1、2.3 确定圆的条件确定圆的条件 考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆 形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在 的整圆，以便于进行深入的研究吗？的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 要确定一个圆必须要确定一个圆必须 满足几个条件满足几个条件? ? 探究新知 回忆回忆：过一点可以作几条直线：过一点可以作几条直线？ 过过两点两点可可确定确定一条直线一条直线 思考思考：过几个点可以确定一个圆呢？：过几个点可以确定一个圆呢？ 过几点可确定一条直线？过几点可确定一条直线？ 过过一点一点可以作可以作无数条无数条直线直
2、线 经过一个已知点经过一个已知点A能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ? A 经 过 一 个 已 经 过 一 个 已 知 点 能 作 知 点 能 作 无 数 无 数 个 圆 个 圆 你怎样画这个圆你怎样画这个圆? ? 类比探索 经过两个已知点经过两个已知点A、B能确定一个圆吗能确定一个圆吗? ? A B 经过两个已知点经过两个已知点A、 B能作能作无数无数个圆个圆 经过两个已知点经过两个已知点A、 B所作的圆的圆心在所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上怎样的一条直线上? ? 它们的圆心都在线段它们的圆心都在线段AB的的 中垂线上中垂线上 经过经过A、B、C 三个点能不能作圆？如三个点能不能作圆？如
3、果能，可以作多少个？圆心在什么位置？果能，可以作多少个？圆心在什么位置？ 如果不能，请说明理由如果不能，请说明理由 1 1如果三点如果三点A、B、C 不在同一条直不在同一条直 线上，能否作圆？线上，能否作圆？ 如果如果A、B、C 三点三点不在同一条直线不在同一条直线上，上， 可以可以作一个圆圆心是线段作一个圆圆心是线段AB、AC的垂的垂 直平分线的交点直平分线的交点 经过三个已知点经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗？能确定一个圆吗？ 假设经过假设经过A、B、C三点三点 的的O存在存在 （1 1）圆心）圆心O到到A、B、C三点三点 距离距离 （填“相等”或”（填“相等”或” 不相等”）不相等
4、”） （2 2）连结）连结AB、AC，过，过O点点 分别作直线分别作直线MNAB，EFAC，则，则MN是是AB 的的 ；EF是是AC的的 （3 3）AB、AC的中垂线的交点的中垂线的交点O到到B、C的距的距 离离 N M F E O A B C 相等相等 垂直平分线垂直平分线 垂直平分线垂直平分线 相等相等 2如果三点如果三点 A、B、C 在同一条直线在同一条直线 上，能否作圆？上，能否作圆？ A B C 如果三点如果三点 A、B、C 在同一条直线在同一条直线上，上， 不能不能作出经过这三点的圆作出经过这三点的圆 不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆 结论结论 探究
5、归纳 O A B C 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心外心，这个三角形叫做，这个三角形叫做 圆的圆的内接三角形内接三角形 如图：如图：O是是ABC 的外接圆，的外接圆，ABC是是O 的内接三角形，点的内接三角形，点O是是 ABC的外心的外心 C A B O 画一画画一画 已知已知ABC，用直尺和圆规作三角形，用直尺和圆规作三角形ABC的的 外接圆外接圆 A B C 尝试交流 O N M F E A B C 作法：作法： 1 1作线段作线段AB的垂直平的垂直平 分线分线MN； 2 2作线段作线
6、段AC的垂直平的垂直平 分线分线EF，交，交MN于点于点O； 3 3连接连接OB 4 4以以O为圆心，为圆心，OB为为 半径作圆半径作圆 O就是所求作的圆就是所求作的圆 1 1三角形有多少个外接圆三角形有多少个外接圆? ? 2 2三角形的外心如何确定？它到三角形三个三角形的外心如何确定？它到三角形三个 顶点的距离有何关系顶点的距离有何关系? ? 3 3圆有几个内接三角形圆有几个内接三角形? ? 想一想想一想 1 1三角形有三角形有一个一个外接圆外接圆 2 2三角形的外心是三角形的外心是三边垂直平分线三边垂直平分线的交点，的交点， 它到三角形三个顶点的距离它到三角形三个顶点的距离相等相等 3 3
7、圆有圆有无数个无数个内接三角形内接三角形 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎现在你知道了怎样要将一个如图所示的破碎 的瓷器复原了吗？的瓷器复原了吗？ 方法：方法： 1 1在圆弧上任取三点在圆弧上任取三点A、 B、C 2 2作线段作线段AB、BC的垂直的垂直 平分线，其交点平分线，其交点O即为圆即为圆 心心 3 3以点以点O为圆心，为圆心，OC长长 为半径作圆为半径作圆 O即为所求即为所求 A B C O 小试身手 例例1 1 如图，如图，A、B、C三点表示三个工厂，三点表示三个工厂， 要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离 相等，求作供水站的位置（
8、不写做法，尺规相等，求作供水站的位置（不写做法，尺规 作图，保留作图痕迹）作图，保留作图痕迹） 例题探究 例例2 2 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC9090； （1 1）经过点）经过点A、B、D三点作三点作O； （2 2）O是否经过点是否经过点C？请说明理由？请说明理由 1. 请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角 三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角 形的外心和三角形有何位置关系？形的外心和三角形有何位置关系？ 课堂练习 当当ABC是锐角三角形时，外心是锐角三角形时，外心O在在ABC的内部；的
9、内部； 当当ABC是直角三角形时，外心是直角三角形时，外心O在在RtABC的斜边上；的斜边上； 当当ABC是钝角三角形时，外心是钝角三角形时，外心O在在ABC的外部的外部 (图三图三) A B A A (图一图一) (图二图二) C O B C C B O O 2.2.选择题：选择题： （1 1）三角形的外心具有的性质是（）三角形的外心具有的性质是（ ） A到三顶点的距离相等到三顶点的距离相等 B到三边的距离相等到三边的距离相等 C外心必在三角形的内部外心必在三角形的内部 D到顶点的距离等于它到对边中点的距离到顶点的距离等于它到对边中点的距离 （2 2）等腰三角形的外心（）等腰三角形的外心（ ） A在三角形内在三角形内 B在三角形外在三角形外 C在三角形的边上在三角形的边上 D在形外、形内或一边上都有可能在形外、形内或一边上都有可能 （3 3）钝角三角形的外心在三角形（）钝角三角形的外心在三角形（ ） A内部内部 B一边上一边上 C外部外部 D可能在内部也可能在外部可能在内部也可能在外部 通过今天的学习，你能谈谈你的收获通过今天的学习，你能谈谈你的收获 和困惑，对圆有什么新的认识吗？和困惑，对圆有什么新的认识吗？ 课堂小结 课本课本P52 52 第第1 1、2 2、3 3 课后作业
