1、4.4 4.4 一次函数的应用一次函数的应用2 2复习回顾：复习回顾：1.一次函数的表达式一次函数的表达式为：为：2.正比例函数的表达式为：正比例函数的表达式为：y=kx+b(k,b为常数为常数,k0)y=kx(k为常数为常数,k0)3.直线直线y=3x+1与直线与直线y=3x2有什么样的位置关有什么样的位置关系？系？平行平行知识点知识点如图，直线如图，直线l是一次函数是一次函数ykxb(k0)的图象的图象 求：直线求：直线l对应的函数表达式；对应的函数表达式；解：解：由图可知，直线由图可知，直线l经过点经过点(2，0)和点和点(0，3)，将其坐标代入一次函数表达式将其坐标代入一次函数表达式y
2、kxb，得到得到2kb0，b3.解得解得k ，则直线，则直线l对应的函数表达式为对应的函数表达式为 y x3.2323 由于持续高温和连日无雨，某水库由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量蓄水量v v（万（万mm3 3）与干旱持续时间）与干旱持续时间t t（天）的关（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题：系如图所示，根据图像回答下列问题：（1 1）水库干旱前的蓄水量是多少？）水库干旱前的蓄水量是多少？（2 2）干旱持续）干旱持续1010天，蓄水量是多少？天，蓄水量是多少？连续干旱连续干旱2323天呢？天呢？（3 3）蓄水量小于）蓄水量小于
3、400400万万mm3 3时，将发出时，将发出严重干旱警报严重干旱警报.干旱持续多少天后将发出干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？严重干旱警报？（4 4）按照这个规律，预计干旱持续多）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？少天水库将干涸？自学指导自学指导1：4分钟分钟例例 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y y（L L）与摩托车）与摩托车行驶路程行驶路程x x（kmkm）之间的关系如图所示）之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1 1）油箱最多可储油多少升？）油箱最多可储油多少升？（2 2）一箱汽油可供摩托车
4、行驶）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？多少千米？（3 3）摩托车每行驶）摩托车每行驶100100kmkm消消耗多少升汽油？耗多少升汽油？（4 4）油箱中的剩余油量小于）油箱中的剩余油量小于1 1L L时，摩托车将自动报警时，摩托车将自动报警.行驶行驶多少千米后，摩托车将自动报多少千米后，摩托车将自动报警？警？解：解：观察图象，得观察图象，得（1 1）当）当x x=0=0时时，y y=10.=10.因此因此,油箱最多可储油箱最多可储10L.10L.（2 2）当）当y=0y=0时，时，x=500.x=500.因此，一箱汽油可供因此，一箱汽油可供摩托车行驶摩托车行驶500km.500km.（3 3）
5、x x从从0 0增加到增加到100100时，时，y y从从1010减少到减少到8 8，减，减少了少了2 2，因此摩托车每行驶，因此摩托车每行驶100km100km消耗消耗2L2L汽油汽油.（4 4）当）当y=1y=1时，时，x=450.x=450.因此，行驶因此，行驶450km450km后，摩托车将自动报警后，摩托车将自动报警.自学检测自学检测1：5分钟分钟1.某种植物生长某种植物生长t天后的高度为天后的高度为y(单位单位:cm),如图所示如图所示的图象反映了的图象反映了y与与t之间的函数关系之间的函数关系.请根据图象回答请根据图象回答问题问题:(1)写出写出y与与t之间的函数之间的函数表达表
6、达式式.(2)经过经过31天天,该植物长到多少厘米该植物长到多少厘米?解解:(1)由题图知由题图知,该植物刚栽下时高该植物刚栽下时高9 cm,以后每天长高以后每天长高1 cm,y与与t之间的函数之间的函数关系式为关系式为y=t+9(t0).(2)当当t=31时时,y=31+9=40(cm).经过经过31天天,该植物长到该植物长到40 cm.因为6 3006 400，正比例函数的表达式为：如图，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为 h蓄水量v（万m3）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题：因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.2利用一
7、次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)设ykxb，则有b400，解得k ，则直线l对应的函数表达式为解得k ，则直线l对应的函数表达式为(1)设ykxb，则有b400，100kb900.(2)当“快递小哥”的日收入等于110元时，有x70110，解得x40.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（）解：(1)设“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为ykxb，将点(0，70)，(30，100)的坐标分别代入ykxb，(1)写出y与t之间的函数表达式.因此,油箱最多可储10L.正比例函数的表达式为：一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系做一做做一做如
8、图是某一次函数的图象，根据图象填空：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当）当y=0时，时，x=_；（2）这个函数的表达式是）这个函数的表达式是_.议一议议一议 一元一次方程一元一次方程0.5x+1=0与一次函数与一次函数y=0.5x+1有什么联系？有什么联系？自学指导自学指导2：4分钟分钟知识点知识点1.一次函数和一元一次方程的联系：一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以任何一个以x为未知数的一元为未知数的一元 一次方程都可以变形为一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数为常数)的形式，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数
9、yaxb(a0，a，b为常数为常数)的函数值为的函数值为0时，自变量时，自变量x的取值；反映在图象上，的取值；反映在图象上，就是直线就是直线yaxb与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：(1)转化转化：将一元一次方程转化为一次函数；：将一元一次方程转化为一次函数；(2)画图象画图象：画出一次函数的图象；：画出一次函数的图象；(3)找交点找交点：找出一次函数图象与：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为轴的交点，得到其横坐标，即为 一元一次方程的解一元一次方程的解1已知一次函数已知一次函数y2xn的图象如图所示，
10、则方程的图象如图所示，则方程2xn0的解是的解是()Ax1 BxCx Dx12321C自学检测自学检测2：5分钟分钟变式：变式：.已知一次函数已知一次函数y=kx+3的图象如图所示的图象如图所示,则则关于关于x的方程的方程kx+3=0的解是的解是.2.2.看图填空：看图填空：（1 1）当）当y y =0=0时，时，x x =；（2 2）直线对应的函数表达式是）直线对应的函数表达式是.变式：变式：若一次函数若一次函数y=2x+b的图象与的图象与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是(-2,0),则关于则关于x的方程的方程2x+b=0的解是的解是.3.如图，一次函数如图，一次函数y=kx+b的图象经过点的
11、图象经过点A（0，2）和和B（3，0），则关于），则关于x的一元一次方程的一元一次方程kx+b=0的解为的解为 x=34如图是一次函数如图是一次函数y=ax+b的图象，则一元一的图象，则一元一次方程次方程ax+b=0的解是的解是x=25.一次函数一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（）的解为（）Ax=2By=2Cx=-3Dy=-3C 6.方程方程2x+12=0的解是直线的解是直线y=2x+12（）（）A与与y轴交点的横坐标轴交点的横坐标B与与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标C与与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标D与与x轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标7.直
12、线直线y=2x1与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 ，方程方程2x1=0的解为的解为 C（，0）x=1.如图，汽车油箱的余油量与行驶时间的关如图，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为时间为 h8当堂训练：当堂训练：10分钟分钟2张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间（升）与行驶时间t（小（小时）之间的关系用如图的线段时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这表示，根据这个图象求出个图象求出y与与t之间的函数关系式为之间的函数关系式为
13、y=7.5t+25，那么函数，那么函数y=7.5t+25中的常数中的常数7.5表示的实际意义表示的实际意义是是 每小时耗油每小时耗油7.5升升如图是某一次函数的图象，根据图象填空：甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案解：（1）由图可知：甲、乙两地的距离为450 km.所以y的值随着x值的增大而增大直线y=2x1与x轴的交点坐标为 ，方程2x1=0的解为 (3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为答：汽车出发6 h后，离乙地的路程为150 km(2)经过31天,该植物长到多少厘米?将代入，得k1.2张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y
14、（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=7.甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系，如图所示如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）求甲、乙两地的距离；（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.一元一次方程的解因为6 3006 400，所以“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为yx70.3已知一次函数已知一次函数ykxb的图象经过点的图象经过点(2，3)，与，与y轴交于点轴交于点B(0，4)，与与x轴交于点轴交于点A.求：求：(1)一次函数的表达式；一次函数的表达
15、式；(2)关于关于x的方程的方程kxb0的解；的解；(3)该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积4.一辆汽车从甲地出发匀速行驶开往乙地，如图表示汽一辆汽车从甲地出发匀速行驶开往乙地，如图表示汽车行驶过程中离乙地的路程车行驶过程中离乙地的路程y（km）与出发时间）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两地的距离；）求甲、乙两地的距离；（2）求汽车的速度；）求汽车的速度；（3）当汽车出发多长时间后，）当汽车出发多长时间后，离乙地的路程为离乙地的路程为150 km？1.解：（解：（
16、1）由图可知：甲、乙两地的距离为）由图可知：甲、乙两地的距离为450 km.（2）汽车的速度为）汽车的速度为4509=50（km/h）.（3）设一次函数的表达式为）设一次函数的表达式为y=kx+b，则，则则则b=450,9K+b=0，解得，解得K=-50，b=450，一次函数的表达式为一次函数的表达式为y=50 x+450.将将y=150代入，得代入，得150=50 x+450，解得，解得x=6.答：汽车出发答：汽车出发6 h后，离乙地的路程为后，离乙地的路程为150 km5.某快递公司的某快递公司的“快递小哥快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图日收入与每日的派送量成一次函数关系
17、，如图(1)求求“快递小哥快递小哥”的日收入的日收入y(元元)与日派送量与日派送量x(件件)之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)已知某已知某“快递小哥快递小哥”的日收入不少于的日收入不少于110元，元，则他至少要派送多少件？则他至少要派送多少件？解：解：(1)设设“快递小哥快递小哥”的日收入的日收入y(元元)与日派送量与日派送量x(件件)之间的函数关系式为之间的函数关系式为ykxb，将点，将点(0，70)，(30，100)的坐标分别代入的坐标分别代入ykxb，得得b70，30kb100.将代入，得将代入，得k1.所以所以“快递小哥快递小哥”的日收入的日收入y(元元)与日派送量与日派送量x
18、(件件)之间的函数关系式为之间的函数关系式为yx70.(2)当当“快递小哥快递小哥”的日收入等于的日收入等于110元时，有元时，有x70110，解得，解得x40.在一次函数在一次函数yx70中，因为中，因为k10，所以所以y的值随着的值随着x值的增大而增大值的增大而增大所以当所以当y110时，时，x40.所以他至少要派送所以他至少要派送40件件6.甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案甲公司方案：每月的养护费用甲公司方案：每月的养护费用y(元元)与绿化面积与绿化面积x(m2)是一次函数关系，如图所示是一次函数关系，如
19、图所示乙公司方案：绿化面积不超过乙公司方案：绿化面积不超过1 000 m2时，每月收取费用时，每月收取费用5 500元；绿化面积元；绿化面积超过超过1 000 m2时，每月在收取时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取元的基础上，超过部分每平方米收取4元元(1)求如图所示的求如图所示的y与与x的函数表达式；的函数表达式；(2)如果某学校目前的绿化面积是如果某学校目前的绿化面积是1 200 m2，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少每月的绿化养护费用较少解：解：(1)设设ykxb，则有，则有b400，100kb900.将代
20、入，得将代入，得k5，所以所以y5x400.(2)绿化面积是绿化面积是1 200 m2时，甲公司的费用为时，甲公司的费用为51 2004006 400(元元)，乙公司的费用为乙公司的费用为5 50042006 300(元元)因为因为6 3006 400，所以选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少所以选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数)的形式，(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？正比例函数的表达式为：一次函数与一元一次方程的关系因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.乙公司方案：绿化面积不超过1 000 m
21、2时，每月收取费用5 500元；如图，直线l是一次函数ykxb(k0)的图象y=kx+b(k,b为常数,k0)(2)画图象：画出一次函数的图象；所以“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为yx70.某快递公司的“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图Ax1(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200 m2，(2)当“快递小哥”的日收入等于110元时，有x70110，解得x40.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.因为6 3006 400，因为6 3006 400，思考：思考：.如图是一次函数如图是一次函数y=kx+b（k、b为常数，且为常数，且k0）的图象，根据图象信息可求关于的图象，根据图象信息可求关于x的方程的方程kx+b=-3的解的解是是 .x=-4
