1、1 菱形的性质与判定(一)与左图相比较,这种平行四边与左图相比较,这种平行四边形特殊在哪里?你能给菱形下定形特殊在哪里?你能给菱形下定义吗?义吗?图片中有你熟悉的图形吗?图片中有你熟悉的图形吗?一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形是特殊的平行四边形,它具有菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗?这样的性质吗?菱形的对边平行且相等,对角相菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分。等,对角线互相平分。菱形还具有哪些特殊的性质?请菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流。你与同伴
2、交流。想一想想一想(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?做一做做一做(2)菱形中有哪些相等的线段?请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等,对边相等,四条边都相等。结论已知:如上图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角 线AC与BD相交于点O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).又AB=AD AB=BC=CD=AD(2)AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形
3、OB=OD(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABD中,OB=OD AOBD 即ACBD 菱形是特殊的平行四边形,它除菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质:四边形所没有的特殊性质:定理定理 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。定理定理 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。例1 如右图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BAD=60,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。随堂练习 如图,在菱形如图,在菱形ABCDABCD中,对角中,对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O.O.已知已知AB=5cmAB=5cm,AO=4cm AO=4cm,求求 BDBD的长的长.课堂小结课堂小结 1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质:菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有,应用菱形的性质可以进行计算和推理。