1、初中数学九年级下册初中数学九年级下册 （苏科版）（苏科版） 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? ? 为什么身材苗为什么身材苗 条的时装模特还要穿高跟鞋条的时装模特还要穿高跟鞋? ?为什么她们会给人感到和谐、为什么她们会给人感到和谐、 平衡、舒适、美的感觉平衡、舒适、美的感觉? ? 黄黄 金金 身身 材材 比比 例例 如图如图, ,点点 B B把线段把线段 ABAB分成两条线段分成两条线段 AB AB 和和 BC ,BC , 如果如果 BC AB AC AB = 那么称线段那么称线段 AC AC 被点被点 B B 黄金分割黄金分割( (golden secti
2、ongolden section),), 点点 B B 叫做叫做线段线段 AC AC 的的黄金分割点黄金分割点, , AB AB 与与 AC AC 的比的比( (或或BC与与AB的比的比) )叫做叫做黄金比黄金比. . B A C : 1 5 1 2 0.618 : 1 BC AB AC AB = = 或或 AB2=BC AC 什么是黄金分割？ 分享你搜索到的分享你搜索到的黄金分割黄金分割的例子：的例子： 她的上半她的上半 身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近 0.6180.618. . 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳 斯斯女神女神 观察观察 欣赏欣赏 ，她是西元前一，她是西元前一 百多
3、年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时 期的代表作期的代表作， 你知道你知道芭蕾舞芭蕾舞演员跳演员跳 舞时为什么要掂起脚舞时为什么要掂起脚 尖吗尖吗? ? 芭蕾舞演员的身段是苗条芭蕾舞演员的身段是苗条 的，但下半身与身高的比的，但下半身与身高的比 值也只有值也只有0.580.58左右，演员左右，演员 在表演时掂起脚尖，身高在表演时掂起脚尖，身高 就可以增加就可以增加6 6- -8cm.8cm.这时比这时比 值就接近值就接近0.6180.618了了, ,给人以给人以 更为优美的艺术形象更为优美的艺术形象. . 芭蕾舞芭蕾舞 观察观察 欣赏欣赏 探索身边的探索身边的“黄金分割黄金分割” 2.2.小明
4、家的房间高小明家的房间高2.8M2.8M, ,他打算在四周他打算在四周 墙中涂上涂料美化居室墙中涂上涂料美化居室, ,从地面算起从地面算起, , 涂到多高时才使人感到舒适涂到多高时才使人感到舒适? ? 实际实际 应用应用 1. 1.写作业时，要想使写出来的作业看起写作业时，要想使写出来的作业看起 来美观，写字大小约占格子的（来美观，写字大小约占格子的（ ） （A） （B） （C） （D） 3 1 2 1 3 2 4 3 3.3.据有关测定据有关测定, , 当气温处于人体正常体温的当气温处于人体正常体温的 黄金比值时黄金比值时 , , 人体感到最舒适。因此夏天使用人体感到最舒适。因此夏天使用 空
5、调时室内温度调到什么温度最适合空调时室内温度调到什么温度最适合? ? （人的（人的 正常体温正常体温36.236.2 37.237.2） 22.422.4 23.023.0 实际实际 应用应用 4.4.上海东方明珠电视上海东方明珠电视 塔高塔高468m,468m,上球体上球体是塔是塔 身的身的黄金分割点黄金分割点, ,它到它到 塔底部的距离大约是塔底部的距离大约是 多少米多少米( (精确到精确到0.1m)?0.1m)? 468m468m ? ? 实际实际 应用应用 4684680.618289.2m0.618289.2m 2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB. 3.在在AB上截取
6、上截取AC=AE. 1 . 2 AB BD = = 1.经过点经过点B作作BDAB,使使 A B D E C 根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？ (2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ 根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题: (1)若若AB=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？分别等于什么？ (2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ .,)2( 5315 51) 1 ( : AC BC AB AC ABC BCAC ADBD =
7、= = 因为通过计算可以发现的黄金分割点是点 ， ，答 1.1.作顶角为作顶角为3636的等腰的等腰ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰ABAB的长度的长度, ,计算计算: : ; ; 2.2.作作B B的平分线的平分线, ,交交ACAC于点于点D,D,量出量出CDCD的长度的长度, , 再计算再计算: : . (. (精确到精确到0.001)0.001) 黄金三角形黄金三角形 DD C C A A B B E E BC AB CD BC 尝试尝试 0.6180.618 0.6180.618 顶角为顶角为3636的等腰三角形的等腰三角形底边底边 与腰之比约为与腰之比约为0.618;0
8、.618; 点点D D是线段是线段ACAC的黄金分割点的黄金分割点. . 再作再作C C的平分线的平分线, ,交交BDBD于于E, E, CDECDE也是也是黄金三角形黄金三角形 D D C C A A D D E E B B F H G M N 如图如图, ,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等, , 5 5个内角也相等个内角也相等. . 找找看找找看, ,图中是否有图中是否有黄金三角形黄金三角形? ? 找一找找一找 如图如图, ,正五边形正五边形ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等, , 5 5个内角也相等个内角也相等. . 找找看找找看, ,图中是否有
9、图中是否有黄金三角形黄金三角形? ? 点点F F是线段是线段 , , 的的黄金分割点黄金分割点. . 点点G G呢？呢？ C C A A D D E E B B F H G M N 找一找找一找 a a b b c c d d e e ACAC、 ANAN、 BEBE、 BGBG C C N N E E GG AEFAEF ABGABG ABNABN BCMBCM CDNCDN CDHCDH EDED MM EDED GG AEHAEH BCFBCF 古希腊时期的古希腊时期的 巴台农神庙巴台农神庙 如图是古希腊时期的巴台农神庙, 如果把图中虚线表示的矩形画成 下图中的ABCD，以矩形ABCD
10、的宽为边在其内部作正方形 AEFD,那么我们可以惊奇的发现 , BC AB BE BC = 开启 智慧 A B C D E F 点E是AB的黄金分割点吗?矩形 ABCD的宽与长的比是黄金比吗? 积累就是知识 请用请用所学知识所学知识回答上面的问题回答上面的问题 ;,1:的黄金分割点是点解ABE AE AB BE AE AEBC BC AB BE BC = . ,.2 称黄金矩形这时的矩形 的宽与长的比是黄金比矩形 ABCD ABCD BC AB BE BC = A B C D E F 耐人寻味的0.618 读一读读一读 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大
11、多位于 北纬北纬3030度左右。特别是红茶中的极品“祁红”度左右。特别是红茶中的极品“祁红” ，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这 不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。有关的地方。 奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等 等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好 在在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。 蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比, , 普通树叶普通树叶 的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6
12、180.618; ; 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央， 而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于 0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置; ; 生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人 看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规裁法得到的纸张，不管，不管 其大小，如对于其大小，如对于8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然是开等，都仍然是 近似的近似的黄金矩形黄金矩形。 数学美的魅力 1 古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔
13、 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，文明古国埃及的金字塔，形似方锥， 大小各异。但这些大小各异。但这些金字塔底面的边金字塔底面的边 长与高这比都接近于长与高这比都接近于0.618.0.618. 数学美的魅力 2 雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符, ,即以人的肚脐即以人的肚脐 为分界点为分界点, ,上身与下身之比上身与下身之比, ,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.618 这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感. . 著名画家达著名画家达 芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现
14、了黄金分割在芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在 油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎蒙娜丽莎 的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得，使得 这幅油画看起来是那么的和谐和完美这幅油画看起来是那么的和谐和完美. . 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止 我有哪些收获呢？我有哪些收获呢？ 与大家共分享！与大家共分享！ 课后我们要做的是课后我们要做的是: : 收集身边的
15、黄金分割的实例收集身边的黄金分割的实例, ,与同伴谈与同伴谈 谈你对黄金分割的收获与体会；谈你对黄金分割的收获与体会； 通过上网调查通过上网调查, ,了解黄金分割在现实生了解黄金分割在现实生 活中的应用；活中的应用； 完成一件包含黄金分割内容的作品。完成一件包含黄金分割内容的作品。 O N P L m M 0.618= M m P O L N 汽车的黄金设计汽车的黄金设计 当植物的枝干的夹角当植物的枝干的夹角 1371372828时时, ,通风和采通风和采 光能达到最好效果光能达到最好效果, , 你你 知道这是为什么吗知道这是为什么吗? ? 0.6180.618 137 28 360137 2
16、8 把二胡的“千斤”放在琴弦 某处，音色会无与伦比的美 妙。经过数学家验证，这一 点恰恰是琴弦的黄金分割点 0.618! 我国的国歌歌 词是散文式的 自由体新诗， 歌曲高潮部分 在结构上几乎 正好是全曲的 黄金分割的位 置，音乐富有 动力，让人感 到无比振奋。 成吉思汗的蒙古骑兵横扫欧亚大陆 令人惊叹。经研究发现，其战斗队形与 西方传统的方阵大不相同，在五排制阵 型中，重骑兵和轻骑兵为2 3，人盔马 甲的重骑兵为2，快捷灵活的轻骑兵为3， 两者在编配上恰巧符合黄金分割律。 医学专家分析发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病； 摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。而在精与运动养生中， 六分静养四分运动，才是调节身心的良方。 一天到底睡多少小 时才算够？相对来 说 有 个 “ 黄 金 分 割”，那就是一天 应该保证6-7小时 的 睡 眠 时 间。 同学们：同学们： 英国哲学家培根说过，英国哲学家培根说过， “数学使人精确”。“数学使人精确”。 今天更可以自豪地说今天更可以自豪地说 数学会我们的生活更美好！数学会我们的生活更美好！
