1、7.4 由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角 教学目标教学目标 一、过程与方法一、过程与方法 经历用计算器由三角函数值求相应锐角大小的过经历用计算器由三角函数值求相应锐角大小的过 程，进一步体会三角函数的意义程，进一步体会三角函数的意义. 二、知识与技能二、知识与技能 1. 会根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计会根据锐角的正弦、余弦和正切值，利用科学计 算器求该锐角的大小算器求该锐角的大小. 2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的简 单实际问题单实际问题. 三、情感、态度与价值观三、情感、态度与价值观 培养学生勇于探索的精神培养学生勇于探
2、索的精神. 教学重点和难点： 根据锐角的正弦、余弦和正切值， 利用科学计算器求该锐角的大小是本节 的重点和难点. 前几节课前几节课 ,我们已经知道我们已经知道:已知任意已知任意 一个锐角一个锐角,用计算器都可以求出它的函用计算器都可以求出它的函 数值数值. 反之反之,已知三角函数值能否求出相已知三角函数值能否求出相 应的角度应的角度? A B C “斜而未倒”斜而未倒” BC=5.2m AB=54.5m 你能求出塔偏离垂你能求出塔偏离垂 直中心线有多少度直中心线有多少度 吗吗? 例如，已知例如，已知sin .，求锐角，求锐角 按键顺序如下：按键顺序如下： SHIFT 7 9 2 . 0 sin
3、 = 4 17.30150783 即即=17.30150783 例例1 根据下面的条件根据下面的条件,求锐角求锐角的大小的大小(精确到精确到 ) 1 (1)sin=0.4511； 14 .518426 0 (2)cos=0.7857 cos SHIFT 0 . 7 8 5 7 = 23 .522138 0 158426 0 得得 得得 252138 0 sin SHIFT 0 . 4 5 1 1 = (3)tan=1.4036 tan SHIFT 1 . 4 0 3 6 = 8 .5413540 551354 0 得得 例例1 1 如图如图, ,工件上有一工件上有一V V型槽型槽, ,测得它的
4、上口宽测得它的上口宽20mm,20mm,深深19.19. 2mm.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小( (结果精确到结果精确到1 10 ).). ACD27.50 . . ACB=2ACD227.50 =55=550. . V V型角的大小约型角的大小约55550. . , 5208 . 0 2 . 19 10 tan : = = CD AD ACD Q 解 例例:如图，一段公路弯道两端的距离为如图，一段公路弯道两端的距离为200m, AB的半径为的半径为1000m,求弯道的长（精确到求弯道的长（精确到0.1m）。）。 课内练习课内练习: 1在t中，90，根据下列 条件
5、求各个锐角（精确到 ）： 1 （），； （）4，5 如图，测得一商场自动扶梯的长为如图，测得一商场自动扶梯的长为 米，该自动扶梯到达的高度米，该自动扶梯到达的高度h是米是米 问自动扶梯与地面所成的角问自动扶梯与地面所成的角是多少度是多少度 （精确到（精确到 ）？）？ 1 h 如图如图,将一个将一个Rt 形状的楔子从木桩的底端点形状的楔子从木桩的底端点 沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果木桩向上运动了动，如果木桩向上运动了1cm，楔子沿水平方向前进，楔子沿水平方向前进 cm（如箭头所示），那么楔子的倾斜角为多少度（如箭头所示），那么楔子
6、的倾斜角为多少度? 解解 由题意得，当楔子沿水平方向前进由题意得，当楔子沿水平方向前进cm，即，即cm时，时， 木桩上升的距离为木桩上升的距离为,即即PN=1cm C A F P B B=? F P B C A 在在Rt PBN中，中， tan B= = BN PN 5 1 由锐角的三角函数值求锐角的大小由锐角的三角函数值求锐角的大小 填表填表: :已知一个角的三角函数值已知一个角的三角函数值, ,求这个角的度数求这个角的度数( (逆向思维逆向思维) ) A= A= A= A= A= A= A= A= A= 2 1 sin=A 2 1 cos=A 3 3 tan=A 0 30 2 3 sin=
7、A 0 60 2 2 cos=A 0 30 3tan=A 2 2 sin=A 2 3 cos=A 1tan=A 0 60 0 45 0 45 0 30 0 60 0 45 练一练练一练 1.sin700= cos500= (3)tanA= ,则则A= 3 3 (4)2sinA- =0,则则A= 3 2.(1)sinA=0.3475 ,则则A= (精确到精确到1“) (2)cosA=0.4273,则则A= (精确到精确到1“) 0.9397 0.6428 200204“ 6404213“ 300 600 4 3 3.3.已知已知sinsincos30cos300 0= ,= ,求锐角求锐角. . 4. 4. 一梯子斜靠在一面墙上一梯子斜靠在一面墙上, ,已知梯子长已知梯子长4m,4m,梯子位于地梯子位于地 面上的一端离墙壁面上的一端离墙壁2.5m,2.5m,求梯子与地面所成的锐角求梯子与地面所成的锐角. . 5 . 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶,需先爬需先爬400的山坡的山坡300m, 再爬再爬300 的山坡的山坡100m,求山高求山高(结果精确到结果精确到0.01m). 6. 图中的螺旋形由一系列直角 三角形组成.每个三角形都以点O 为一顶点. (1)求A0OA1,A1OA2,A2OA3, 的大小. (2)已知An-1OAn,是一个小于200 0 的角,求n的值.
