1、5.35.3 展开与折叠展开与折叠 七年级七年级( (上册上册) ) 初中数学初中数学 你会将下列几何体展开成平面你会将下列几何体展开成平面 图形吗？画出示意图图形吗？画出示意图 想一想想一想 圆柱的表面展开图是：圆柱的表面展开图是：两个圆两个圆( (作底面作底面) )和和一个长方形一个长方形( (作侧作侧 面面) ) 圆锥的表面展开图是：圆锥的表面展开图是：一个圆一个圆( (作底面作底面) )和和一个扇形一个扇形( (作侧作侧 面面) ) 1如图，哪一个是棱锥侧面展开图？如图，哪一个是棱锥侧面展开图？ （1） （2） （3） 练一练练一练 2如图，第一行的几何体表面展开后得到第二行的某如图，
2、第一行的几何体表面展开后得到第二行的某 个平面图形，请用线连一连个平面图形，请用线连一连 2 3 4 5 A B C D E 1 如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个 平面图形？分组讨论并尝试剪一剪平面图形？分组讨论并尝试剪一剪 做一做做一做 注意：注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中个面中 每个面至少有一条棱与其他面相连每个面至少有一条棱与其他面相连 将一个正方体沿棱剪开将一个正方体沿棱剪开, ,并展开成一个平面图形，并展开成一个平面图形， 你能得到哪些图形？你能得到哪些图形？ 秀一秀秀一秀 你能展开成下面
3、的图形吗？试试看你能展开成下面的图形吗？试试看 2要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面 图形，要剪开多少条棱？图形，要剪开多少条棱？ 思考：思考： 1同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展 开的平面图形是否相同？开的平面图形是否相同？ 总结：总结： 第一类，中间四连方，两侧各第一类，中间四连方，两侧各 个，共个，共 种。种。 第二类，中间三连方，两侧各有第二类，中间三连方，两侧各有 个，共个，共 种种 第三类，中间二连方，两侧各有第三类，中间二连方，两侧各有 个，只有个，只有 种。种。 第四类，两排各第四类，两排各
4、个，只有个，只有 种。种。 正方体的正方体的表面展开图表面展开图 一一 六六 一、二一、二 三三 二二 一一 三三 一一 难点突破难点突破： 以下图形无法折叠成正方体，以下图形无法折叠成正方体，请记住！请记住！ 一字形一字形 田字格田字格 凹字形凹字形 凸宝盖凸宝盖 “L L”形形 一二三一二三 请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画请你将一个长方体纸盒沿棱剪开展开成平面图形，试画 出展开后的平面图形并与同学交流出展开后的平面图形并与同学交流 变式：变式： 长 方 体 长 方 体 长方体的展开图长方体的展开图 三 棱 锥 三 棱 锥 如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶如图，一只蚂蚁
5、，在正方体箱子的一个顶 点点A A，它发现相距它最远的另一个顶点，它发现相距它最远的另一个顶点B B处有处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物，它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。哪条路径最短？试在图中将路线画出来。 . 一只蚂蚁一只蚂蚁 在点在点A A处处 A B 在点在点B B 发现食发现食 物物 . A B1 B2 . . . 小壁虎的难题：小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方 有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应 该走哪条路径？该走哪条路径？ 你有何高招你有何高招 ？ 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎 蚊子蚊子 壁虎壁虎
