1、第十六章 二次根式 16.116.1 二次根式二次根式 第二课时第二课时 二次根式的性质二次根式的性质 新知新知 1 二次根式二次根式( )2的性质的性质 a ( )2a(a0)，可描述为：一个非负数的算术 平方根的平方等于这个非负数. 注：二次根式( )2的性质公式( ) 2a(a0)是 逆用平方根的定义得出的结论.( )2a(a0)是等 价的，也可反过来，就得到：若a0，则a( )2， 如：2( )2， a aa a a a 例题精讲 【例1】计算下列各式： 举一反三 C B 1. 如果( )2x2，那么x的取值范围是( ) A. x2 B. x2 C. x2 D. x2 2. 下列式子正
2、确的是( ) A. ( )210 B. ( )23 C. 2( )212 D. ( )29 2x 52 3 3 3 新知新知2 的化简的化简 2 a 2 a a (a0)，可描述为：一个非负数平方的算 术平方根等于这个非负数本身. 例题精讲 【例2】探究题： 根据计算结果，回答： (1) 一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请 你用自己的语言描述出来. (2)利用你总结的规律，计算： 若x2，则 ； . (3)若a，b，c为三角形的三边，化简： 解析 (1)根据答案可得 再根据绝对值 的性质去掉绝对值符号，可得当a0时， a； 当a0时， -a. 2 a 2 )2( x 2 a 2 a 2 2
3、）（ x(2)因为x2，所以x20，因此 2x； 因为3.14，可得3.140，因此 3.14； (3)根据三角形的三边关系，可得abc0， bca0，bca0，因此 + abc(acb) bcaabc. 举一反三 D 1. 若a为实数，则化简的结果是( ) A. a B. a C. a D. 2.若 a成立，则满足的条件是( ) A. a0 B. a0 C. a0 D. a0 3. 以下各式计算正确的是( ) 2 aD A 新知新知 3 为整数的条件为整数的条件 a a为一个整数的平方时， 的值就是一个整数. 例题精讲 【例3】若 为一个整数，求自然数n的值. 解析 利用n为自然数及12n0
4、，可以先确定n 的取值范围. 另外，如果 为一个整数，那么 12n一定是一个整数的平方. 解 根据题意，有12n0且n0， 0n12, 012n12. a n12 n12 n12又 是一个整数， 12n是一个完全平方数. 12n只能是9,4,1或0. 当12n9时，n3；当12n4时，n8； 当12n1时，n11；当12n0时，n12. 综上所述，n的值为3或8或11或12. 点评 根据二次根式的意义，确定12n的取值 范围，利用n为自然数以及12n为一个完全平方数 来逐步缩小这个范围，最终确定n的值. 举一反三 B n481. 若 是正整数，最小的正整数n是( ) A. 6 B. 3 C. 48 D. 2 2. 已知 是整数，a是正整数，则a的最小值 是( ) A. 1 B. 3 C. 6 D. 24 3. 若 是整数，正整数n的最小值是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 C C a24 n8 3. 中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a 取何值， 一定有意义. 4. 化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值 的意义来进行化简. 7. (6分)如图KT1611所示，a，b，c在数轴上的 位置，化简代数式 解：由数轴可得 a0，ab0，ac0， 则原式aabcabc3a. 8. (6分)填空，化简. 2 5
