1、第第1212章章 一次函数一次函数12.1 12.1 函数函数 如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h/mt/minO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h/mt/minO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h/mt/minO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h/mt/minO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h/mt/minO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113
2、745h/mt/minO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h/mt/min下图反映了旋转时间 t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。t/分012345 h/米31137453711根据上图填表做一做 1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数n12345 物体总数y 1361015做一做：2、大家都知道，路程（s）、速度（v）、时间（t）之间存在关系：s=vt 假设某车的速度为60千米/时，当时间t为1小时，路程s为多少千米？当时间t为2小时和3小时时候呢？请用公式表示此问题中路程（s）与时间（t
3、）之间存在的关系。s=60t想一想：以上各例中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值。s=60tn12345y1361015 像问题3中的速度60在整个过程保持不变的是常量 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果在x允许取值的范围内，每取一个x值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量，y是因变量.高度h是时间t的函数物体总数y是层数n的函数路程s是时间t的函数n12345y1361015s=60t图象法列表法解析式法函数的表示方法小结函数关系的三种表示方法1.列表法通过列出自变量的值与对应函
4、数值的表格来表示函数关系的方法.2.解析式法用数学式子表示函数关系的方法.其中的等式叫做解析式法（注意自变量的取值范围）.3.图象法一般地，对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别做为点的横坐标和纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,由这些点组成的图形,就叫做这个函数的图像.用图像来表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图象法.试一试：1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？试一试：2、国内的某投寄平信应付邮资如下表：信件质量信件质量m/克克 0m20 20m 40 408时，超出部分每立方米收费（1.5+1.2）元.另外，收费 时x一般取整数，不足1m3的可并
5、入下月计费.解：（1）y与x之间的函数表达式为：（2）如图，函数图象是一段折线.(10.3)1.3(08),(1.51.2)(8)1.3 82.711.2(8).xxxyxxx （3）当x=5m3时，y=1.35=6.5（元）；当x=10m3时，y=2.710-11.2=15.8（元）.即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.（4）y=26.61.38，可见该户这月用水超过8m3，因此2.7x-11.2=26.6,解方程，得x=14.即该户本月用水量为14m3.例2 已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：(1)若海拔用x(米)表示，平均
6、气温用y()表示，试写出y与x的函数表达式；(2)若某种植物适宜生长在18 20(含18 和20)的山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区？海拔海拔/米米0100200300400 平均气温平均气温/2221.52120.520导引：观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平 均气温就要下降0.5.这符合一次函数的特征，因此可以建立一次函数的模型解题(1)从表格 中获取两对x、y的对应值，利用待定系数法求一 次函数的表达式；(2)将问题转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自变量x的值 解：(1)设所求的函数表达式为ykxb(k0，x0)因为当x0时，y22，当x200时，y21，1
7、21=200,2002222.kbkbb 所所以以解解得得所以所求的函数表达式为y x22(x0)(2)由(1)知y x22(x0)，令y18，得x800，令y20，得x400，所以当18y20时，400 x800.所以该植物适宜种植在海拔为400米800米(含 400米和800米)的山区12001200表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建模的过程是：先设出函数的表达式，再找出两对对应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式总总 结结 例3 某通讯公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图 象如图
8、.(1)分别求出当0 x100和x100时，y与x之间的 函数表达式 (2)月通话时间为280 min时，应交话费多少元？导引：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图 象可以观察到，当0 x100时，y与x之间是正比 例函数关系；当x100时，y与x之间是一次函数关 系，分别用待定系数法可求得它们的表达式 解：(1)当0 x100时，设yk1x(k10)，将(100，40)代入得100k140，解得k10.4，所以正比例函数的表达式为y 0.4 x；当x100时，设yk2xb(k20)，将(100，40)及(200，60)分别代入得 所以一次函数的表达式为y x20.所以y(2)因为280
9、100，所以将x280代入y0.2 x20中，得y 0.22802076.即月通话时间为280 min时，应交话费76元222110040,520060,20.kbkkbb 解解得得2(0100),5120(100).5xxxx 分段函数中，自变量在不同的取值范围内的表达式不同，在解决问题时，要特别注意自变量的取值范围的变化分段函数在水费、电费、商品促销等领域都有广泛应用本题考查一次函数及识图能力，体现了数形结合思想解决问题的关键是由图象挖掘出有用的信息，利用待定系数法先求出函数表达式，再解决问题总总 结结知识点二：用一次函数解含图象的实际问题用一次函数解含图象的实际问题例：某单位有职工几十人
10、，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单 位先交1 000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优 惠条件，应付费用80 x元；按乙旅行社的优惠 条件，应付费用(60 x+1 000)元.问题变为比较 80 x与60 x+1 000的大小了.解法一:设该单位参加旅游人数为x,那么如选甲旅行社，应付80 x元，选乙旅行社，应付(60 x+1 000)元.记y1=80 x,y2
11、=60 x+1 000.在同一直角坐标系 中作出两个函数的图象（如图），y1与y2的图 象交于点（50,4 000）.观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为049时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100时，选择乙旅行社费用较少.解法二：设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y，则y=y1-y2=80 x-(60 x+1000)=20 x-1 000.画一次函数y=20 x-1 000的图象，如图，它与x轴交点为（50,0）.由图可知：(1)当x=50时，y=0,即y1=y2，甲、乙两家旅行社的费用一样；(2)当x 50时，y 0,即y1 y2,乙旅行社的费用较低;(
12、3)当x 50时，y 0,即y1 0,即即x50时，选乙旅行社费时，选乙旅行社费用较用较少；当少；当80 x-(60 x+1 000)0,即即x0和2x+60或axb0或axb0或axb3x+4的解集；（3）方程组 的解.043034yxyx知识拓展：知识拓展：请问这节课你学到了那些知识和数学方法？请问这节课你学到了那些知识和数学方法？图像法解方程组是数形结合的一个典型应用图像法解方程组是数形结合的一个典型应用.用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？用图像法解方程组的方法步骤你会了吗？二元一次方程组的解有几种情况？二元一次方程组的解有几种情况？第第1212章章 一次函数一次函数12.4 12.4
13、 综合与实践综合与实践 一次函数模型的应用一次函数模型的应用请大家举例生活中的具有函数关系的实例请大家举例生活中的具有函数关系的实例.导入新课导入新课生活体验生活体验 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：x(厘米)22 25232624y(码)3440364238根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？3032383634424023252421222726y(码)x(厘米)x(厘米)22 25232624y(码)3440364238你能猜出y与x之间的函数表达吗？为什么？你能确定y与x之间的函数表达
14、式吗？据说篮球巨人姚明的鞋子长31 cm，那么他穿多大码的鞋子？合作探究合作探究观察点的分布特征、猜想函数关系用待定系数法确定函数表达式反思总结反思总结上述问题中我们经历了：解决问题在坐标系中描点奥运会每4 4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m400m自由泳项目，19961996年奥运会冠军的成绩比19601960年的提高了约30s.30s.下面是该项目冠军的一些数据：生活运用生活运用年份年份19801984198819921996200020042008冠军成绩冠军成绩/s231.31231.23226.95225.00227.97220.59223.10221.86
15、我们想根据上面资料，来估计20202020年东京奥运会时该项目的冠军成绩，该怎么办？合作探究合作探究分析：x年份y成绩如何确定y与x之间的函数表达式呢？合作探究合作探究 8 2012220210240230 21988 4 1996 31992 0 1980 1 198462004 5 2000y/sx/年 7 2008年份年份0198011984219883199241996520006200472008冠军成绩冠军成绩/s231.31231.23226.95225.00227.97220.59223.10221.86这里我们选择点（0,231.31）及点（6,223.10）的坐标代入y=k
16、x+b中，得 合作探究合作探究所以 y=-1.37x+231.31 把x=10代入上式，得 y=-13.7+231.31=217.61(s)解方程组，得 k=-1.37,b=231.31 0k+b=231.31,6k+b=223.10 通过以上学习，我们可以知道建立两个变量之间的函数模型，应通过以下几个步骤完成：观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；应用这个函数模型解决问题.进行检验；将实验得到的数据在直角坐标系中描出；学习体会学习体会习题 下图是用棋子摆成的“上”字，则第n 个图共有多少枚棋子？小试牛刀小试牛刀图1图2图3 请大家根据实验数据建立球下落高度和反弹高度之间关系的函数模型.实验次数实验次数第第1次次第第2次次第第3次次第第4次次第第5次次第第6次次下落下落高度高度/cm反弹高度反弹高度/cm布置作业布置作业
