1、5 5.2 2.1 1三角函数的概念三角函数的概念课标阐释思维脉络1.借助单位圆理解并掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.(数学抽象)2.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值.(数学运算)3.能利用三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.(数学抽象)4.通过对任意角三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.(数学运算)激趣诱思知识点拨摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱.乘客坐在摩天轮座舱中慢慢地往上转,可以从高处俯瞰四周景色.天津之眼是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮,是天津的地标之一.摩天轮直径为110米,轮外
2、装挂48个360度透明座舱,可同时供384个人观光,摩天轮旋转一周所需时间为28分钟.若你现在坐在座舱里,从某初始位置出发,过2分钟后,你离地面高度是多少?过5分钟呢?过t分钟呢?这是一个函数关系吗?有什么特点?激趣诱思知识点拨知识点一、三角函数的概念1.概念前提如图,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件激趣诱思知识点拨定义正弦把点P的纵坐标y叫做的正弦函数,记作sin,即y=sin 余弦把点P的横坐标x叫做的余弦函数,记作cos,即x=cos 正切把点P的纵坐标与横坐标的比值 叫做的
3、正切函数,记为tan,即_=tan(x0)三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件激趣诱思知识点拨2.三角函数的解析式和定义域如下表所示.三角函数解析式定义域正弦函数y=sin xR余弦函数y=cos xR正切函数y=tan x5.2.1三角函数的概念-
4、人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件激趣诱思知识点拨微练习1 答案:B 5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件激趣诱思知识点拨微练习2 答案:B 5
5、.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件激趣诱思知识点拨知识点二、三角函数值的符号sin,cos,tan 在各个象限的符号如下:记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.名师点析 正弦函数值的符号取决于纵坐标y的符号,它在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于横、纵坐标符号,同号为正,异号为
6、负.5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件激趣诱思知识点拨微练习判断下列各三角函数值的符号:5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优质课件三角函数的概念人教A版高中数学必修第一册优
7、质课件激趣诱思知识点拨知识点三、诱导公式一(1)语言表示:终边相同的角的同一三角函数的值相等.(2)式子表示:sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kZ.5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)激趣诱思知识点拨微练习求值:(1)sin 780;5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张
8、PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用三角函数的定义求三角函数值利用三角函数的定义求三角函数值例1求解下列各题:(3)已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,则cos-sin=.分析(1)先求出x的值,再计算;(2)利用三角函数的定义的推广求解;(3)先在终边上取点,再利用定义求解.5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一
9、册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况:(1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值.(4)若已知角终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论.探究
10、一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测三角函数值符号的判断与应用三角函数值符号的判断与应用A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)判断下列各式的符号:分析(1)由已知条件确定出sin,cos 的符号即可确定角的象限;(2)先判断每个因式的符号,再确定积的符号.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 三角函数符号的判定:对三角函数符号的判定,首先要判断角是第几象限角,然后根据规律:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”,即可确定三角函数的符号.探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1(1)已知=2,则点P(si
11、n,tan)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)已知角的终边经过点(3a-9,a+2),且cos 0,sin 0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3B.(-2,3)C.-2,3)D.-2,3解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边在第二象限或y轴的正半答案:A探究一探究二探究三素养形成当堂检测诱导公式一的应用诱导公式一的应用例3求下列各式的值:(1)a2sin(-1 350)+b2tan 405-(a-b)2tan 765-2abcos(-1 080);分析将角转化为k360+(kZ)或2k+(kZ)的形式,利
12、用公式一求值,注意熟记特殊角的三角函数值.探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)原式=a2sin(-4360+90)+b2tan(360+45)-(a-b)2tan(2360+45)-2abcos(-3360)=a2sin 90+b2tan 45-(a-b)2tan 45-2abcos 0=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 诱导公式一的应用策略:(1)诱导公式一可以统一写成f(k360+)=f()(kZ)或f(k2+)=f()(kZ)的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等;(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为02角的三角函数
13、值,即可把负角的三角函数转化为0到2间角的三角函数,亦可把大于2的角的三角函数转化为0到2间角的三角函数,即把角实现大化小,负化正的转化.5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2求下列三角函数值:5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.2
14、.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成当堂检测单位圆和正射影单位圆和正射影1.单位圆半径为1的圆叫做单位圆.设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0),A(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1),B(0,-1),如图.5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究
15、二探究三素养形成当堂检测2.正射影设单位圆的圆心与坐标原点重合,角的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P(如图),过点P作PM垂直x轴于点M,作PN垂直y轴于点N,则点M,N分别是点P在x轴、y轴上的正射影,简称射影.由三角函数的定义可知,点P的坐标为(cos,sin),其中cos=OM,sin=ON.这就是说,角的余弦和正弦分别等于角终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标.5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)5.2.1三角函数的概念-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共37张PPT)探究一探究二探究三素养形成
16、当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:D 探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.已知角的终边过点(4,-3),则cos=()答案:A 探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.若tan sin20,则角在()A.第一象限B.第二象限C.第二象限或第四象限D.第二象限或第三象限解析:因为tan sin20,所以tan 0,于是角在第二象限或第四象限.答案:C探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测5.判断下列各式的符号:(1)tan 120sin 269;探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)120是第二象限角,tan 1200.269是第三象限角,sin 2690.
