1、第十九章第十九章 一次函数一次函数数学活动数学活动世界人口每年都在增加，世界人口每年都在增加，滴水的水龙头每时每刻都滴水的水龙头每时每刻都在漏水在漏水.如果我们能写出世界人口如果我们能写出世界人口y关于年份关于年份x的函数关系式，那我们可以近似求出的函数关系式，那我们可以近似求出未来某年的世界人口总数吗？未来某年的世界人口总数吗？本节活动课我们就来探讨本节活动课我们就来探讨这两个问题这两个问题.同样如果我们能写出水龙头漏水量同样如果我们能写出水龙头漏水量y关于漏水时间关于漏水时间t的函数解析式，那我的函数解析式，那我们可以估算水龙头一天的漏水量吗？们可以估算水龙头一天的漏水量吗？(1)根据下表
2、的数据，在直角坐标系中画根据下表的数据，在直角坐标系中画出世界人口增长的曲线图出世界人口增长的曲线图.年份x196019741987 1999 2010人口数y/亿3040506069你还记得我们怎么你还记得我们怎么画函数的图象吗画函数的图象吗？我们是否也能用相同的我们是否也能用相同的方法画这个曲线的图象？方法画这个曲线的图象？年份x196019741987 1999 2010人口数y/亿30405060691.列表；列表；2.描点；描点；3.连线连线.Oyx306019601974198719992010OSx306019601974198719992010如果把人口增长曲线看做一个一次函数
3、，如果把人口增长曲线看做一个一次函数，你能写出它的解析式吗？你能写出它的解析式吗？回想一下一次函数解析回想一下一次函数解析式的求法以及求解步骤？式的求法以及求解步骤？年份x196019741987 1999 2010人口数y/亿30405060691.设函数的解析式：设函数的解析式：2.选择两个合适的点；选择两个合适的点；3.列出方程组并解答：列出方程组并解答：1960k+b=302010k+b=69k=0.78b=-1499解得：解得：4.将将k和和b带入解析式：带入解析式：y=0.78x-1499(答案不唯一答案不唯一)y=kx+b设年份为设年份为x，人口数为，人口数为y，则有，则有你能根
4、据求出来的解析式估计你能根据求出来的解析式估计2020年年的世界人口数吗？的世界人口数吗？y=0.78x-1499解：将解：将x=2020带入到解析式中的带入到解析式中的y=0.782020-1499=76.6(亿人亿人)答：估计答：估计2020年的世界人口数将达到年的世界人口数将达到76.6亿亿.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量和漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究：漏水时间的关系，可进行以下的试验和研究：(1)在滴水的水龙头下放置一个能显示在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每水量的容器，每5min记录一次容器中记录一次容器中的的
5、水量，并填写下表：水量，并填写下表：时间t/min051015202530水量时间t/min051015202530水量(2)建立直角坐标系，以横轴表示时间建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量纵轴表示水量w，描出以上述试验所得数，描出以上述试验所得数据为坐标的各点，并观察他们的分布规律据为坐标的各点，并观察他们的分布规律.(3)试写出试写出w关于关于t的函数解析式，并由的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量它估算这种漏水状态下一天的漏水量.250500100007501250 1500建立一次建立一次函数模型函数模型实际应用实际应用 画出图象画出图象确定主题确定主题收集数
6、据收集数据进行数学活动的一般步骤进行数学活动的一般步骤你能归纳出进行数学活你能归纳出进行数学活动的一般步骤么？动的一般步骤么？归纳：归纳：小华受小华受乌鸦喝水乌鸦喝水故事的启发，利用量故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作，筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作，请根据图中给的信息，解答下列问题：请根据图中给的信息，解答下列问题：拓展延伸拓展延伸 巩固练习巩固练习(1)放入一个小球后，量筒中水面升高放入一个小球后，量筒中水面升高 cm；(2)(2)求放入小球后，量筒中水面的高度求放入小球后，量筒中水面的高度y y(cm)(cm)与与小球个数小球个数x x(个个)之间的一次函数关系式；之间的一次函数关系式；解：解：y与与x之间的一次函数关系式为之间的一次函数关系式为y=2x+30.2(3)量筒中至少放入几个小球才有水溢出？量筒中至少放入几个小球才有水溢出？求有水溢出即求求有水溢出即求y49时时x的值，的值，即即y=2x+3049，x9.5.又又x为正整数，为正整数，xmin=10.量筒中至少放量筒中至少放10个小球才有水溢出个小球才有水溢出.建立一次建立一次函数模型函数模型实际应用实际应用 画出图象画出图象确定主题确定主题收集数据收集数据进行数学活动的一般步骤进行数学活动的一般步骤课堂小结：课堂小结：19章章 练习册总复习练习册总复习
