1、12.2.3 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 回顾与思考 回顾回顾 由图由图2,可得总面积为可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或或 m(a+b)+n(a+b) 或或 或或am+an+bm+bn. 由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积，故有：表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb 你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？ 实际上，把实际上，把(m+n)看成一个整体，有：看成一个整体，有： = ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) = (m+n)a+(
2、m+n)b 1 2 3 4 (m+n)(a+b) = ma 1 2 3 4 +mb +na +nb 多项式乘以多项式的法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的多项式的每一项每一项分别乘以另一个多项分别乘以另一个多项 式的式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积相加。积相加。 合合 探探 一一 ： 例题解析 运运 用用 一：一： 例：例： 计算：计算：(1)(x+2)(x3) (2)(3x -1)(2x+1) 解解: (1) (x+2)(x3) 3x + + x = x2 - x - 6 - 23 （2） (3x -1)(2x+1) = = xx 3x2x +3
3、x 1 -12 x 1 = 6x2 + 3 x - 2 x 1 = 6x2 + x 所得积的符号由这所得积的符号由这 两项的符号来确定：两项的符号来确定： 负负负负得正得正 一正一负一正一负得负。得负。 注意注意 两项相乘时，两项相乘时， 先定符号。先定符号。 最后的结果要最后的结果要 合并同类项合并同类项. 运运 用用 二：二： 练习练习计算：计算：(1)(x3y)(x+7y) (2)(2x + 5y)(3x2y) 解解: (1) (x3y)(x+7y) + + 7xy 3yx - = x2 + 4xy - 21y2 21y2 （2） (2x +5 y)(3x2y) = = x2 2x3x
4、2x 2y +5 y 3x 5y2y = 6x2 4xy + 15xy y2 = 6x2 +11xyy2 注意：注意： 1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式、结果应化为最简式 合并同类项合并同类项 思考：思考： 多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？ 对于本节课，你还有什么不明白的对于本节课，你还有什么不明白的 问题，请大胆的提出来！问题，请大胆的提出来！ 质疑再探质疑再探 随堂练习 拓展运用拓展运用 计算：计算： （1） （2） )( 22 yxyxyx+
5、 （3） （4m+5n)(4m-5n) (a-3b)(a-3b) 方法与规方法与规 律律 活动活动& 探索探索 填空： _) 3)(2( 2 +xxxx _) 3)(2( 2 +xxxx _) 3)(2( 2 +xxxx _) 3)(2( 2 +xxxx _)( 2 +xxbxax 观察上面四个等式，你能发现什么规律？观察上面四个等式，你能发现什么规律？ )(ba+ab 你能根据这个规律解决下面的问题吗你能根据这个规律解决下面的问题吗？ 6 5 1 (-6) (-1) (-6) (-5) 6 _)( 2 +xxbxax)(ba+ab 小小 结结 多项式乘以多项式的法则：多项式乘以多项式的法则：
6、 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项每一项 分别乘以另一个多项式的分别乘以另一个多项式的每一项每一项，再把所得的，再把所得的积积 相加相加 注意注意： 1、必须做到不重复，不遗漏、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。、结果应化为最简式。 作业：作业： 第28页：6、7题 挑战极限：挑战极限： 如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘 积中不含积中不含x2和和x3的项，求的项，求b、c的值。的值。 解：解：原式原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8c X2项系数为：项系数为：c 3b+8 X3项系数为：项系数为：b 3 = 0 = 0 b=3 , c=1
