1、学习是劳动，是充满思想的劳动。 乌申斯基 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 一、学习目标 1.理解等边三角形的定义；理解等边三角形的定义； 2.熟识等边三角形的性质及判定熟识等边三角形的性质及判定. 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 二、新课引入 1 1. .回顾等腰三角形的性质回顾等腰三角形的性质. . 解：若两腰长为解：若两腰长为3 3，底边长为，底边长为4 4，则其，则其 周长为周长为3 3+ +3 3+ +4 4= =1010; ;若两腰长为若两腰长为4 4，底边，底边 长为长为3 3，则其周长为，则其
2、周长为4 4+ +4 4+ +3 3= =1111. . 解：性质解：性质1 1 等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相 等等. .（等边对等角）（等边对等角） 性质性质2 2 等腰三角形的顶角平分线、底等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互重合边上的中线、底边上的高相互重合. . （三线合一）（三线合一） 2 2. .若等腰三角形的两边长为若等腰三角形的两边长为3 3和和4 4，则，则 其周长为多少其周长为多少? ? 三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第79至至80页的内页的内 容，完成下面练习，并体验知容，完成下面练习，并体验知 识点的形成过程。识点的形成过程。
3、 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 知识点一 等边三角形的定义和性质等边三角形的定义和性质 1. 的三角形叫做等边的三角形叫做等边 三角形三角形.等边三角形也称正三角形，它等边三角形也称正三角形，它 是特殊的等腰三角形是特殊的等腰三角形. 2、等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都等边三角形的三个内角都 ，并，并 且每一个角都等于且每一个角都等于 . 三条边都相等三条边都相等 相等相等 60600 0 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 3 3、证明等边三角形的性
4、质、证明等边三角形的性质. . 已知：已知：ABCABC是等边三角形是等边三角形. . 求证：求证：ABC600. 证明：如图，证明：如图，ABCABC是等边三角形，是等边三角形， ABAB （等边三角形的（等边三角形的_） A A （等边对（等边对_） A+B+CA+B+C_（_定理）定理） ABC600. AC BC 定义定义 B C 等角等角 1800 三角形内角和三角形内角和 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 练一练 1、等边三角形、等边三角形 轴对称图形（填是或否轴对称图形（填是或否 ）.如果是，它有如果是，它有 条对称轴，分别
5、是三条对称轴，分别是三 边的边的 . 2 2、等腰三角形的一个内角是、等腰三角形的一个内角是60600 0，其中一，其中一 边的长为边的长为a a，则这个三角形的周长为，则这个三角形的周长为 . . 3、等边三角形等边三角形ABC中，中，AD是是BC 上的高，上的高，BDECDF600， 图中有哪些与图中有哪些与BD相等的线段？相等的线段？ 是是 三三 高或中线所在的直线高或中线所在的直线 3a 答：答：BE =DE = AE =AF =FC =DC=DF=BD 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 知识点二 等边三角形的判定等边三角形的判定
6、 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法1 1 三条边都三条边都_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形 （定义）（定义） 相等相等 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法2 2 三个角都三个角都_的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. . 相等相等 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 已知：已知：ABCABC中，中，A AB BC C60600 0. . 求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形. 证明：证明：ABC中，中， ABC600 AB=AC，AB= ，BC= . （等角对（等角对 ） = = . ABC是等边三角形（
7、等边三角形的是等边三角形（等边三角形的 _） BC AC 等边等边 AB AC BC 定义定义 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 证明：三个角都相等的三角形是等边三角形证明：三个角都相等的三角形是等边三角形. . 三、研学教材 等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法3 有一个角是有一个角是 的的 三角形是等边三角形三角形是等边三角形. 证明：证明：有一个角是有一个角是600的的等腰等腰三角形是等三角形是等 边三角形边三角形. 已知：已知：ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABAC， A600 求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形. 600 等腰
8、等腰 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 证明：证明：ABC是等腰三角形，是等腰三角形，ABAC， B （ ） 又又A600，A+B+C_ A 600 ABC是等边三角形是等边三角形 （三个角都（三个角都_的三角形的三角形 是等边三角形）是等边三角形） C B C 等边对等角等边对等角 1800 相等相等 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 例例4 如图，如图，ABC是等边三角形，是等边三角形， DEBC，分别交，分别交AB，AC于点于点D，E. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形. A B
9、C D E 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 证明：证明：ABC是等边三角形，是等边三角形， A （等边三角形（等边三角形 的的 ） DEBC， ADE ， AED . （ ） A . ADE是等边三角形是等边三角形 （三个角都（三个角都 的三角形是等边三角形）的三角形是等边三角形） A B C D E B C 三个内角都相等三个内角都相等 B C 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 ADE AED 相等相等 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 1 1、请用其他证法证明例、请
10、用其他证法证明例4 4. . 证明：证明：ABCABC是等边三角形，是等边三角形， A A = =6060 （ ） DEBCDEBC， ADEADE = =6060 ，AEDAED = =6060 （ ） ADE=AEDADE=AED，AD=AE( )AD=AE( ) ADEADE是等边三角形是等边三角形 （有一个角是（有一个角是 的的 三角形是等边三三角形是等边三 角形）角形） A B C D E 等边三角形三个内角都等于等边三角形三个内角都等于60600 0 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 等角对等边等角对等边 600 等腰等腰 B C B C 广东省怀集县怀城镇城南初级中学
11、广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三、研学教材 2 2、如图，在等边三角形、如图，在等边三角形ABCABC的三边的三边 上，分别取点上，分别取点D D，E E，F F，使，使AD=BE=CF.AD=BE=CF. 求证：求证：DEFDEF是等边三角形是等边三角形. . 证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形 AB=BC=AC，A=B=C 又又AD=BE=CF BD=EC=AF DBEDBEECFECFFADFAD（SASSAS） DE=EF=DF DE=EF=DF DEFDEF是等边三角形是等边三角形 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 三
12、、研学教材 1 1、等边三角形的三个内角都、等边三角形的三个内角都 ，并且，并且 每一个内角都等于每一个内角都等于 . . 2 2、等边三角形的判定方法：、等边三角形的判定方法： ( (1 1) )定义：定义： 都相等的三角形是等边三都相等的三角形是等边三 角形角形. . ( (2 2) ) 都相等的三角形是等边三角形都相等的三角形是等边三角形. . ( (3 3) )有一个角是有一个角是 的的 三角形是等边三角形是等边 三角形三角形. . 相等相等 600 三边三边 三个角三个角 等腰等腰 600 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青 四、归纳小结 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！ 广东省怀集县怀城镇城南初级中学广东省怀集县怀城镇城南初级中学 叶永青叶永青
