1、6.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2） 回顾“相似三角形的面积比回顾“相似三角形的面积比 等于相似比的平方”这个结论等于相似比的平方”这个结论 的探究过程，你有什么发现？的探究过程，你有什么发现？ A B C C A B 如如图，图，ABCABC， ABC与与ABC的相似比是的相似比是2:32:3， 则则ABC与与ABC的面积比是的面积比是 多少？你的依据是什么？多少？你的依据是什么？ 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 如图，如图，ABC ABC, , ABC与与 ABC的的 相似比是相似比是k，AD、A D是对应高是对应高 A B C D C A B D
2、ABCABC， BB ADBC，ADBC， ADBADB9090 ABDABD ADAB ADAB k k 2 2 k k 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABC S ABC S 1 1 2 2 BCAD 1 1 2 2 BCAD AD AD BC BC 相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比 三角形中的特殊线段还有哪三角形中的特殊线段还有哪 些？它们是否也具有类似的些？它们是否也具有类似的 性质呢？你有何猜想？性质呢？你有何猜想？ 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC ，AD和和AD分别分别 是是ABC和和
3、ABC的中线，设相似的中线，设相似 比为比为k，那么那么 ? ? AD AD 你能有条理地表你能有条理地表 达理由吗？达理由吗？ C A B D C A D B 问题一：问题一： 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC ，AD和和AD分别分别 是是ABC和和ABC的角平分线，设的角平分线，设 相似比为相似比为k，那么，那么 ? ? AD AD A B D C C D B A 你能有条理地表达你能有条理地表达 理由吗？理由吗？ 问题二：问题二： 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC，AD和和AD分分 别是别是ABC和和ABC的
4、中线，设相的中线，设相 似为似为k， ? ? AD AD C A B D C A D B 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） AD和和AD分别分别是是ABCABC的中线，的中线， ABC ABC， BDBC 1 1 2 2 ABBC k A BB C ，BB BBDC 1 1 ， 2 2 BDBC k BDB C ABBD k ABBD ABDABD， AD k AD 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） ABCABC，AD和和AD分分 别是别是ABC和和ABC的角平分线，设的角平分线，设 相似比为相似比为k， AD AD ? ? A B D C
5、C D B A 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） AD和和AD分别分别是是ABC和和ABC的角平分线，的角平分线， ABC ABC， ABDABD AD k AD BACBAC，BB BADBAC 1 1 2 2 BADBAC， 1 1 2 2 BADBAD 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比 相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比 一般地，如果一般地，如果ABC ABC，相似比为，相似比为 k，点点D、D分别在分别在BC、BC上，且上，且 ，
6、那么那么 BD k BD AD k AD 相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比 C A B D C D B A 你能类比刚才你能类比刚才 的方法说理吗？的方法说理吗？ 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） A B C D E F G 如如图，图，D，E分别在分别在AC，AB上，上，ADEB， AFBC，AGDE，垂足分别为，垂足分别为F、G若若AD3 3， AB5 5，求：，求： （1 1） 的值；的值； （2 2）ADE与与ABC的周长的比，面积的的周长的比，面积的比比 AG AF 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2）
7、1 1两两个相似三角形的相似比为个相似三角形的相似比为2:32:3，它们的对应，它们的对应 角平分线之比为角平分线之比为_，周长之比为，周长之比为_，面积，面积 之比为之比为_ 2 2若若两个相似三角形面积之比为两个相似三角形面积之比为16:916:9，则它们的，则它们的 对对应应高高之比为之比为_，对应中线之比为，对应中线之比为_ 3 3如图，如图，ABCDBA，D为为BC上一点，上一点，E、 F分别是分别是AC、AD的中点，且的中点，且AB2828cm，BC3636cm， BE: :BF_ A B E F D C 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 4 4如图，如图
8、，梯形梯形ABCD中，中，ADBC，AD36 36 cm，BC6060cm，延长两腰延长两腰BA，CD交于点交于点O， OFBC，交交AD于于E，EF3232cm，求求OF的长的长 A B C D E F O 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 如如图图：ABC是一块锐角三角形的余料，边长是一块锐角三角形的余料，边长BC 120 120 mm，高，高AD8080mm，要把它加工成正方形零件，要把它加工成正方形零件， 使正方形的一边在使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在上，其余两个顶点在AB、AC上，上， 这个正方形的零件的边长为多少？这个正方形的零件的边长为多少？ G H F E A C B D 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2） 相似三角形有哪些性质？相似三角形有哪些性质？ 对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比对应角平分线的比等于相似比 相相 似似 三三 角角 形形 周长比等于相似比周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 相似三角形对相似三角形对 应线段的比等应线段的比等 于相似比于相似比 6.56.5 相似三角形的性质（相似三角形的性质（2 2）
