1、第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 3 3. . 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 在图在图3 3- -1818所示的平面所示的平面 直角坐标系中，第一、直角坐标系中，第一、 二象限内各有一面小二象限内各有一面小 旗。旗。 （1 1）两面小旗之间有）两面小旗之间有 怎样的位置关系？对应怎样的位置关系？对应 点点A A与与A A1 1的坐标又有什的坐标又有什 么共同特点？其它对应么共同特点？其它对应 的点也有这个特点吗？的点也有这个特点吗？ 两面小旗关于两面小旗关于y轴对称，对轴对称，对 应点应点A与与A1的横坐标互为的横坐标互为 相反数，纵坐标相同。其相反数，纵坐标相同。其 他对应点也都具有这
2、个特他对应点也都具有这个特 征。征。 在图在图3 3- -1818所示的平面直所示的平面直 角坐标系中，第一、二角坐标系中，第一、二 象限内各有一面小旗。象限内各有一面小旗。 （2）在这个坐标系里）在这个坐标系里 画出小旗画出小旗ABCD关于关于x 轴的对称图形，它的轴的对称图形，它的 各个“顶点”的坐标各个“顶点”的坐标 与原来的点的坐标有与原来的点的坐标有 什么关系？什么关系？ D/ C/ A/ B/ 它的各个“顶点”的它的各个“顶点”的 坐标与原来的点的横坐标与原来的点的横 坐标相同，纵坐标互坐标相同，纵坐标互 为相反数。为相反数。 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5
3、 1 2 3 4 9 10 5 例例 （1）在平）在平 面直角坐标系面直角坐标系 中依次连接下中依次连接下 列各点：列各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,- 2) (0,0)你得到你得到 了一个怎样的了一个怎样的 图案？图案？ y x 像一条小鱼像一条小鱼 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x （2）将所得图）将所得图 案的各个“顶案的各个“顶 点”的纵坐标点”的纵坐标 保持不变，横保持不变，横 坐标分别乘坐标分别乘-1， 依次连接这些依次连接这些 点，你会得到点，你会得到 怎样的
4、图案？怎样的图案？ 这个图案与原这个图案与原 图案又有怎样图案又有怎样 的位置关系？的位置关系？ 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 -4 -5 5 y x 两个图形关于两个图形关于y y轴对称轴对称 要得到两个关要得到两个关 于于y y轴对称的图轴对称的图 形：将各坐标形：将各坐标 的纵坐标保持的纵坐标保持 不变，横坐标不变，横坐标 都乘以。都乘以。 顶点坐标的变化：顶点坐标的变化： (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0, 0) (-x,y) (0,0) (-5,4) (-3,0)
5、(-5,1) (-5,-1) (-3,0) (-2,-2) (0, 0) 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 做一做做一做 将图将图 3-19图案的各图案的各 个“顶点”的个“顶点”的 横坐标保持不横坐标保持不 变，纵坐标分变，纵坐标分 别乘别乘1，依，依 次连接这些点，次连接这些点， 你会得到怎样你会得到怎样 的图案？这个的图案？这个 图案与原图案图案与原图案 有怎样的位置有怎样的位置 关系呢？关系呢？ y x 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 坐标变化为：坐标变化为： y x 与原图形关于与原图形关于x x轴
6、对称轴对称 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (x,-y) (0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2) (0,0) 要得到两个关要得到两个关 于于x轴对称的轴对称的 图形：将各坐图形：将各坐 标的横坐标保标的横坐标保 持不变，纵坐持不变，纵坐 标都乘以。标都乘以。 议一议议一议 关于关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？ 关于关于y轴呢？轴呢？ 坐标具有这样关坐标具有这样关 系的点，关于坐系的点，关于坐 标轴对称吗？标轴对称吗？
7、归纳归纳 概括概括 1.1.关于关于x x轴对称的两点，它们的横坐标轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵，纵 坐标坐标 2.2.关于关于y y轴对称的两点，它们的横坐标轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵 ，纵 坐标坐标 。 相同相同 互为相反数互为相反数 互为相反数互为相反数 相同相同 2、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 1、关于、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 返回返回 5 图中的鱼是将图中的鱼是将 坐标为：坐标为：(0,0) (5,4) (3,
8、0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,- 2) (0,0)的点用的点用 线段依次连接线段依次连接 而成的。而成的。 将各坐标的将各坐标的 纵坐标与横坐纵坐标与横坐 标都乘以标都乘以1， 图形会变成什图形会变成什 么样？么样？ y x 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 图中的鱼是将坐标图中的鱼是将坐标 为：为：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的点用的点用 线段依次连接而成线段依次连接而成 的。的。 将各将各坐标的纵坐坐标的纵坐 标与横坐标都乘以标与横坐标都乘以 1，图形
9、会变成，图形会变成 什么样？什么样？ y x 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 坐标变化为：坐标变化为： 与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称 (x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0) (-x,-y) (0,0) (-5,-4) (-3,0) (-5,-1) (-5, 1) (-3,0) (-4, 2) (0,0) 5 y x 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 要得到两个要得到两个 关于原点对关于原点对 称的图形：称的图形
10、： 将各坐标的将各坐标的 横、纵坐标横、纵坐标 都乘以。都乘以。 与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称 1、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2、关于、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , -y) 已知点已知点P(2aP(2a- -3 3，3)3)，点，点A A（1 1，3b+23b+2），）， （1 1）如果点）如果点P
11、P与点与点A A关于关于x x轴对称，轴对称，那么那么 a a+b= +b= ； （2 2）如果点）如果点P P与点与点A A关于关于y y轴对称，那么轴对称，那么 a+b= a+b= 。 运用运用 巩固巩固 1.1.点点 A A（2 2，- - 3 3）关）关 于于 x x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（ ）. . 2.2.点点 B B（ - - 2 2，1 1）关）关 于于 y y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（ ）. . 3.3.点（点（4 4，3 3）与点（）与点（4 4，- - 3 3）的关系是（）的关系是（ ） . . A.A.关
12、于原点对称关于原点对称 B.B.关于关于 x x轴对称轴对称 C.C.关于关于 y y轴对称轴对称 D.D.不能构成对称关系不能构成对称关系 4.4.点（点（m m，- - 1 1）和点（）和点（2 2，n n）关于）关于 x x轴对称，则轴对称，则 mnmn等于等于( ) ( ) A.A.- - 2 B.2 C.1 D.2 B.2 C.1 D.- - 1 1 7. 7. 已知已知A A、B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是( (2 2，3)3)和和(2(2， 3 3），则下面四个结论：），则下面四个结论： A A、B B关于关于x x轴对称；轴对称；A A、B B关于关于y y轴对称；轴对
13、称；A A、 B B关于原点对称；关于原点对称；A A、B B之间的距离为之间的距离为4 4，其中正，其中正 确的有确的有( )( ) A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 8.8.一束光线从点（，）出发，经过轴上一束光线从点（，）出发，经过轴上 点反射后经过点（，）则光线从点到点反射后经过点（，）则光线从点到 点经过的路线长是（点经过的路线长是（ ）。）。 1、关于、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , y) 2、关于、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (x , -y) 3、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征：、关于原点轴对称的两个图形上点的坐标特征： (x , y) (-x , -y) 小结小结 归纳归纳 作业布置作业布置 教材3.5习题 1，2，3，4题
