1、2021-2022学年湖南省衡阳九中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列运算正确的是（）ABCD2（3分）用配方法解一元二次方程x26x+10时，下列变形正确的是（）A（x3）21B（x3）210C（x+3）28D（x3）283（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD6，BD3，AE4，则AC的长为（）A9B7C6D54（3分）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到AB的位置，已知AO的长为5米若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（）A米B米C5sin米D5cos米5（3分）如图，O中，ABDC是圆内接四边形，BOC110，则BDC的度
2、数是（）A110B70C55D1256（3分）如图，在RtABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为（）A3B4C3D57（3分）将抛物线y2（x4）21先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）Ay2x2+1By2x23Cy2（x8）2+1Dy2（x8）238（3分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB90，B60，在RtEDF中，EDF90，E45）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将EDF绕点D顺时针方向旋转（060），DE交AC于点M，DF交BC于点N，则的值为（）ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，圆A经
3、过原点O，交x轴于点C（8，0），交y轴于点D（0，6），点B为x轴下方圆弧上的一点，连接BO，BD，则sinOBD的值为（）ABCD10（3分）如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB，则AE的长为（）A2B3C2D11（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在少轴上，点B（10，6），把矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的么处，则点C的对应点C1的坐标为（）ABCD12（3分）已知抛物线yax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）abc0；b24ac；ab+c0；a；a+c1A1个B2个C3个D4个二、填空
4、题（每小题3分，共18分）13（3分）有意义，x的取值范围是 14（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+30的一个根是1，则方程的另一个根为 15（3分）如图，圆O直径为10，弦AB为8，P是弦AB上一点，则线段OP长度的最小值为 16（3分）抛物线y2x2+x+a与直线yx+3没有交点，则a的取值范围是 17（3分）如图，在ABC中，BAC90，ABAC5，将ABC折叠，使点B落在AC边上的点D处，EF为折痕，若sinCFD的值为，则BE 18（3分）如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1EAC于E1，连结BE1交CD1，于D2过D2作D2E2AC于E2，连结BE2交
5、CD1于D3，过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn若SABC1，则S2022 三、解答题（本题共8小题，19-20题每题6分，21-24每题8分25题10分，26题12分）19（6分）20（6分）关于x的一元二次方程x22xm+20有两个不相等的实数根x1，x2（1）求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根x1，x2满足，求m的值21（8分）如图，在ABC和DEC中，AD，BCEACD（1）求证：ABCDEC；（2）若SABC：SDEC4：9，BC6，求EC的长22（8分）某商家
6、销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x25时，y550；当x30时y500物价部门规定，该商品的销售单价不能超过52元/件（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？（3）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，并求出最大利润23（8分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图1，2分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，即DEBCAB，B，F在A
7、C上，C在DE上，支杆DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，请根据以上信息，解决下列问题（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）24（8分）如图，在ABC中，ACB90，ABC的角平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，BEP的外接圆圆O与CB交于点D（1）求证：AC是圆O的切线；（2）若BC9，EH3，求圆O的半径长25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD4，点P为对角线AC上的一个动点，连接PD，过点P作PEPD，交直线AB于点E（1）如图，当点E在线段AB上时，PDA和PEB的数量关系为 ，PE与D
8、P的数量关系为 ；（2）如图，当点E在BA的延长线上时，连接DE若PE2，求DE的长；（3）如图，当点E在AB上时，过点P作PMAD于点M，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD设DM的长为x矩形PEFD的面积为y请求出y与x之间的函数关系式及y的最小值26（12分）如图在平面直角坐标系中抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2）已知点E （m，0）是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合）过点E作PEx轴交抛物线于点P，交BC于点F（1）求该抛物线的表达式；（2）若EF：PF1：2，请求出m的值；（3）是否存在这样的m，使得BEP与
9、ABC相似？若存在，求出此时m的值：若不存在，请说明理由；（4）当点E运动到抛物线对称轴上时，点M是x轴上一动点，点N是抛物线上的动点，在运动过程中，是否存在以C、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点M的坐标参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）1D； 2D； 3C； 4C； 5D； 6B； 7A； 8C； 9A； 10C； 11A； 12D；二、填空题（每小题3分，共18分）13x3； 143； 153； 16a3； 173； 18；三、解答题（本题共8小题，19-20题每题6分，21-24每题8分25题10分，26题12分）195； 20（1）m1；（2）m5； 21（1）证明见解析过程；（2）CE9； 22（1）y10x+800（0x52）；（2）销售单价定为40元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润8000元；（3）当销售单价定为50元时，商家销售该商品每天获得的利润最大，其最大利润为9000元； 23； 24（1）证明见解答；（2）圆O的半径长为5； 25PEBADP；DPPE； 26（1）抛物线的表达式为：yx2x2；（2）m2；（3）存在，m的值为0或3；（4）存在以C、B、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点M的坐标为（+，0）或（，0）或（7，0）或（1，0）8
