1、2.2. 2.2. 圆的对称性圆的对称性(2)(2) 圆的旋转不变性：圆的旋转不变性： 圆绕着圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆重合圆绕着圆心旋转任何角度后，仍与原来的圆重合 圆的对称性：圆的对称性： 圆是中心对称图形，圆心是对称中心圆是中心对称图形，圆心是对称中心 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线是圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线是 它的对称轴它的对称轴 如图，如AB=CD,则（ ） 如 O A B C D AB=CD 如AOB= COD,则（ ） ,则（ ） 复复 习习 AM=BM, AB是是O的一条弦的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系? 作直径作直径C
2、D,使使CDAB,垂足为垂足为M. O 下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么? A B C D M 由由 CD是直径是直径 CDAB 可推得可推得 AC=BC, AD=BD. 探探 索索 垂径定理：垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 例例1. 已知：如图，在以已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C，D两点，两点，AC与与BD相等相等 吗？为什么？吗？为什么？ P . A C D B O 典型例题典型例题 例例2 2：
3、如图，已知在圆：如图，已知在圆O O中，弦中，弦ABAB的长为的长为8 8， 圆心圆心O O到到ABAB的距离为的距离为3 3 ，求圆，求圆O O的半径。的半径。 O AB 变式变式1 1: :在半径为在半径为5 5 的圆的圆O O中，有长中，有长8 8 的的 弦弦ABAB，求点，求点O O与与ABAB的距离。的距离。 E 变式变式2：在半径为在半径为5 的圆的圆O中，圆心中，圆心O到弦到弦AB的距离的距离 为为3 ，求，求AB的长。的长。 典型例题典型例题 2、在圆、在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。 10 D C E O A B
4、 1 、如图，、如图， 圆圆O的弦的弦AB8 ， DC2，直径，直径CEAB于于D， 求半径求半径OC的长。的长。 D C E O A B 练练 习习 3、在、在O中，中，r=5，P是圆内一点，是圆内一点， OP=3.求过点求过点P的弦中，最短的弦的弦中，最短的弦 和最长的弦的长和最长的弦的长. 例3.如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD. 与 相等吗？为什么？ AC BD 例例4、如图，、如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的的 长。长。 试一试：试一试： P 如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，AC= ，
5、BC=1，若以点，若以点C为圆心，为圆心，CB为半径作圆交为半径作圆交AB 于点于点P，求，求AP的长的长. 2 练习1.如图，已知：在O中，弦AB的长 为8，圆心O到AB的距离为3。 O A B P （1）求的半径； （2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范 围。 课堂练习课堂练习 练习2.设AB、CD是O的两条ABCD，若 O的半径为5，AB=8,CD=6，则AB与CD之 间的距离为_. 课堂练习课堂练习 练习3.一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB) 为16米，拱高(CD)为4米，求： (1)桥拱半径,(2)若大雨过后，桥下河面宽 度(EF)为12米，求水面涨高了多少？ A B E F M C D O
