1、义务教育教科书(华师版)八年级数学下册义务教育教科书(华师版)八年级数学下册 1、定义: 2、矩形的性质有: (1)四个角都是直角。 (2)对角线相等。 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。 3、矩形的判定方法有: (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。 (2)有三个角都是直角的四边形是矩形。 (3)对角线相等的平行四边形是矩形。 4 4 、已知:如图矩形、已知:如图矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交 于点于点O O,且,且E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的中的中 点,求证四边形点,求证四边形EFGHEFGH是矩形是矩
2、形 例例5 5 如图,四边形如图,四边形ABCDABCD是由两个全等的正三角形是由两个全等的正三角形 ABD,ABD,和和BCDBCD组成的组成的M,NM,N分别为分别为BC,ADBC,AD边的中点,边的中点, 求证:四边形求证:四边形BMDNBMDN是矩形。是矩形。 A B C D M N 证明:ABD和BCD是全等的正三角形。 AOB=CDB=60 又M,N是BC,AD边的中点。 BNAD,DMBC, BDM=30 DNB=DMB=90 MDN=ADB+BDM=90 四边形BMDN是矩形(三个角都是直角的四边形是矩形) 例6 如图,在ABC中,AB=AC,ADBC垂足为点 D,AG是ABC
3、的外角FAC的平分线,DEAB交 AG于点E,求证:四边形ADCE是矩形。 A B C D E F G 证明:AB=AC,ADBC B=ACB,BD=CD 又AG是FAC的平分线, 1 2 BACBBCAF)( 2 1 2 1 1 AEBC 又 DEAB 四边形ADCE是平行四边形 AE=BD,AB=DE AC=DE,AE=DC 又AEDC 四边形ADCE是平行四边形 四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形) 例6 如图,在ABC中,AB=AC,ADBC垂足为点 D,AG是ABC的外角FAC的平分线,DEAB交 AG于点E,求证:四边形ADCE是矩形。 A B C D E F G 本节课你学习了什么知识?本节课你学习了什么知识? 1、已知:如图,AB=AC,AE=AF,且EAB=FAC, EF=BC求证:四边形EBCF是矩形 B A C E F 2、已知:如图,在ABCD中,以AC为斜边作RtACE, 且BED为直角求证:四边形ABCD是矩形 B A C E D O 3、如图,以ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个 等边三角形,即ABD、BCE、ACF 请回答问题并说明理由: B A C E D F (1)四边形ADEF是什么四边形? (2)当ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形? 勇气通往天堂,懦弱通往地狱。 塞内加