观察同一物体时，通常可以看到通常可以看到 不同的图形不同的图形. . 每台摄像机拍到的分每台摄像机拍到
17、的分 别是下面的哪张照片？别是下面的哪张照片？ 1 知识点知识点 从不同方向看简单物体的形状从不同方向看简单物体的形状 【例例1】如图，从不同方向看立体图形得到一些平面图如图，从不同方向看立体图形得到一些平面图 形，根据这些平面图形说出立体图形的名称形，根据这些平面图形说出立体图形的名称 知知1 1讲讲 知知1 1讲讲 导引：导引：本题可以通过空间想象将从不同方本题可以通过空间想象将从不同方 向看立体图形得到的一些平面图形向看立体图形得到的一些平面图形 组合组合，还原立体图形的形状还原立体图形的形状 解：解：(1)长方体长方体 (2)圆锥圆锥 1 下列立体图形中，从上面看是正下列立体图形中，从
18、上面看是正 方形的是方形的是( ) 2 下列几何体中，从正面看和从左下列几何体中，从正面看和从左 面看都是长方形的是面看都是长方形的是( ) 知知1 1练练 3 下面四个几何体中，从上面看下面四个几何体中，从上面看 得到的形状图是圆的几何体共有得到的形状图是圆的几何体共有( ) A1个个 B2个个 C3个个 D4个个 知知1 1练练 2 知识点知识点 从不同方向看简单组合体的形状从不同方向看简单组合体的形状 知知2 2导导 在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面）在小学数学中，我们曾经辨认过从正面、左面（或右面） 和上面三个不同方向观察同一物体时看到的物体的形状图和上面三个不同方向观
19、察同一物体时看到的物体的形状图.例例 如，图如，图是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看是由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看 到的几何体的形状图如图到的几何体的形状图如图所示所示. 图图 图图 知知2 2讲讲 1.我们从三个不同方向观察同一物体时，一般我们从三个不同方向观察同一物体时，一般 可以看到不同的形状从正面能够看到物体可以看到不同的形状从正面能够看到物体 的长和高，从上面能够看到物体的长和宽，的长和高，从上面能够看到物体的长和宽， 从左面能够看到物体的宽和高从左面能够看到物体的宽和高 2.易错警示：易错警示：画从三个不同方向看一个立体图画从三个不同方向看一个立体图 形
20、所得的形状图时，要注意进行水平观察，形所得的形状图时，要注意进行水平观察， 且要分清物体的前后位置且要分清物体的前后位置 知知2 2讲讲 解：解：如图如图. . 【例例2】观察图中的几何体，观察图中的几何体， 分别画出从正面、左分别画出从正面、左 面与上面看到的图形面与上面看到的图形 总总 结结 知知2 2讲讲 本题可运用本题可运用动手操作法动手操作法，这也是解决这类问题这也是解决这类问题 的有效途径的有效途径画图时要注意：画从正面看的图与从画图时要注意：画从正面看的图与从 上面看的图要上面看的图要“长对正长对正”，即长相等；画从正面看即长相等；画从正面看 的图与从左面看的图要的图与从左面看的
21、图要“高平齐高平齐”，即高相等；画即高相等；画 从左面看的图与从上面看的图要从左面看的图与从上面看的图要“宽相等宽相等” 知知2 2练练 1 如图如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何 体体其从正面看到的形状图是其从正面看到的形状图是( ) 知知2 2练练 2 桌面上放着一个长方体和一个圆柱体桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按按 如图所示的方式摆放在一起如图所示的方式摆放在一起，从左面看得从左面看得 到的形状图是到的形状图是( ) 知知2 2练练 3 如图，小明、小东、小红和小丽四人坐在桌子周如图，小明、小东、小红和小丽四人坐在桌子周 围，桌子上正中央
22、有一把水壶，请选择围，桌子上正中央有一把水壶，请选择 他们分别他们分别 看到的是水壶的哪个面：看到的是水壶的哪个面： 小明小明_，小东，小东_，小红，小红_，小丽，小丽_ 3 知识点知识点 根据从不同方向看到的形状图还原物体根据从不同方向看到的形状图还原物体 知知3 3导导 议一议议一议 一个几何体由几个大小一个几何体由几个大小 相同的小立方块搭成，相同的小立方块搭成， 从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图从上面和从左面看到的这个几何体的形状图如图 所示，请搭出满足条件的几何体所示，请搭出满足条件的几何体. .你搭的几何体你搭的几何体 由几个小立方块构成？与同伴进行交流由几个小立方块构成
23、？与同伴进行交流. . 知知3 3讲讲 画从正面和左面看到的形状图画从正面和左面看到的形状图，有两种方法：，有两种方法： 方法一方法一是先根据从上面看到的形状图摆出几何体，是先根据从上面看到的形状图摆出几何体， 再画从正面和左面看到的形状图；再画从正面和左面看到的形状图； 方法二方法二是先根据从上面看到的形状图确定从正面和是先根据从上面看到的形状图确定从正面和 左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个左面看到的图形的列数，再确定每列正方形的个 数我们通常采用第二种方法数我们通常采用第二种方法 【例例3】如图是从上面看到的由几个小立方块所搭如图是从上面看到的由几个小立方块所搭 成的几何体的形状
24、图，小正方形中的数字成的几何体的形状图，小正方形中的数字 表示在该位置的小立方块的个数，请画出表示在该位置的小立方块的个数，请画出 从正面和左面看这个几何体的形状图从正面和左面看这个几何体的形状图 知知3 3讲讲 导引：导引：先根据从上面看到的几何体的形状图来确定从正面和左先根据从上面看到的几何体的形状图来确定从正面和左 面看到的列数，再根据小正方形中的数字确定每列小正面看到的列数，再根据小正方形中的数字确定每列小正 方形的个数，从而画出图形方形的个数，从而画出图形 解：解：如图如图. . 知知3 3讲讲 【例例4】 如图，是从正面、左面、上面看到的由一如图，是从正面、左面、上面看到的由一 些
25、大小相同的小立方块搭成的几何体的形些大小相同的小立方块搭成的几何体的形 状图，那么搭成这个几何体的小立方块的状图，那么搭成这个几何体的小立方块的 个数是个数是( ) A6 B7 C8 D9 B 总总 结结 知知3 3讲讲 根据从正面看到的形状图和从左面看到的形状根据从正面看到的形状图和从左面看到的形状 图在从上面看到的几何体的形状图中标上数字，然图在从上面看到的几何体的形状图中标上数字，然 后求和即可后求和即可 知知3 3练练 1如图，是某几何体从上面看得到的如图，是某几何体从上面看得到的 形状图，该几何体可能是形状图，该几何体可能是( ) A圆柱圆柱 B圆锥圆锥 C球球 D正方体正方体 2一
26、个几何体从三个方向看得到的形一个几何体从三个方向看得到的形 状图如图所示，则这个几何体是状图如图所示，则这个几何体是( ) A三棱锥三棱锥 B三棱柱三棱柱 C圆柱圆柱 D长方体长方体 从不同的方向看立体图形的技巧：从不同的方向看立体图形的技巧： (1)从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前从正面看立体图形时，可以想象为：将几何体从前 向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内 (2)从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左从左面看立体图形时，可以想象为：将几何体从左 向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内向右压缩，使看到的面全部落在
27、同一竖直的平面内 (3)从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上从上面看立体图形时，可以想象为：将几何体从上 向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内 第二章 有理数及其运算 1. 有理数 C o n t e n t s 目录 0101 0202 0303 0404 复习回顾 实际应用 反思小结 探索新知 合作交流 0505 一、复习回顾 （1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能 说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么样的认识？ （3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区 别和联系？ 有了负数，能解决哪些实际问题？ 二、探索新知 某班举行知
28、识竞赛，评分标准是：答对一题加1分， 答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0 分两个代表队答题情况如下表： 答对 答错 不回答 答题情况 第 一 队 第 二 队 如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用 正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？ 试完成下表： 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 +6 第二队 -2 -3 0 +8 练习： 1.把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌 记为 . 2.零上温度1记为+1，零下温度记为 . 3.生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行 交流 -0.6% -5 三、实际应用 例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈
29、表示沿逆时针方向转 了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准 质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg150g”， 这里的“10kg150g” 表示什么？ 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈； （2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克； （3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大 米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g， 最少少于标准质量150g。 练习： （1）在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那 么扣20分记作什么？ （2
30、）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一 个物体向西运动4米 ，那么+2米表示什么？ 原地不动记为什么？ （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运 出3.8吨应记作什么？ 议一议 你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班 每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你 是怎样表示的？与同伴交流 四、合作交流 我们把正整数、0和负整数统称为整数； 正分数和负分数统称为分数。 如2是整数，而且是正整数； 2/3是分数，而且是正分数， -2是负整数，-2/3是负分数。 （1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。 整数和分数统称为有理数。 整数 正整数 零 负整数 负分数 分数 有理数 正分数 整
31、数与分数统称为有理数 （2）把下列各数填入相应的集合中： 3，-7， ， ，0， ，15， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 4 1 8 ， 3 2 9 1 3， ， ，15， 3 2 6 . . 5 6 . . 5 9 1 -7, 4 1 8 3,-7,0,15 , 6 . . 5 , 4 1 8 9 1 3 2 五、反思小结 用一句话“我知道了我学会了我还想 知道”小结本课。 作业：习题2.1 第二章 有理数及其运算 2. 数轴 C o n t e n t s 目录目录 0101 0202 0303 0404 情境导入 动手操作 巩固提升 问题探究 牛刀小试 0505 060
32、6 课堂小结 1.回顾:你能说说什么叫正数，什么叫负数吗？ 2. 问题: （1）温度计是我们日常生活中用来测量温度的重 要工具，请你尝试读出图中三个温度计上显示的温 度各是多少？ 一、情境导入一、情境导入 （2）温度计上的刻度数有什么特点？ （3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示 有理数吗? 刻度都标在一条直线上；有一点表示0；0以上的 刻度表示零上温度，0以下的刻度表示零下温度， 即刻度表示温度有方向性；刻度是均匀的，相邻刻度 间的距离相等等。 问题1:你能画一条数轴吗? 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点）， 选取某一长度单位作为单位长度，规定直线上向右的 方向为正方向，就
33、得到下面的数轴。 数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 二、问题探究 原点、正方向、单位长度一个也不能少。 下列所画数轴正确吗？若有错误请指出来。 3 2 1 1 2 1 2 3 0 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 1 2 问题2：请你思考： +3，-4，0分别在数轴的什么位置? 在数轴上， +3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示， -4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示， 0用原点表示。 1 -1.5 4 用数轴上的哪想个点表示？一想呢？ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 例1. 指出数轴上 A, B, C, D各点分别表示什么数? 解：点A表示-2，点B表示2，
34、点C表示0，点D表示-1。 三、动手操作 2 33 -3.5,0,5 -4 - 22 例 ：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ， 解：如图2-3所示。 根据以上两例分析： 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示 的数有怎样的大小关系？ 1 -2+ - 3 -4 2 比较下列每组数的大小： （） 和 6 （2）0和 1.8 （3） 做 和 一做 1.下列各图表示数轴是否正确?为什么? 四、牛刀小试 2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数。 3.用数轴上的点表示下列各数。 3, -2, 1.5,- , 0,-0.5 3|4 你能用“”将它们连接起来吗？ 1、数轴上表示2的点在原点的
35、 侧，距原 点的距离是 ，表示6的点在原 点的_侧，距原点的距离是 。 6个单位 左 右 2个单位 2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P 表示的数是_。 5和-5 3、在数轴上，表示数2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。 5 1 4 5 1 5 1 2 4 五、巩固提升 4、在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数? 与表示数2的点距离3个单位的数是多少? 5、点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点 左侧，若一个蚂蚁从点A处向右移动4个单位长度， 再向左移动1个单位长度，此时蚂蚁所在的位置表 示的是什么数？ 思考题： 一个点在数轴上表示的数是-5，这
36、个点先向左边 移动3个单位，然后再向右边移动6个单位，这时它表 示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到 的点表示的数是2，则开始时它表示什么数？ 答：它表示的数是 - 2 按上面的移动规律，最后得到的点表示的数是2， 则开始时它表示的数是 -1 1.本节课我学习到了那些数学知识？ 2.本节课我学习到了那些数学方法？ 作业：习题2.2 六、课堂小结 第二章 有理数及其运算 3. 绝对值 C o n t e n t s 目录目录 0101 0202 0303 0404 学习目标 应用提升 新知探究 随堂练习 0505 课堂小结 1.借助数轴初步理解相反数、绝对值的概念； 2.能求一个数的相
37、反数和绝对值，会利用绝对值比 较两个负数的大小。 重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝 对值。 难点：两个负数大小的比较和绝对值非负性。 观察下图,回答问题: 两只狗在数轴上的位 置有什么关系？ 在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且 与原点的距离相同，我们称其中一个数为另一个数的相反数 （opposite number），也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 我是小白 我是大黄 点将游戏1 A同学任意说出 一个有理数，再 随意地点另一个 同学B回答它的 相反数。 B同学回答后，也 任意说出一个有 理数，再点另一 个同学C
38、回答它的 相反数 观察下图,回答问题: 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 我是大黄 我是小白 两只狗分别距原 点多远? -3所对应的 点与原点的 距离是3 3所对应的 点与原点的 距离是3 绝对值： 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做 这个数的绝对值。 一个数 的绝对值记作： aa +3=3 -3=3 0=0 -3的绝对值呢？ 0的绝对值呢？ “+3的绝对值等于3”用数学符号表示为： 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 例1、求下列各数的绝对值 ： - 7.8， 7.8， - 21， 21，- ， ， 0 解： | -7.8 | = 7.8； 议一议：互为相反数的两个数的
39、绝对值有什么关系？ 一个数的绝对值与这个数有什么关系？ | 7.8 | = 7.8； | - 21| = 21 ； | 21 | = 21 ； | - | = ； | | = ； | 0 | = 0 我发现：互为相反数的两个数的绝对值相等. 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 点将游戏2 A同学任意说出 一个有理数，再 随意地点另一个 同学B回答它的 绝对值。 B同学回答后，也 任意说出一个有 理数，再点另一 个同学C回答它的 绝对值 (1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5， - 3， - 1， - 5; (2)求出（1）中各数的绝对值，并
40、比较它们的大小； (3)你发现了什么？ 做一做: （1 1） - - 5 5 - - 3 3 - - 1.5 1.5 - - 1 1 （2 2）| | - -1.5 | = 1.5 1.5 | = 1.5 ； | | - - 3 | = 33 | = 3； | | - -1 | = 1 1 | = 1 ；| | - - 5 | = 55 | = 5 （3 3）由以上知：）由以上知：）由以上知：）由以上知：两个负数比较大小，两个负数比较大小，两个负数比较大小，两个负数比较大小， 绝对值大的反而小。绝对值大的反而小。绝对值大的反而小。绝对值大的反而小。 1 1 1.5 1.5 3 3 5 5 解解
41、解解: : 0 1 2-1-2 - -5 5 - -3 3 - -1.51.5 -1 解法一（利用绝对值比较两个负数的大小） 解:(1) | -1| = 1， | -5 | = 5 ， 15， - 1 - 5 . 相信自己一 定能行！ 例2 比较下列每组数的大小: （1） -1和5； （2）- 和- 2.7 . 5 6 5 6 （2） | - | = ， |- 2.7| =2.7， 2.7， - -2.7 5 6 5 6 5 6 解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）如图 因为- 5在1左边,所以 - 5 - 1 ； 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 0 1 2 3 -1 -2 -
42、3 -4 -5 -2.7 - 5 6 因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7 - 5 6 5 6 （1） （2） （3） （4） 2.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值： 3.比较下列各组数的大小: 1.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是_， 也就是说绝对值等于2的数是_ . , 6 , -3 , 3 2 5 4 2 0.5, 3 12 , 107 2 0, 3 7 , 7 .下面的说法是否正确？请将错误的改正过来. （1）有理数的绝对值一定比0大； （2）有理数的相反数一定比0小； （3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等. 绝
43、对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做该数的绝对值. 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 会用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小. 这节课你学到了什么？ 2.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是 _。 5.绝对值小于3的整数有_个,分别是 _. 4.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等 于_. 3.用“、0 B. x0 C. x1)，剩余部 分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙) ，则该长方形的面积为( ) A. 2cm2 B. 2acm2 C. 4acm2 D. (a21)cm
44、2 C 达标检测达标检测 反思目标反思目标 2. 一个多项式A减去多项式2x25x3，小明同 学将减号抄成了加号，运算结果得x23x 7，则正确的运算结果应是_. 3. 某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间 人数的少30人. (1) 两个车间共有多少人? (2) 如果从第二车间调出10人到第一车间，那 么第一车间比第二车间多多少人? 5x27x1 解：(1) 由题意知，第二车间的人数为( x30)人，两 个车间共有人数为：x( x30)x x30 x30(人). (2) 如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调 整后第一车间有(x10)人，第二车间有( x 3010)人，则第一车间比第二
45、车间多(x10) ( x3010)x10 x3010 x50 (人). 4 5 9 5 1 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 3.5 探索与表达规律 创设情景创设情景 明确目标明确目标 猜一猜：每个同学的桌上都有一堆纽扣(40颗)，请同 学们从中数出三堆数目相等的纽扣(每堆不少于8颗)，按 左、中、右的顺序摆放在桌面上.然后按老师的指令操作： (1)从左堆拿出3颗放入中堆； (2)从右堆取出5颗放入中堆； (3)从中堆取出与左堆剩余数目相等的纽扣放入左堆. 请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路； 如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师是 怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 探索规律.) 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律. 活动一：日历中的数字有什么规律? （1）试一试：你能找出日历中的相邻 三个数字之间有哪些规律? 横行中的相邻三个数字之间的规律是_ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_ 右
