1、第十七章 勾股定理 章末总结章末总结 真题演练真题演练 3.(2015鞍山)如图17J1，点O在线段AB上，AO 1，OB2，OC为射线，且BOC120，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做 匀速直线运动.设运动时间为t秒，当ABP为直角三 角形时，t的值为( ) B 4.(2015黑龙江)ABC中，ABAC5，BC8，点P 是BC边上的动点，过点P作PDAB于点D，PEAC 于点E，则PDPE的长是( ) A. 4.8 B. 4.8或3.8 C. 3.8 D. 5 A 5.(2015大连)如图17J2，在ABC中，C90， AC2，点D在BC上，ADC2B，AD ，则 B
2、C的长为( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 D 6.(2015淄博)如图17J3，在RtABC中，BAC 90，ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的 垂直平分线，点E是垂足.已知DC5，AD2，则图中 长为 的线段有( ) A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 B 7.(2015厦门)已知A，B，C三地位置如图17J4所 示，C90，A，C两地的距离是4 km，B，C两地 的距离是3 km，则A，B两地的距离是 km；若A 地在C地的正东方向，则B地在C地的 方向. 5 正北 10.(2015常州)如图17J5是根据某公园的平面示意 图建立的平面直角坐标系，公园的
3、入口位于坐标原点O， 古塔位于点A(400,300)，从古塔出发沿射线OA方向前行 300 m是盆景园B，从盆景园B向左转90后直行400 m 到达梅花阁C，则点C的坐标是 . (400,800) 11.(2015朝阳)如图17J6是矗立在高速公路水平地 面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM4 m， AB8 m，MAD45，MBC30，则警示牌 的高CD为 m(结果精确到0.1 m，参考数据： 1.41， 1.73). 2.9 12.(2014湘潭)如图17J7，修公路遇到一座山，于 是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一 侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长 线
4、上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线 (在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量ABD 135，BD800 m，求直线l上距离D点多远的C处开 挖？ 解：CDAC，ACD90. ABD135，DBC45. D45. CBCD. 在RtDCB中， CD2BC2BD2，2CD28002， CD400 566 (m). 答：直线l上距离D点566 m的C处开挖. 13.(2015牡丹江)在ABC中，ABAC4，BAC 30，以AC为一边作等边ACD，连接BD. 请画出图 形，并直接写出BCD的面积. 解：如答图17J1所示，过点D作DEBC延长 线于点E. ABAC4， BAC30， 以
5、AC为一边作等边ACD， BAD90， ABCACB75，ABADDC4. ABDADB45， DBE30，DCE45. DB4 ，则DEEC2 ， BE 2 ， 则BCBEEC2 2 . 则BCD的面积为 2 2 6 22 DEBD 62 如答图17J2所示，过点D作DEBC延长 线于点E. BAC30，ACD是等边三角形， DAB30.AB垂直平分DC. DBAABC75， BDBC2 2 . DBE30. DE BD BC. BCD的面积为 62 14.(2014温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样， 其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵 感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图 17J8甲或乙摆放时，都可以用“面积法”来证 明，下面是小聪利用甲证明勾股定理的过程. 将两个全等的直角三角形按图甲所示摆放，其中 DAB90，求证：a2b 2c2. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF ECba. 请参照上述证法，利用图乙完成下面的证明. 将两个全等的直角三角形按图乙所示摆放， 其中DAB90. 求证：a2b 2c2 . 证明：连接 . ， BD，过点B作DE 边上的高BF，则BFba _. _. _. a2b 2c2.
