1、 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 理解并掌握等腰三角形的判定定理理解并掌握等腰三角形的判定定理 及推论；及推论； 能利用其性质与判定证明；能利用其性质与判定证明； 能根据已知线段求作等腰三角形能根据已知线段求作等腰三角形. . 1 1 2 2 3 3 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 二、新课引入 回顾等腰三角形的性质回顾等腰三角形的性质. 等腰三角形的一个内角为等腰三角形的一个内角为110， 则另两个内角为则另两个内角为 . 3535、3535 1 1 2 2 （1 1）两条腰相等；）两条腰相等； （2 2）两个底角相等；
2、）两个底角相等； （3 3）三线合一，）三线合一， （4 4）轴对称图形。）轴对称图形。 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 认真阅读课本第认真阅读课本第77至至78 页的内容，完成下面练页的内容，完成下面练 习并体验知识点的形成习并体验知识点的形成 过程过程. 三、研学教材 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 知识点一 等腰三角形的判定 思考思考 我们知道，如果一个三角形有两条我们知道，如果一个三角形有两条 边相等，那么它们所对的角相等边相等，那么它们所对的角相等. .反过来，反过来， 如果有两角相等，那么它们所对的边有什如果有
3、两角相等，那么它们所对的边有什 么关系？么关系？ 已知：在已知：在ABCABC中，中，B=C.B=C. 求证：求证：AB=AC.AB=AC. 三、研学教材 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 证明：作证明：作ABCABC的角平分线的角平分线_ . 在在BADBAD和和CADCAD中中 BAD=_BAD=_ B=CB=C（ ） AD=AD AD=AD （ ） ( )( ) （ ） 知识点一 等腰三角形的判定 ADAD CADCAD 已知已知 公共边公共边 BADBADCADCAD AASAAS AB=ACAB=AC 全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等 广东省
4、怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 由此得，等腰三角形的判定方法由此得，等腰三角形的判定方法: : 如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也那么这两个角所对的边也 （简写（简写 成成“ ”）. . 知识点一 等腰三角形的判定 相等相等 等角对等边等角对等边 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 1、如图，A360，DBC360,C=720. 分别计算1，2的度数，并说明图中有哪 些等腰三角形. 解：在解：在ABCABC中，中，AA36360 0，C=72C=720 0 ABC=180ABC=180A
5、ACC =180=18036367272 =72=72 2=ABC2=ABCDBC DBC =72=723636 =36=36 练一练练一练 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 1=A1=A22 1=361=363636 1=721=72 图中等腰三角形图中等腰三角形 有：有：ABC、 ABD、BCD. 练一练练一练 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 2 2、如图，把一张长方形的纸沿对角线折、如图，把一张长方形的纸沿对角线折 叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什 么？么？ 答：是，根据两直线平
6、答：是，根据两直线平 行，内错角相等，可知三角行，内错角相等，可知三角 形中有两个角相等形中有两个角相等. . 练一练练一练 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 知识点二知识点二 几何命题的证明几何命题的证明 例例2 2 求证：如果三角形一个外角的平分求证：如果三角形一个外角的平分 线平行于三角形的一边，那么这个三角形线平行于三角形的一边，那么这个三角形 是等腰三角形是等腰三角形. . 已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角， 1 12 2，ADBC.ADBC. 求证：求证：ABABAC.AC. 分析：要证分析：要证ABABACAC，可先证，可先
7、证BB=_. CC 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 证明证明：ADBCADBC， 11BB（ ） 22CC（ ），）， 而已知而已知 1122， . . ABABACAC（ ） 知识点二知识点二 几何命题的证明几何命题的证明 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等 B=CB=C 等角对等边等角对等边 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 证明几何命题的步骤：证明几何命题的步骤： （1 1）明确命题中的）明确命题中的 和和 ； （2 2）根据题意，画出）根据题意，画出 ， 并用并
8、用 表示已知和求证；表示已知和求证； （3 3）经过分析，找出有已知推出要证的）经过分析，找出有已知推出要证的 结论的途径，写出结论的途径，写出 . . 知识点二知识点二 几何命题的证明几何命题的证明 回顾回顾 题设题设 结论结论 图形图形 证明过程证明过程 几何语言几何语言 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 1 1、求证：如果三角形一条边上的中线等于这、求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形条边的一半，那么这个三角形是直角三角形. . 已知：已知：CDCD是是ABCABC边边ABAB上的中线，且上的中线，且CDCD= =
9、 求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形. . AB 2 1 练一练练一练 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 证明：证明：CDCD是边是边ABAB上的中线，上的中线， 点点D D是是ABAB的中点的中点 即即 ADADBD BD CDCD= = ADADCD BDCD BDCDCD 1122，3344 11223344180180 22（2233）180180 AB 2 1 22339090 即：即：ABCABC是直角三角形是直角三角形. . 知识点二知识点二 几何命题的证明几何命题的证明 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟
10、卢宗伟 2 2、如图，、如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O,O,且且ABABDC,OADC,OA OB.OB.求证求证OCOCOD.OD. 证明：证明：ABDCABDC A=CA=C B=DB=D 又又OA=OBOA=OB A=B A=B 即即 C=D C=D OD=0C (OD=0C (等角对等边）等角对等边） 练一练练一练 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 知识点三知识点三 （尺规作图）作等腰三角形（尺规作图）作等腰三角形 例例3 3 已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a a，底边上的，底边上的 高的长为高的长为h h，求作这个等腰三角
11、形，求作这个等腰三角形. . a h 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 作法：（请把图形画在下面）作法：（请把图形画在下面） （1 1）作线段）作线段ABABa.a. （2 2）作线段）作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线MNMN，与，与ABAB相交于点相交于点D.D. （3 3）在）在MNMN上取一点上取一点C C，使得，使得DC=h.DC=h. （4 4）连接）连接AC,BCAC,BC，则，则_就是所求作的等腰三就是所求作的等腰三 角形角形. . 知识点三知识点三 （尺规作图）作等腰三角形（尺规作图）作等腰三角形 ABCABC A B M N C C D
12、 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 如图，已知线段如图，已知线段C C，求作等腰直角三角形，求作等腰直角三角形， 使其斜边等于线段使其斜边等于线段C C。（保留作图痕迹，不。（保留作图痕迹，不 必写作法）必写作法） c_ C A B 即即 AOBAOB为所求为所求. . 解：解： 练一练练一练 O O 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 比较等腰三角形性质与判定的异同比较等腰三角形性质与判定的异同. . 如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等, ,那么这两那么这两 个角所对的边也相等个角所对的边也相等( (简写成“等角对边”简写成“等角对边”) ). . 四、归纳小结四、归纳小结 区别：性质是根据等腰三角形来判断边与区别：性质是根据等腰三角形来判断边与 角之间的关系角之间的关系, ,而判定方法是根据边和角而判定方法是根据边和角 来判断三角形是否为等腰三角形来判断三角形是否为等腰三角形. .联系：联系： 性质与判定互为因果关系性质与判定互为因果关系! ! 广东省怀集县永固镇初级中学广东省怀集县永固镇初级中学 卢宗伟卢宗伟 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
