1、3.5 探索与表达规律 创设情景创设情景 明确目标明确目标 猜一猜：每个同学的桌上都有一堆纽扣(40颗)，请同 学们从中数出三堆数目相等的纽扣(每堆不少于8颗)，按 左、中、右的顺序摆放在桌面上.然后按老师的指令操作 ： (1)从左堆拿出3颗放入中堆； (2)从右堆取出5颗放入中堆； (3)从中堆取出与左堆剩余数目相等的纽扣放入左堆. 请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗？能猜 出其他同学的吗？(如果有学生能猜中，可让其说明思路 ；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗？你知道老师 是怎么猜到的？这个游戏的奥秘是什么？由此引出课题 探索规律.) 使学生会用代数式表示简单问题中 的数量关系，能用合
2、并同类项、去 括号等法则验证所探索的规律. 活动一：日历中的数字有什么规律? （1）试一试：你能找出日历中的相邻 三个数字之间有哪些规律? 横行中的相邻三个数字之间的规律是_ 竖行中的相邻三个数字之间的规律是_ 右对角线上相邻三个数字之间的规律是_ 左对角线上相邻三个数字之间的规律是_ （2）问题1： 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？ 问题2： 这个关系对其他这样的方框成立吗？ 问题3： 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 问题4： 你能用代数式表示本节日历 “33”框图中的9个数吗? 提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答 此题时，可设中间的数字
3、为a. 合作探究合作探究 达成目标达成目标 【展示点评】规律探索是数学中常见的类型之一，是 指从已知的几个数据或几个图形中发现其中的数据变 化情况，并用代数式表示出来.规律探索体现了从特殊 到一般，再从一般到特殊的数学思想. 合作探究合作探究 达成目标达成目标 【小组讨论1】说说探索规律的一般方法. 【反思小结反思小结】探索规律的一般方法是： (1)观察：从具体的、实际的问题出发，观察各个数 量的特点及相互之间的变化规律； (2)猜想：由此及彼，合理联想，大胆猜想； (3)归纳：善于类比，从不同的事物中发现其相似或 相同点； (4)验证：总结规律，作出结论，并取特殊值验证结 论的正确性. 活动
4、二：活动二：做游戏：你在心里想好一个两位数，将十位数 字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数 加个位数字.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两 位数. 重复以上游戏，想一想为什么？ 【展示点评展示点评】探索规律需要通过观察、计算、验证等手 段来完成，通常是要经历一个有“特殊到一般”的归纳 推理过程，其中观察是解决问题的先导，探索规律通常 从数与式的特征或几何图形的结构特征这两个方面进行 观察分析. 合作探究合作探究 达成目标达成目标 【小组讨论2】 【反思小结反思小结】这是新运算规律探索问题，是指用特定的 符号表示与加、减、乘、除不相同的一种规定运算.新运 算的实质是有理数的几种
5、混合运算，关键是观察出用到 了哪些运算，要特别注意运算的顺序. 合作探究合作探究 达成目标达成目标 1. 探索规律的一般方法：(1)观察；(2)猜想； (3)归纳；(4)验证. 2. 表达规律时要注明字母的取值，取值要与 题目给出的数据相符. 3. 我的困惑： 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标 达标检测达标检测 反思目标反思目标 1. 一列数a1，a2，a3，其中 (n为不小于2的整数)，则a4的值为( ) A. B. C. D. A 1 1 11 21 n n aa a ， 5 8 8 5 13 8 8 13 达标检测达标检测 反思目标反思目标 2. 希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9， 16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发 现 ，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作 两 个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这 一 规律的是( ) A.13310 B.25916 C.361521 D.491831 C 达标检测达标检测 反思目标反思目标 3. 观察下列等式： 请根据上面的规律计算： . 4. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规 律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 _. n(n1)2 22233 111111111 111 222222222 ， 2310 1111 2222 10 1 1 2
