1、 数学方法渗透并支配着一切自然数学方法渗透并支配着一切自然 科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学的理论分支。它愈来愈成为衡量 科学成就的主要标志了。科学成就的主要标志了。 冯纽曼冯纽曼 第第50课时课时 分式的基本性质（分式的基本性质（2） 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 一、学习目标 1 1、了解分式约分的意义，能熟练进行、了解分式约分的意义，能熟练进行 分式约分；分式约分； 2 2、理解最简分式的定义、理解最简分式的定义. . 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 二、新课引入 1 1、回顾分式的基本性质、回顾分式的基本性质. .
2、2 2、因式分解：、因式分解： x2-y2=_； x2-10x+25=_； 6x2-12xy+6y2=_ . . (x+y)(x-y) (x-5)2 6(x-y) 2 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第130130至至131131 页的内容，完成下面练习并体页的内容，完成下面练习并体 验知识点的形成过程。验知识点的形成过程。 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 知识点一 分式的约分分式的约分 22 22 33(33)3 2663 xxyxxyxxy xxxx 上式中，利用分式的基本
3、性质，约去上式中，利用分式的基本性质，约去 的分子与分母的公因式的分子与分母的公因式3x3x，这样的过，这样的过 程是约分程是约分. . 1 1、根据分式的基本性质，把一个分式的根据分式的基本性质，把一个分式的 分子与分母的分子与分母的_约去，叫做分式的约分约去，叫做分式的约分. . 公因式公因式 2 2 33 6 xxy x 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 知识点一 分式的约分分式的约分 确定公因式的方法：确定公因式的方法： （1 1）分子分母的系数要找）分子分母的系数要找_数数； （2 2）字母（或式子）要找分子分母中都）字母（或式子）要找分子
4、分母中都 有的，且指数要最有的，且指数要最_的（填大或小）的（填大或小）. . 最大公约最大公约 小小 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 知识点一 分式的约分分式的约分 例如：例如： 的公因式是的公因式是_，约分变形为，约分变形为_._. 的公因式是的公因式是_，约分变形为，约分变形为 _. _. 的的公因式是公因式是_，约分变形为，约分变形为_._. 思考思考：经过约分后的分式，其分子与分母还经过约分后的分式，其分子与分母还 有没有公因式？有没有公因式？ 2 2 3 6 x y xy x y x 2y 2 x xy 1 x-2 x 3xy x 2
5、2 x xx 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 练一练练一练 下列约分正确的是（下列约分正确的是（ ） 0 xy xy 2 1xy xxxy 2 2 21 24 xy x y A A、 B B、 C C、 D D、 C 6 3 2 x x x 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 知识点二 最简分式最简分式 1 1、分子和分母、分子和分母_的分的分 式，叫做最简分式式，叫做最简分式. . 2 2、分式约分一般要约去分子和分母、分式约分一般要约去分子和分母 所有的公因式，使所得结果必须是所有的公因式，使所得结果必
6、须是_ _ _ _ 或或_. . 没有公因式没有公因式 最简分式最简分式 整式整式 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 练一练练一练 A、 B、 C、 D、 1、 下列各式是最简分式的是（下列各式是最简分式的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下列分式中、下列分式中,最简分式是最简分式是 （ ） 2bc ac ab ba x xy 2 1 1 m m ab ba 22 xy xy 2 4 2 x x 2 2 44 a aa C B 2 () 5 () 3 ac b 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 知识点三
7、 分式的约分运算分式的约分运算 例例3 约分：约分： 解：原式解：原式= cab bca 2 32 15 25 （1） 5abc 5abc 3b 2 5ac = = 解：原式（先分解因式） （约去公因式） 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 知识点三 分式的约分运算分式的约分运算 96 9 2 2 xx x （2 2） (3)(3)xx 3x 3x 2 (3)x = = 解：原式（先分解因式） （约去公因式） 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 （3） yx yxyx 33 6126 22 2()xy 3()x
8、y 2 6()xy 知识点三 分式的约分运算分式的约分运算 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 ac bc2 约分： （1） 2 xy yyx （2） 2 = 2 b c a c b a 解：原式 () = x y y xy y x y xy 解：原式 练一练练一练 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 2 2 yx xyx （3） 2 22 yx yx （4） 2 () = () x x y x y x x y 解：原式 2 ()() = () x y x y x y x y x y 解：原式 广东省怀集县城南
9、初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 （5） cab ba 2 2 6 3 3 = 32 2 ab a abbc a bc 解：原式 （6） 5 32 16 4 xyz yzx 3 32 2 4 = 44 4 xyzx xyzz x z 解：原式 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 三、研学教材 （7） xy yx 3 )(2 3 3 2 2() () = 2() = 2() xy xy xy xy xy 解：原式 （8） 2510 25 2 2 xx x 2 2 (5)(5) (5) = (5)(5) = (5) 5 5 xx x xx x
10、 x x 解：原式 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 四、归纳小结 1 1、把一个分式的分子与分母的把一个分式的分子与分母的_ _ _约去，约去， 叫做分式的约分叫做分式的约分. . 2 2、分子和分母分子和分母_的分式，叫做最的分式，叫做最 简分式简分式. . 3 3、分子和分母是多项式时，先分子和分母是多项式时，先 ， 再约分再约分. . 4 4、约分的结果必须是约分的结果必须是_或或_._. 公因式公因式 没有公因式没有公因式 分解因式分解因式 最简分式最简分式 整式整式 广东省怀集县城南初级中学广东省怀集县城南初级中学 陈春婷陈春婷 我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
