1、第十六章 二次根式 16.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除 第二课时第二课时 二次根式的除法及化简二次根式的除法及化简 新知新知 1 二次根式的二次根式的除法除法 一般地，二次根式的除法法则是 注意： 作为分母，b0，故b0. 例题精讲 【例1】计算： 解析 (1)可直接利用二次根式的除法运算法则进行； (2)可先化为 的形式，再直接利用二次根式的 除法运算法则进行. 举一反三 1.化简 的结果是( ) 2.下列计算正确的是( ) C B B 3.计算 的结果是( ) A. 1 B. C. D. 以上答案都不对 B 3 2 2 3 新知新知 2 商的算术平方根商的算术平方根 把 反过来
2、，就得到 即非负数a除以正数b的商的算术平方根，等于a 的算术平方根除以b的算术平方根的商，利用此结论 可以进行二次根式的化简. 【例2】化简： 解析 (1)可直接利用商的算术平方根的性质进行 化简；(2)应先把被开方数化为两个正数的商的形式. 举一反三 C D 1.能使等式 成立的条件是( ) A. x0 B. 3x0 C. x3 D. x3或x0 2. 把 化简后得( ) 新知新知 3 二次根式的乘除混合运算二次根式的乘除混合运算 对于二次根式的乘除混合运算，其运算法则与一般 式子相类似，有括号先算括号里面的，乘除是同级运 算从左到右依次进行，一般都是把除法转换成乘法. 例题精讲 【例3】
3、计算： 解析 对于二次根式的乘除混合运算，先变除法 为乘法，再利用乘法公式进行运算，最后化简二次 根式. 举一反三 1. 2. 3. 新知新知 4 最简二次根式最简二次根式 最简二次根式应满足的条件： (1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式； (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式. 注意：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解 因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2 的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条 件，不是最简二次根式. 例题精讲 【例4】下列二次根式中，哪些是最简二次根式？把 不是最简二次根式的化成最简二次根式. 解析 根据最简二次根式必须满足两个条件： 被
4、开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数 或因式进行判断，根据二次根式的性质进行化简即可. 举一反三 1. 把下列各式化简二次根式： 2.在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？ 把不是最简二次根式的进行化简. 1. 二次根式的除法运算与利用商的算术平方根的性 质进行运算，是两种相反的运算. 前者是将两个(或几个) 二次根式“整合”成一个二次根式的运算，后者是将一 个二次根式“分解”成两个(或几个)二次根式的运算， 两种运算使用的是同一个公式，只是运算的“方向”不 同. 2. 利用商的算术平方根的性质，可以将一个二次根 式中被开方数中的那些开得尽方的因数(因式)移到根号 的外面，根号外代替它们的是其算术平方根，利用它 还可以化去根号中的分母. 3. 根据需要我们也可以将根号外的非负系数移到 根号内. 这些系数进入到根号内时应变成它们的平方. 4. 最简二次根式需要同时满足下列两个条件： (1)被开方数不含分母(分母不含根号)； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 5. 一般地，计算结果如果是用含二次根式的代数 式表示，那么，我们应把这些二次根式化为最简二次 根式. 8. (6分)计算：
