1、第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度数据的波动程度 新知新知 1 极差极差 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组 数据的极差. 拓展：(1)极差可以反映一组数据变化范围的大小； (2)极差的单位与原数据的单位一致； (3)极差的公式为： 极差最大数据最小数据； (4)极差是最简单的判断 数据波动情况的量，生活中我们经常用到，但它受极 端值的影响较大. 例题精讲例题精讲 【例1】下表给出了某市某年5月28日至6月3日的最 高气温，则这些最高气温的极差是 . 解析解析 根据极差的定义，用所给最高气温7个数据中 的最大的一个数据减去最小的一个数据，所得的差就 是这组最高气温的极差.
2、由表可知：最高气温为33， 最低气温为26， 极差等于33267(). 答案答案 7, 举一反三举一反三 1. 近十天每天平均气温()统计如下：24,23,22, 24,24,27,30,31,30,29.关于这10个数据下列说法不正 确的是( ) A.众数是24 B. 中位数是26 C. 平均数是26.4 D. 极差是9 B 2.下列是某校教学活动小组学生的年龄情况： 13,15,15,16,13,15,14,15(单位：岁).这组数据的中位 数和极差分别是( ) A.15,3 B. 14,15 C. 16,16 D. 14,3 A 3.某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄(单 位：岁)
3、分别为：12,13,13,14,12,13,15,13，则他们年 龄的众数、极差分别是( ) A.12,3 B. 13,3 C. 14,2 D. 13,2 B 新知新知2 方差方差 (1)方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的 平均数叫做样本方差，记作s2. (2)标准差：样本方差的算术平方根叫做样本标准差. (3)求方差的方法 设n个数据x1，x2，xn的平均数为 ， 则其方差 或 当数据比较大时，选择一个适当的常数a，得一组新 数据 则方差 例题精讲例题精讲 【例2】某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每 班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规 定时间内每人踢100个以上(含10
4、0)为优秀，下表是成 绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个). 统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通 过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列 问题： (1)计算两班的优秀率； (2)求两班比赛数据的中位数； (3)估计两班比赛数据的方差哪一个小？ (4)根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给 哪一个班？简述理由. 解析解析 (1)甲班优秀学生数为3，乙班优秀学生数为2， 优秀率优秀学生数学生总数100%； (2)根据中位数是按次序排列后的第3个数即可； (3)根据方差的计算公式得到数据的方差即可； (4)根椐以上三条信息，综合分析即可. 解解 (1)甲班的优秀率是
5、乙班的优秀率是 (2)甲班5名学生比赛成绩的中位数为100(个). 乙班5名学生成绩的中位数为97(个). (3) 500100(个)， 500100(个)； s2甲 (100100)2(98100)2(110100)2 (89100)2(103100)246.8， s2乙 (89100)2(100100)2(95100)2 (119100)2(97100)2103.2. (4)因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数 比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班. 举一反三举一反三 A 1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔 赛成绩的平均数与方差s2： 根据表中数据，要从中选择
6、一名成绩好又发挥稳定 的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 2. 一组数据2,0,1，x,3的平均数是2，则这组数据的 方差是( ) A.2 B. 4 C. 1 D. 3 A 3.申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的 知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐 饮店在这一周内的日营业额如下表. (1)要评价这两家餐饮店日营业额的平均水平，你 选择什么统计量？求出这个统计量. 解：(1)选择平均数. A店的日营业额的平均值是 (11.63.54 2.72.52.2)2.5(百万元)； B店的日营业额的平均值是 (1.91.92.7 3.83.22.11
7、.9)2.5(百万元). (2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化 数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差， 这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1), 解：(2)A组数据的新数为：0.6,1.9,0.5，1.3，0.2， 0.3； B组数据的新数为：0,0.8,1.1，0.6，1.1，0.2. (0.61.90.51.30.20.3)0.2(百万元)； (00.81.10.61.10.2)0(百万元). s2A (0.20.6)2(0.21.9)2(0.20.5)2(0.2 1.3)2(0.20.2) 2(0.20.3)20.97(百万元2)； s2B 020.821
8、.120.621.120.220.6(百万 元2). 这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天 的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营 业额的变化情况比较小. (3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？ 说说你的理由. (3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5 号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能 较高. A 4. (3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员 选拔赛成绩的平均数 与方差s2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定 的运动员参加比赛，应该选择( ) A.甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. (6分)已知一组数据x1，x2
9、，x6的平均数为1，方 差为 . (1)求：x12x22x62； (2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平 均数无变化，求这7个数据的方差.(结果用分数表示) 解：(1)数据x1，x2，x6的平均数为1， x1，x2，x6166. 又方差为 ， (2)数据x1，x2，x7的平均数为1， x1x2x7177. x1x2x66，x71. 8. (6分)为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会” 期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数 情况作了调查，调查结果统计如图KT2021所示(其 中男生收看3次的人数没有标出). 根据上述信息，解答下列各题： (1)该班级女生人数是 ，女生
10、收看“两会”新闻 次数的中位数是 ； 20 3 (2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻 次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分 比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果 该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生 低5%，试求该班级男生人数； (3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新 闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如 表). 根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统 计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次 数的波动大小. 解：(2)由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注 指数”为 100%65%， 所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%. 设该班的男生有x人， 则 60%， 解得x25. (3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为 女生收看“两会”新闻次数的方差为 因为2 ，所以男生比女生的波动幅度大.
