1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 北师北师 第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 温故启新温故启新 我写了从小到大排列的三个数我写了从小到大排列的三个数，第一个数第一个数 (最小最小)是两位数是两位数，且数字之和为且数字之和为10，第二个第二个 数数(中间的数中间的数)是第一个数的十位数字与个位是第一个数的十位数字与个位 数字对调后的两位数数字对调后的两位数，第三个数第三个数(最大的数最大的数) 是将第一个数的中间添上一个是将第一个数的中间添上一个0得到的三位得到的三位 数数。这三个数中这三个数中，前两个数的差是后两个数前两个数的差是后两个数 的
2、差的的差的4倍倍. 小明小明 小梅小梅 这三个数分这三个数分 别是多少呢？别是多少呢？ 1.一个两位数，个位数字是一个两位数，个位数字是a，十位数字是，十位数字是b， 则这个两位数用代数式表示为则这个两位数用代数式表示为 ；若交；若交 换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，换个位和十位上的数字得到一个新的两位数， 用代数式表示为用代数式表示为 . 做一做做一做 10b+a 10a+b 2.一个两位数，个位上的数为一个两位数，个位上的数为x，十位上的数，十位上的数 为为y，如果在它们之间添上一个，如果在它们之间添上一个0，就得到一，就得到一 个三位数，这个三位数用代数式可以表示个三位数，这个三
3、位数用代数式可以表示 为为 . . 100100y+x 学学 习习 新新 知知 小小明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行明爸爸驾着车带着小明在公路上匀速行 驶驶, ,下图是小明每隔下图是小明每隔1 1 h h看到的里程看到的里程情况情况. .你你 能确定小明在能确定小明在12:0012:00时看到的里程碑上的数时看到的里程碑上的数 吗吗? ? 想一想想一想 是一个两位是一个两位 数数, ,它的两个它的两个 数字之和为数字之和为7 7 十位与个位数十位与个位数 字与字与12:0012:00时所时所 看到的正好互看到的正好互 换了换了. . 比比12:0012:00时看时看 到的两位数中到的两位数中
4、 间多了个间多了个0.0. 12:0012:00 13:0013:00 14:0014:00 如果设小明在如果设小明在12:0012:00时看到的数的十位数字是时看到的数的十位数字是 x, ,个位数字是个位数字是y. .那么那么 (1)12:00(1)12:00时小明看到的数可以表示时小明看到的数可以表示为为_,_, 根据两个数字和是根据两个数字和是7，可列出方程，可列出方程 . (2)13:00(2)13:00时小明看到的数可表示时小明看到的数可表示为为_. _. 12:0013:00间摩托车行驶的路程间摩托车行驶的路程 是是_. 1010x+y 1010y+x x+y=7 (10y+x)-
5、(10x+y) (3)14:00(3)14:00时小明看到的数可以表示时小明看到的数可以表示为为_， 13:0014:00间摩托车行驶的路程间摩托车行驶的路程 是是 . (4)12:00(4)12:0013:0013:00与与13:0013:0014:0014:00两段两段时间时间 内内行驶的行驶的路程的关系路程的关系是是 . . 你你能列出相应的方程吗能列出相应的方程吗? ? _ _ 100100x+y (100x+y)-(10y+x) 相等相等 (100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y) 根据以上分析，得方程组根据以上分析，得方程组 7, (100)(10)(10)(
6、10). xy xyyxyxxy 解这个方程组，得解这个方程组，得 1, 6. x y 因此因此, ,小小明在明在12:0012:00时看到的里程碑上的数是时看到的里程碑上的数是16.16. 学法小结学法小结 在遇到复杂问题时，一定要认真分析题目在遇到复杂问题时，一定要认真分析题目 中的数量关系，可以把复杂问题分解成几中的数量关系，可以把复杂问题分解成几 个简单问题去分析，必要时可以借助于表个简单问题去分析，必要时可以借助于表 格，理清题中的未知量、已知量以及等量格，理清题中的未知量、已知量以及等量 关系，这样，条理比较清楚，可使思路变关系，这样，条理比较清楚，可使思路变 得更清晰，复杂问题就
7、可迎刃而解得更清晰，复杂问题就可迎刃而解. 例题讲解例题讲解 两个两位数的和是两个两位数的和是68，在较大的两位数，在较大的两位数 的右边接着写较小的两位数，得到一个四位的右边接着写较小的两位数，得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位 数，也得到一个四位数。已知前一个四位数数，也得到一个四位数。已知前一个四位数 比后一个四位数大比后一个四位数大2178，求这两个两位数，求这两个两位数. . 解：设解：设较大的两位数为较大的两位数为x，较小的两位数为，较小的两位数为y，则，则 解解方程组，得方程组，得 答答: :这两个两位数分别是这两个两位数分
8、别是4545和和23.23. 68, (100)(100)2178. xy xyyx 45, 23. x y 知识拓展知识拓展 1.对于两位数、三位数的数字问题，关键是明对于两位数、三位数的数字问题，关键是明 确它们各数位上的数字之间的关系：确它们各数位上的数字之间的关系： (1)两位数两位数=十位数字十位数字10+个位数字；个位数字； (2)三位数三位数=百位数字百位数字100+十位数字十位数字10+个位个位 数字数字. . 2.解与日常生活、生产实际、市场经济等有关解与日常生活、生产实际、市场经济等有关 的应用题时，一般都要用以前学过的有关知识，的应用题时，一般都要用以前学过的有关知识，
9、将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型， 借助方程组及其他数学知识来求解借助方程组及其他数学知识来求解. . 3.注意：注意： (1)弄清“放在左边”“放在右边”“数字之弄清“放在左边”“放在右边”“数字之 和”“对调”“中间加和”“对调”“中间加0”“后面加”“后面加0”等”等 关键词语的含义；关键词语的含义； (2)找出各个量的关系，列出两个或两个以上找出各个量的关系，列出两个或两个以上 的等量关系是解题关键的等量关系是解题关键. . (1)审：审清题意和题目中的数量关系；审：审清题意和题目中的数量关系； (2)设：根据题目灵活设未知数；设：根据题目
10、灵活设未知数； (3)列：根据题目中的等量关系列出方程；列：根据题目中的等量关系列出方程； (4)解：解方程组求出未知数；解：解方程组求出未知数； (5)验：检查所求结果是否正确和是否符合验：检查所求结果是否正确和是否符合 实际意义；实际意义； (6)答：写出答句答：写出答句. . 课堂小结课堂小结 (1)一个两位数的十位数字为一个两位数的十位数字为a，个位数字为，个位数字为 b，则这个两位数可以表示为，则这个两位数可以表示为10a+b； (2)一个三位数的百位数字为一个三位数的百位数字为a，十位数字为，十位数字为b， 个位数字为个位数字为c，则这个三位数可以表示为，则这个三位数可以表示为 1
11、00a+10b+c； (3)用代数式表示多位数时，可以用这个数在用代数式表示多位数时，可以用这个数在 某一数位上的数字乘以其计数单位某一数位上的数字乘以其计数单位. . 1.对于一个两位数，若个位数字是对于一个两位数，若个位数字是x，十位数，十位数 字是字是y，这个数为，这个数为 ；对于一个三位对于一个三位 数，若个位数字是数，若个位数字是x，十位数字是，十位数字是y，百位百位 数字是数字是z，这个数为，这个数为 . 检测检测反馈反馈 x+10y x+10y+100z 2.一个两位数，个位数字与十位数字的和为一个两位数，个位数字与十位数字的和为 12，交换十位与个位数字的位置，所得到的，交换十位与个位数字的位置，所得到的 新两位数比原来的两位数大新两位数比原来的两位数大18，若设原数的，若设原数的 个位数字为个位数字为x，十位数字为，十位数字为y，则：，则： 个位数字 十位数字 两位数的表示形式 原数 x y 新数 y x 由题意得方程组由题意得方程组 则此方程组的解为则此方程组的解为 _ _ _ _ x+10y y+10x x+y=12 , （1010x+ +y）- -（x+1010y）=18 ,=18 , x=7 , y=5 .
