1、2.2 2.2 用配方法求解一元二用配方法求解一元二 次方程次方程 在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离x（m） 满足方程x2+12x-15=0，我们已经求出了x的近 似值，你能设法求出它的精确值吗？ 你能解哪些特殊的一元二次方程？ 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ 2 5x 2 23 5x 2 21 5xx 222 (x 6)710 试着解方程：试着解方程： 2 12150xx 原方程转化为原方程转化为 ： 2 (x 6)51 两边开平方，得两边开平方，得 ： x 651 1 x51 6 2 x51 6 解一元二次方程的思路就是将房产转化为（x+m）2=n 的形式，它的一边是一个完全
2、平方式，另一边是一个 常数，当 时，两边同时开平方，转化为一元一次 方程，便可求出它的根 0n 填空：填空： （1）x2 +12+12x + _ =(x + + _ )2 ； （2）x2 -4x + _ =(x - _)2 ； （3）x2 +8 x + _ =(x + + _ )2 36 6 4 16 4 2 上面的等式中，等式的左边，常数项和一次项 系数有什么关系？ 常数项是一次项系数一半的平方 6(2014 无锡)解方程：x25x60. 解：移项，得 x25x6，配方，得 x25x(5 2) 26 (5 2) 2，整理，得(x5 2) 249 4 ，开平方，得 x5 2 7 2，解得， x
3、16，x21 配方法：配方法： 通过配成完全平方式的方法得通过配成完全平方式的方法得 到了一元二次方程的根，这种解一到了一元二次方程的根，这种解一 元二次方程的方法称为元二次方程的方法称为配方法配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤是： ； ； ； ； 二次项系数化为1 将常数项移至方程右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 把原方程变形为(xm)2n的形式 如果右边是非负数，就可以用开平方法解这个一元二次方程 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建 同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花 草，要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多 少？ 解：设道路的宽度为x m， 则
4、（35-x）（25-x）=850 x1=60（舍去）,x2=1 所以道路的宽应为1 m. 1用配方法解方程x22x10时，配方后得到的方程为( ) A(x1)20 B(x1)20 C(x1)22 D(x1)22 2多项式x2mx9是一个完全平方式，则m的值为( ) A6 B6 C6 D 3将多项式x26x2化为(xp)2q的形式为( ) A(x3)211 B(x3)27 C(x3)211 D(x2)24 D C B 例 3：解方程：3x2+8x3=0 分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。 解：两边都除以 3，得： x2+8 3 x1=0 移项，得：x2+8 3 x = 1 配方，
5、得：x2+8 3 x+( 4 3 ) 2= 1+(4 3 ) 2 （方程两边都加上一次项系数一 半的平方） (x+4 3 ) 2=(5 3 ) 2 即：x+4 3 = 5 3 所以 x1= 1 3 ，x2=3 一小球以一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在的初速度竖直向上弹出，它在 空中的高度空中的高度h（m）与时间）与时间t（s）满足关系：）满足关系： h=15 t5t2， ，小球何时能达到 小球何时能达到10m高？高？ 1. 当方程形如（ x+m）2 = n (n0)时， 可直接用开平方法求解比较简单 2. 用配方法解一元二次方程的步骤： 首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式， 然后通过配方整理出（x+m)2=n (n0) 的形式，最后求出方程的解 谢谢！
